机械制图工程图学平面的投影课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,物理与机电工程学院,画法几何与机械制图,物理与机电工程学院,画法几何与机械制图,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 点、直线、平面的投影,4-1,点的投影,4-2,直线的投影,4-3,平面的投影,4-4,旋转法,P,A,B,C,P,A,B,C,P,A,B,C,D,P,A,B,C,P,A,B,C,X,O,a,b,c,a,b,c,X,O,a,b,c,a,b,c,X,O,a,b,c,a,b,c,d,d,X,O,a,b,c,a,b,c,X,O,a,b,c,a,b,c,4-3,平面的投影,4.3.1.,平面的表示法,不在同一直线上的三点；,一直线和直线外一点；,平行两直线；,相交两直线；,任意平面图形,(,三角形等,),。,1.,用几何元素表示平面,V,X,Z,Y,2.,迹线表示法,迹线：平面与投影面的交线。,P,P,V,P,H,P,W,P,X,P,Y,P,Z,规定：,V,、,H,、,W,各面迹线分别用,P,V,、,P,H,、,P,W,表示。,X,Z,Y,H,Y,W,O,P,V,P,Z,P,X,P,H,P,Y,H,P,YW,P,W,O,各种位置平面,根据平面在投影面体系中的相对位置不同，平面分为：特殊位置平面和一般位置平面两种。特殊位置平面又分为投影面垂直面和投影面平行面。,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面的平面称为投影面垂直面。,投影面垂直面分为三种：,铅垂面,(,于,H,面，于,V,面和,W,面,),正垂面,(,于,V,面，于,H,面和,W,面,),侧垂面,(,于,W,面，于,H,面和,V,面,),1.,投影面垂直面,V,X,Z,Y,1.1,铅垂面,积聚性,类似性,类似性,c,”,b,”,a”,c,b,a,c,b,a,Y,W,Z,Y,H,X,b,a,C,B,A,c,b,a,c,”,a”,投影特点：,H,投影积聚为,-,倾斜线；,反映,和,V,投影和,W,投影为类似形。,空间分析：,O,c,b”,O,V,X,Z,Y,1.2,正垂面,a”,b,”,c,”,d,”,a,b,c,d,Y,W,Z,Y,H,X,积聚性,类似性,类似性,O,V,投影积聚为,-,倾斜线；,反映,和,；,H,投影和,W,投影为类似形。,投影特点：,空间分析：,A,B,C,D,O,c,(,b,),d,(,a,),Y,V,X,Z,1.3,侧垂面,W,投影积聚为,-,倾斜线；,反映,和,；,H,投影和,V,投影为类似形。,Y,W,Z,Y,H,X,积聚性,类似形,类似形,投影特点：,空间分析：,O,O,例,4-12,包含,A,（,a,，,a,）,作,=30,的正垂面。,30,a,a,x,o,a,a,x,o,30,两相交直线决定平面,迹线表示平面,b,c,b,c,P,V,P,H,d,d,例,4-13,如图，已知平面的正面投影和侧面投影，求做水平投影。,1,2,3,4,5,1,“,2,“,4,“,3,“,5,“,6,“,1,6,5,2,4,3,侧垂面,注意：,V,、,H,投影的“类似性”。,投影分析：,X,O,Z,Y,H,Y,W,6,投影面平行面分为三种：,水平面,(,于,H,面，于,V,、,W,面,),正平面,(,于,V,面，于,H,、,W,面,),侧平面,(,于,W,面，于,H,、,V,面,),2.,投影面平行面,投影面平行面-平行于某一投影面的平面。,V,X,Z,Y,o,2.1,水平面,C,A,B,a,b,c,a”,b,”,c,”,a,b,c,投影特点：,H,投影反映实形；,V,投影和,W,投影积聚为直线；,积聚投影垂直于,OZ,轴。,Y,W,Y,H,X,Z,a,b,c,a,b,c,a”,b,”,c,”,实形,O,空间分析：,V,X,Z,Y,o,2.2,正平面,投影特点：,V,投影反映实形；,H,投影和,W,投影积聚为直线；,积聚投影都垂直于,OY,轴。,Y,W,Y,H,X,Z,实形,O,空间分析：,V,X,Z,Y,o,2.3,侧平面,投影特点：,?,X,Z,Y,H,Y,W,实形,O,空间分析：,例1：包含点,A,（,a,，,a,）,作正平面。,a,a,x,o,正平面的水平投影为一条,OX,轴的直线。,b,c,b,c,3.,一般位置平面,倾斜于三个投影面的平面，称为一般位置平面。,V,X,Z,Y,三个投影均是,类似形。,投影特点：,X,Z,Y,H,Y,W,b,c,b,a,b,c,a,c,b,a,b,c,a,a,c,b,a,c,b,B,A,C,o,o,例 包含,A,（,a,，,a,）,作一般位置平面。,任作两相交直线决定一平面,.,b,c,b,c,a,x,o,a,无数解,!,P,1.,直线在平面内的几何条件,通过一平面上的两个点；,通过平面上一点同时又平行该平面上另一直线。,平行,M,N,平面内的线和点,2.,平面内的一般位置直线,例1：在平面,ABC,内作一任意直线。,1,2,2,a,b,c,X,O,a,b,c,1,无数解,!,思考：在平面,ABC,内作一,水平直线DE，正平线FG。,例2：判断直线,KL,是否在,ABC,平面内。,1,2,2,1,否,a,b,c,X,b,a,c,k,L,k,L,1,）定义,:,平面内平行于某一投影面的直线，称为平面内的投影面平行线。,在一般位置平面内可取三类投影面平行线,:,水平线；,正平线；,侧平线。,3.,平面内的投影面平行线,V,X,Z,Y,O,从属性,(,属于平面,);,平行于相应投影轴。,D,E,e,d,e,d,A,C,c,b,a,a,b,c,de=DE,d,e,ox,d,e,a,b,c,c,a,b,O,X,d,e,取平面内的水平线,DE,（以水平线为例）,2,）投影特性,:,d,e,OX,轴,B,例：在,ABC,内，求距离,H,面为,15mm,的水平线。,e,f,f,15,e,b,b,a,a,X,c,c,P,4,.,平面内的点,点在平面上的几何条件：,在平面内定点时，一般要通过包含点在平面内取辅助线求解。,点在平面内的一条直线上。,例,4-19,已知,ABC,内一点,K,的正面投影,k,，求其水平投影。,例,9,判断,D,点是否在,ABC,确定的平面内。,k,k,a,a,c,b,c,b,x,d,d,1,b,c,d,b,a,c,d,a,x,1,例,4-21,完成平面图形,ABCD,的水平投影。,k,c,X,a,b,c,a,d,O,d,b,k,对,H,面的最大斜度线,垂直平面内的,水平线,。,对,V,面的最大斜度线,垂直平面内的,正平线,。,对,W,面的最大斜度线,垂直平面内的,侧平线,。,1,）定义,：,平面内对投影面倾角最大的直线，称为对,该投影,面的最大斜度线。,3,）分类：,2,）性质：,平面内对某一投影面的最大斜度线,垂直于,该平面内对相同投影面平行的直线。,5,.,平面内对投影面的最大斜度线,V,X,O,水平面,若平面平行于投影面则其投影反映实形，如水平面。,实形,平面的辅助投影,X,V,O,X,1,若平面不平行于投影面，可通过换面法使平面平行新的投影面，进而求得平面图形的实形，如下图铅垂面。,铅垂面,实形,若将一般位置平面变为投影面平行面，需要二次换面。,涉及换面法的两个基本问题:,1.将一般位置平面变为投影面垂直面。,2.将一般位置平面变为投影面平行面。,1.首先将一般位置平面变为投影面垂直面；,2.然后再将投影面垂直面变为投影面平行面。,1.,一般位置平面变为投影面垂直面,分析,:,1.在平面上取保留投影面平行线；,2.使新轴垂直于投影面平行线。,若一平面垂直另一平面内的一条直线,则两平面相互垂直。,因此，若将一般位置平面变为新投影面的垂直面，只要在该平面内取一条,保留投影面的平行线,使新投影面垂直该直线，则平面垂直新投影面。,一次换面即可。,作图关键：,作图分析：,一平面垂直另一平面内的一直线，则两平面垂直。,作图要点：,1.在,ABC,内取正平线，如,AD,；,2.作,X,1,ad,；求新投影。,新投影与,X,1,夹角即,。,例,4-22,换面法求,ABC,平面对,V,面的倾角,。,a,b,c,a,c,b,a,1,d,1,b,1,c,1,d,d,X,1,X,V,H,H,1,V,O,1.将一般位置平面变为投影面垂直面。,2,.将投影面垂直面变为投影面平行面。,例,4-23,求平面,ABC,的实形。,c,1,2,.将投影面垂直面变为投影面平行面。,例,4-23,求平面,ABC,的实形。,分析：,求实形即将平面变换为投影面平行面。,作图要点：,1.在,ABC,内取投影面平行线，,如正平线，如,AD,；,2.作,X,1,a,d,；求积聚性投影；,分析：,3.作,X,2,a,d,；求得平面实形。,d,a,b,c,a,c,b,d,X,V,H,X,1,H,1,V,X,2,H,1,V,2,a,1,d,1,b,1,c,1,a,2,c,2,b,2,求实形即将平面变换为投影面平行面。,需两次换面。,O,3,.将一般位置平面变为投影面平行面。,例,4-24,求平面,ABC,的实形和对,V,面的倾角,。,