电路3章(1)支路电流法课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,电路的图,KCL,和,KVL,独立方程数,支路电流法,网孔电流法 回路电流法,第,3,章 电阻电路的一般分析,结点电压法,本章,内容,电路的图KCL和KVL独立方程数支路电流法网孔电流法,重点,支路,电流法,回路,电流法,结点,电压法,重点支路回路结点,线性电路的一般分析方法,普遍性：对任何线性电路都适用。,复杂电路的一般分析法就是根据,KCL,、,KVL,及元件,的,VCR,列方程、,解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。,元件的电压、电流关系,VCR,方程。,电路的连接关系,KCL,，,KVL,定律。,方法的基础,系统性：计算方法有规律可循。,线性电路的一般分析方法 普遍性：对任何线性电路都适用。,1.,网络图论,B,D,A,C,D,C,B,A,哥尼斯堡七桥难题,图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。,3.1,电路的图,1.网络图论BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题 图论是拓,2.,电路的图,一个元件作为一条支路,元件的串联及并联组合作为一条支路,5,4,3,2,1,6,有向图,6,5,4,3,2,1,7,8,R,4,R,1,R,3,R,2,R,6,u,S,+,_,i,R,5,抛开元件性质,2.电路的图一个元件作为一条支路元件的串联及并联组合作为一条,图的定义,(Graph),G,=,支路，结点的集合,电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应。,结论,5,4,3,2,1,6,图中的结点和支路各自是一个整体。,移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。,图,如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。,图的定义(Graph)G=支路，结点的集合 电路的,从图,G,的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。,(2),路径,(3),连通图,图,G,的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图。非连通图至少存在两个分离部分。,从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的,(4),子图,若图,G,1,中所有支路和结点都是图,G,中的支路和结点，则称,G,1,是,G,的子图。,树,(Tree),T,是连通图的一个子图且满足下列条件：,连通,b.,包含所有结点,c.,不含闭合路径,(4)子图 若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，,树支：,构成树的支路,连支：,属于,G,而不属于,T,的支路,树支的数目是一定的,连支数：,不是树,树,对应一个图有很多的树,明确,树支：构成树的支路连支：属于G而不属于T的支路树支的数目是一,回路,(Loop),L,是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：,(1),连通，,(2),每个结点关联,2,条支路。,1,2,3,4,5,6,7,8,2,5,3,1,2,4,5,7,8,不是回路,回路,2,）基本回路的数目是一定的，为连支数；,1,）对应一个图有很多的回路；,3,）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。,明确,回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并,基本回路,(,单连支回路,),1,2,3,4,5,6,5,1,2,3,1,2,3,6,支路数,树支数,连支数,结点数,1,基本回路数,结点、支路和基本回路关系,基本回路具有独占的一条连支,结论,基本回路(单连支回路)12345651231236支路数树,例,图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。,8,7,6,5,8,6,4,3,8,2,4,3,8,7,6,5,4,3,2,1,注意,网孔为基本回路。,例图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。876,3.2,KCL,和,KVL,的独立方程数,1.KCL,的独立方程数,1,4,3,2,4,1,2,3,0,n,个结点的电路,独立的,KCL,方程为,n,-,1,个。,结论,6,5,4,3,2,1,4,3,2,1,3.2 KCL和KVL的独立方程数1.KCL的独立方程数,2.,KVL,的独立方程数,l1,l2,-,对网孔列,KVL,方程：,可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的,KVL,方程。,注意,l1(134),：,l2(235),：,l3(546),：,6,5,4,3,2,1,4,3,2,1,2.KVL的独立方程数l1l2-对网孔列KVL方程：,n,个结点的电路，独立的,KCL,方程为,n,-,1,个。,n,个结点、,b,条支路的电路，,KVL,的独立方,程数为基本回路数,b,(,n,1),。,n,个结点、,b,条支路的电路,独立的,KCL,和,KVL,方程数为,(,n,-1)+,b,-(,n,-1)=,b,。,结论,n个结点的电路，独立的KCL方程为n-1个。n个结点、b,3.3,支路电流法,对于有,n,个结点、,b,条支路的电路，要求解的支路电流变量共有,b,个。只要列出,b,个独立的电路方程，便可以求解这,b,个,支路电流,变量。,1,.,支路电流法,2,.,独立方程的列写,以各支路电流为变量列写电路方程分析电路的方法。,从电路的,n,个结点中任意选择,n,-,1,个结点列写,KCL,方程,选择基本回路列写,b,-(,n,-1),个,KVL,方程。,3.3 支路电流法对于有n个结点、b条支路的电路，要求解的支,例：电路如图所示。,1,3,2,有,6,个支路电流，需列写,6,个方程。,KCL,方程,:,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,+,i,2,i,3,i,4,i,1,i,5,i,6,u,S,1,2,3,4,例：电路如图所示。132 有6个支路电流，需列写6个方,应用欧姆定律消去支路电压得：,这一步可以省去,R,1,R,2,R,3,R,4,R,5,R,6,+,i,2,i,3,i,4,i,1,i,5,i,6,u,S,1,2,3,4,1,2,3,回路,1,回路,2,回路,3,取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列,KVL,写方程,:,应用欧姆定律消去支路电压得：这一步可以省去R1R2R3R4R,i,1,+,i,2,i,6,=0,i,2,+,i,3,+,i,4,=0,i,4,i,5,+,i,6,=0,R,1,i,1,+,R,2,i,2,+,R,3,i,3,=0,R,3,i,3,+,R,4,i,4,R,5,i,5,=0,R,1,i,1,+,R,5,i,5,+,R,6,i,6,u,S,=0,KCL,KVL,回路,1,：,u,1,+,u,2,+,u,3,=0,回路,2,：,u,3,+,u,4,u,5,=0,回路,3,：,u,1,+,u,5,+,u,6,=0,小结,支路电流法的特点：,支路电流法是列写,KCL,和,KVL,方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。,i1+i2 i6=0R1 i1+R2,4,求解上述方程，得到,b,个支路电流；,进一步计算支路电压和功率。,5,3,选定,b,(,n,1),个独立回路，指定回路绕,行方向，结合,KVL,和支路方程列写；,2,选定,(,n,1),个结点,，列写其,KCL,方程；,1,标定各支路电流（电压）的参考方向；,支路电流法的一般步骤：,4求解上述方程，得到b个支路电流；进一步计算支路电压和功率。,例,1,：求各支路电流及各电压源发出的功率。,解：,n,1=1,，,KCL,方程：,结点,a,：,I,1,I,2,+I,3,=0,b,(,n,1)=2,，,KVL,方程：,11,I,2,+,7,I,3,=,6,7,I,1,11,I,2,=70,-,6=64,U,=,U,S,70V,6V,7,b,a,+,+,I,1,I,3,I,2,7,11,2,1,2,.,支路电流法解例,例1：求各支路电流及各电压源发出的功率。解：n1=1，K,70V,6V,7,b,a,+,+,I,1,I,3,I,2,7,11,2,1,70V6V7ba+I1I3I271121,例,2,结点,a,：,I,1,I,2,+I,3,=0,(1),n,1=1,个,KCL,方程：,列写支路电流方程。,(,电路中含有理想电流源）,解,1,(2),b,(,n,1)=2,个,KVL,方程：,11,I,2,+,7,I,3,=,U,7,I,1,11,I,2,=70,-,U,增补方程,：,I,2,=6A,设电流源电压,+,U,_,a,70V,7,b,+,I,1,I,3,I,2,7,11,2,1,6A,例2结点a：I1I2+I3=0(1)n1=1,1,解,2,由于,I,2,已知，故只列写两个方程,结点,a,：,I,1,+I,3,=6,避开电流源支路取回路：,7,I,1,7,I,3,=70,70V,7,b,a,+,I,1,I,3,I,2,7,11,6A,1解2由于I2已知，故只列写两个方程结点a：I1+I,例,3,I,1,I,2,+I,3,=0,列写支路电流方程。,(,电路中含有受控源）,解,11,I,2,+,7,I,3,=,5,U,7,I,1,11,I,2,=70,-,5,U,增补方程,：,U,=7,I,3,有受控源的电路，方程列写分两步：,注意,结点,a,：,先将受控源看作独立源列方程；,1,将控制量用未知量表示，并代入中所列,的方程，消去中间变量。,2,5,U,+,U,_,70V,7,b,a,+,I,1,I,3,I,2,7,11,2,1,+,_,例3I1I2+I3=0列写支路电流方程。(电路中含有受控,解,列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。,方程列写分两步：,(1),先将受控源看作独立源列方程；,(2),将控制量用未知量表示，并代入,(1),中所列的方程，消去中间变量。,KCL,方程：,-,i,1,-,i,2,+,i,3,+,i,4,=0 (1),-,i,3,-,i,4,+,i,5,i,6,=0 (2),例,4.,u,S,u,2,1,i,1,i,3,i,1,R,1,R,2,R,3,b,a,+,+,i,2,i,6,i,5,u,c,2,4,i,4,R,4,+,R,5,+,u,2,3,解列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。方程列写分两步：(,KVL,方程：,R,1,i,1,-,R,2,i,2,=,u,S,(3),R,2,i,2,+,R,3,i,3,+,R,5,i,5,=0 (4),R,3,i,3,-,R,4,i,4,=,u,2,(5),R,5,i,5,=,u,(6),补充方程：,i,6,=,i,1,(7),u,2,=,R,2,i,2,(8),另一方法：去掉方程,(6),。,u,S,u,2,1,i,1,i,3,i,1,R,1,R,2,R,3,b,a,+,+,i,2,i,6,i,5,u,c,2,4,i,4,R,4,+,R,5,+,u,2,3,KVL方程：R1i1-R2i2=uS,优点：,