2414_圆周角(二)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.4,圆周角（二）,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相,等,都等于这条弧所对的圆心角的一半,.,顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角,.,1,、圆周角的概念,2,、圆周角定理,3,、,推论,1,：,半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于,90,;90,的圆周角所对的弦是圆的直径,.,复习巩固,推论,2,：,圆内接四边形的对角互补。,1.,如图，在,O,中,ABC=50,，,则,AOC,等于（）,A.50,；,B.80,；,C.90,；,D.100,A,C,B,O,D,2.,如图，,ABC,是等边三角形，,动点,P,在圆周的劣弧,AB,上，且不,与,A,、,B,重合，则,BPC,等于（）,A.30,；,B.60,；,C.90,；,D.45,C,A,B,P,B,巩固练习,3.,如图,ABC,的顶点,A,、,B,、,C,都在,O,上,C,30,AB,2,则,O,的半径是,。,C,A,B,O,2,巩固练习,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,以,AB,为直径的圆交,BC,于,D,交,AC,于,E,求证：,BD=DE,证明：,连结,AD.,AB,是圆的直径，点,D,在圆上，,ADB=90,，,AD,BC,，,AB=AC,，,AD,平分顶角,BAC,，即,BAD=CAD,，,BD=DE,（,同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。,A,B,C,D,E,1.,如图,以,O,的半径,OA,为直径作,O,1,O,的弦,AD,交,O,1,于,C,则,OC,与,AD,的位置关系是,_,OC,与,BD,的位置关系是,_,若,AC=2cm,则,AD=_cm,。,A,B,C,D,O,O,1,垂直,平行,4,随堂练习,3.,如图,A=50,ABC=60,，,BD,是,O,的直径，则,AEB,等于（）,A.70 B.110,C.90 D.120,2.,如图,AB,AC,为,O,的两条弦,延长,CA,到,D,使,AD=AB,若,ADB=30,0,.,则,BOC=_,。,C,A,B,O,D,E,B,A,C,B,O,D,E,120,0,随堂练习,分析,：同一条弧所对的圆周角有很多，圆周角的位置灵活多变，可以把注意力放在圆周角所对的弧上,.,4.,如图，,AB,是,O,的直径,C,和,D,是圆上的两点,若,ABD,=40,求,BCD,的度数,.,A,B,O,C,D,40,随堂练习,例,2.,如图，,AB,为,O,的一条固定直径，自上半圆上一点,C,，作弦,CD,AB,，,OCD,的平分线交,O,于点,P,，当点,C,在半圆（不含,A,B,两点）上移动时，问：点,P,的位置是否变化？,E,分析,延长,CO,与,O,交于点,E,，易证,CA,=,DA,，又,CA,=,BE,，则,DA,=,BE,，由,OCD,的平分线得,DP,=,PE,，则,AP,=,BP,，所以点,P,为半圆的中点,.,例题讲解,分析,连结,AO,，,CO,，由勾股定理不难得到,ABD,为等腰直角三角形，则,AOC=,=90,，又,OA,=,OC,，,AC,长度已知，则可以求出半径和直径,.,更一般的情况要用正弦定理来求,.,O,C,B,A,D,5.,如图，,A,，,B,，,C,三点在,O,上，,AD,BC,于,D,，且,AC,=5,，,DC,=3,，,AB,=,，求,O,的直径,.,随堂练习,1.(08,青海西宁,),如图,O,中,弦,DC,、,AB,的延,长线相交于点,P,如果,AOD=120,0,BDC=25,0,那么,P=,A,D,C,P,B,O,35,0,走进中考,2.(08,山东泰安,),如图,在,O,中,AOB,的度数,为,m.C,是,ACB,上一点,D,、,E,是,AB,弧上不同的两点,(,不与,A,B,两点重合,),则,D+E,的度数为（）,A.m B,C,D,C,B,O,D,E,A,走进中考,B,3.,如图,O,中,A0B=80,则,ACB=_.,140,A,O,C,B,D,随堂练习,4.,求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆,.,）,A,B,C,O,求证：,ABC,为直角三角形,.,证明：,以,AB,为直径作,O,，,AO=BO,，,AO=BO=CO.,点,C,在,O,上,.,又,AB,为直径,ACB,=90.,已知：,CO,是,ABC,的,AB,边上的中线，,且,CO=AB,ABC,为直角三角形,.,CO=AB,随堂练习,1.,船在航行过程中,船长常常通过测定角度来测定是否会遇到暗礁,如图表示灯塔,暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点,ACB就是,“,危险角,”,当船与两个灯塔的夹角大于,“,危险角,”,时,就有可能触礁。,1）当船与两个灯塔的夹角大于,“,危险角,”,时，船位于哪个区域？为什么？,2）当船与两个灯塔的夹角,小于,“,危险角,”,时，船位于哪个,区域？为什么？,A,E,O,B,C,P,拓展提高,O,2.,如图,在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合向对方球门,MN,进攻,当甲带球冲到,A,点时,乙已跟随冲到,B,点,从数学角度看,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好？,B,A,N,M,C,拓展提高,提示,:,从数学角度看,甲、乙谁射门好,关键是比较MAN与MBN的大小,角度越大,射门的机会越好。,O,O,2.,如图,在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合向对方球门,MN,进攻,当甲带球冲到,A,点时,乙已跟随冲到,B,点,从数学角度看,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好？,B,A,N,M,C,拓展提高,提示,:,从数学角度看,甲、乙谁射门好,关键是比较MAN与MBN的大小,角度越大,射门的机会越好。,3.,如图,点,P,是圆上的一个动点,弦,AB=,PC,是,APB,的平分线,BAC=30,0,.,(1),当,PAC,等于多少度时四边形,PACB,有最大面积？最大面积是多少？,(2),当,PAC,等于多少度时四边形,PACB,是梯形？,O,C,A,B,P,拓展提高,P,1,P,2,P,3,如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,A,B,C,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,合作交流,