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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,第一单元,第,1,课,二次函数,北师大版,统编教材九年级,数学下,册,第一单元第1课二次函数北师大版统编教材九年级数学下册,1,、什么是函数？,2,、什么叫做一次函数？,3,、什么叫做反比例函数？,4,、函数有哪些表示方法？,在某个变化过程中，有两个变量,x,和,y,，如果对于,x,的每一个可取的值，都有唯一一个,y,值与它对应，那么,y,称为,x,的函数。,形如,y,=,kx,+,b,(,k,、,b,为常数，,k,0),形如,(,k,为常数，,k,0),解析法,列表法,图象法,复习旧知,1、什么是函数？2、什么叫做一次函数？3、什么叫做反比例函数,源于生活的数学,某果园有,100,棵橙子树，每一棵树平均结,600,个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结,5,个橙子。,新知探究,源于生活的数学 某果园有100棵橙子树，每一棵树,某果园有,100,棵橙子树，每一棵树平均结,600,个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结,5,个橙子。,(1),问题中有哪些变量,?,其中哪些是自变量,?,哪些是因变量,?,(2),假设果园增种,x,棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树,?,这时平均每棵树结多少个橙子,?,(3),如果果园橙子的总产量为,y,个，那么请你写出,y,与,x,之间的关系式,新知探究,某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子,果园共有（,100+,x,）棵树,平均每棵树结（,600-5,x,）个橙子,因此果园橙子的总产量,你能根据表格中的数据作出猜想吗,在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,新知探究,果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x,在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？,新知探究,在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量。在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。,亲历知识的发生和发展,新知探究,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量。在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。,设人民币一年定期储蓄的年利率是,x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款是,100,元,那么请你写出两年后的本息和,y,(,元,),的表达式,(,不考虑利息税,),。,新知探究,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率,y,是,x,的函数吗？,y,是,x,的一次函数吗？,y,是,x,的反比例函数吗？,新知探究,y是x的函数吗？y是x的一次函数吗？y是x的反比例函数吗？,定义,：一般地,形如,(,a,b,c,是常数,a,0),的函数叫做,x,的二次函数。,提问,:,1,上述概念中的,a,为什么不能是,0,？,2,二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,中的,b,和,c,可否为,0,？若,b,和,c,各自为,0,或均为,0,，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？,3,由问题,1,和,2,，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？,新知探究,定义：一般地,形如,定义的几种表达形式：,新知探究,定义的几种表达形式：新知探究,1.,下列函数中,哪些是二次函数？,（是）,（是）,（是）,（不是）,（不是）,课堂练习,1.下列函数中,哪些是二次函数？（是）（是）（是）（不是）（,2.,用总长为,60m,的篱笆围成矩形场地，场地面积,S,(m),与矩形一边长,a,(m),之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？,是二次函数。,解：,课堂练习,2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与,0,0,或,3,3,、如果函数 是二次函数，则,k,的值一定是,4,、如果函数 是二次函数，则,k,的值一定是,课堂练习,00或33、如果函数,课堂练习,课堂练习,定义中应该注意的几个问题,:,1,、定义：一般地,形如,(,a,b,c,是常数,a,0),的函数叫做,x,的二次函数,.,(,a,b,c,是常数,a,0),的几种不同表示形式,:,课堂总结,定义中应该注意的几个问题:1、定义：一般地,形如,2.,定义的实质是：是整式,自变量,x,的最高次数是二次,.,课堂总结,2.定义的实质是：,1.当,k,为何值时，函数 为二次函数？,解,函数,为二次函数，,k,2,+,k,=2,，,k,-1,0,，,k,1,=1,，,k,2,=-2,，,k,1,，,k,=-2,分析,:,本题考查了二次函数的定义，根据定义将指数转化为方程是解题的关键,课堂练习,1.当k为何值时，函数 为二次函数？解 函数 为二,2.,函数,y,=,（,kx,-1,）（,x-,3,），当,k,为何值时，,y,是,x,的一次函数？当,k,为何值时，,y,是,x,的二次函数？,解：,y,=（,kx,-1,）（,x,-3）=,kx,2,-3,kx,-,x,+3,=,kx,2,-（3,k,+1）,x,+3，,k,=0时，,y,是,x,的一次函数，,k,0时，,y,是,x,的二次函数,分析：利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可,课堂练习,2.函数y=（kx-1）（x-3），当k为何值时，y 是x,解：由题意得：,m,-3,0,，,解得,m,3,，,m,2,-3,m,+2=2,，整理得，,m,2,-3,m,=0,，,解得，,m,1,=0,，,m,2,=3,，,综上所述，,m,=0,分析,:,根据二次项系数不等于,0,，二次函数的最高指数为,2,列出方程，求出,m,的值即可,课堂练习,解：由题意得：m-30，分析:根据二次项系数不等于0，,课本,P,36,页 习题,2.1,第,1,2,题,课后作业,课本P36页 习题2.1课后作业,再见,再见,
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