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栏目导引,新知初探,思维启动,典题例证,技法归纳,知能演练,轻松闯关,第一章数列,1,数列,1,1,数列的概念,1数列,学习导航,学习目标,学习导航,重点难点,重点：数列的概念,难点：对于简单的数列，能由前几项归纳出数列的通项公式,重点难点重点：数列的概念,新知初探思维启动,1,数列的概念,(1),数列：一般地，按,_,排列的一列,数叫作数列,(2),项和项数：数列中的,_,叫作这个,数列的项，各项依次叫作这个数列的第,1,项,(,首,项,),，第,2,项，,，第,n,项,.,一定次序,每一个数,新知初探思维启动1数列的概念一定次序每一个数,做一做,1.,判断下列说法是否正确,(1),数列,7,8,9,10,11,12,与数列,8,7,9,10,11,12,是同一个数列,(,),(2),同一个数在数列中是不可重复出现的,(,),答案：,(1),(2),做一做 1.判断下列说法是否正确,想一想,想一想,2,数列的表示法,数列一般形式可以写成：,a,1,，,a,2,，,，,a,n,.,简记为,_,a,n,2数列的表示法an,做一做,2.,有关数列,1,3,5,7,，,，,2,n,1,，,的说法中，正确的为,(,),A,可简记为,2,n,1,B,可简记为,2,n,1,C,可简记为集合,2,n,1,D,上述说法都正确,答案：,B,做一做 2.有关数列1,3,5,7，2n1，的,3,数列的分类,按数列的项数是否有限，分为有穷数列和无,穷数列项数,_,的数列叫作有穷数列，,项数,_,的数列叫作无穷数列,有限,无限,3数列的分类有限无限,想一想,想一想,第一章1,4,数列的通项公式,(1),通项公式：如果数列,a,n,的第,n,项,a,n,与,n,之间的关系可以用一个式子表示成,_,，那,么这个式子叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的,_,(2),基本数列：,数列,1,1,1,1,的通项公式是,a,n,(,1),n,；,a,n,f,(,n,),解析式,4数列的通项公式anf(n)解析式,数列,1,2,3,4,，,的通项公式是,a,n,n,；,数列,1,3,5,7,，,的通项公式是,a,n,2,n,1,；,数列,2,4,6,8,，,的通项公式是,a,n,2,n,；,数列,1,2,4,8,，,的通项公式是,a,n,2,n,1,；,数列,1,4,9,16,，,的通项公式是,a,n,n,2,；,数列1,2,3,4，的通项公式是ann；,做一做,3.,判断下列说法是否正确,(1),数列的通项公式是唯一确定的,(,),(2),任何数列都存在通项公式，若不存在通项公式也就不是一个数列了,(,),答案：,(1),(2),做一做 3.判断下列说法是否正确,典题例证技法归纳,题型一数列的概念,下列各题中哪些是数列？若是数列，,哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？,(1)1,3,5,7,9,；,题型探究,例,1,典题例证技法归纳题型一数列的概念题型探究例1,(2)1,3,5,7,9,；,(3),所有无理数；,(4),1,1,，,1,1,，,；,(5)6,6,6,，,.,【,解,】,(1),是集合，不是数列,(3),不是数列，因为无法把所有无理数按一定次序排列起来,(2),，,(4),，,(5),是数列，其中,(2),是有穷数列；,(4),，,(5),是无穷数列,(2)1,3,5,7,9；,【,名师点评,】,判断是否是数列的主要依据是这一列数是否有序,而判断有穷数列与无穷数列的依据是数列中所含的项数是否有限,【名师点评】判断是否是数列的主要依据是这一列数是否有序,而,变式训练,变式训练,第一章1,题型二由数列的前几项写通项公式,例,2,题型二由数列的前几项写通项公式例2,第一章1,第一章1,第一章1,【,名师点评,】,(1),由数列的前几项写出数列,的一个通项公式是不完全归纳法，得出的结,果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负,符号变化，可用,(,1),n,或,(,1),n,1,来调整,(2),在寻求数列中已知项的规律时，要注意各,项中变化的部分与不变的部分，有时需各项,化为某种统一的形式，如分数、根式等的形,式，然后分别研究分子、分母的规律或被开,方数的规律,【名师点评】(1)由数列的前几项写出数列,(3),对于各项周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或利用周期函数，如三角函数等,总之，根据数列的前几项写通项公式，体现了由特殊到一般的认识规律,(3)对于各项周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式,变式训练,变式训练,第一章1,第一章1,题型三数列通项公式的应用,例,3,题型三数列通项公式的应用例3,【,思路点拨,】,判断一个数是不是数列中的,项，其方法是代入通项公式，解出,n,后，看是,否,n,N,，探究两相等项的方法是利用,a,n,1,a,n,相等，解出,n,后，判断,n,N,是否成立,【思路点拨】判断一个数是不是数列中的,第一章1,第一章1,名师微博,由,a,n,求,a,n,1,时，要利用,“,n,1,”,代,a,n,中的,“,n,”,，可要注意哟！,【,名师点评,】,判断一个数是不是一个数列,中的项，要看以,n,为未知数的方程有没有正整,数解，有正整数解就是数列中的项，否则就,不是在求,n,的时候，一般是利用一元二次方,程的求解方法求得，但有时特殊值法或因式,分解的思想方法能简化复杂的运算,名师微博,互动探究,3,若本题条件不变，,(1),该数列中负整数项共有多少项？,(2),当,n,为何值时，,a,n,有最小值？并求出这个最小值,互动探究,第一章1,备选例题,备选例题,解析：选,D.,当,n,1,时无意义；,当,n,1,2,时均无意义；,当,n,2,时无意义，故均不能作为数列的通项公式,解析：选D.当n1时无意义；,解析：选,D.,用特殊值法，当,n,3,时，,D,的结果为,a,3,3,，故选,D.,解析：选D.用特殊值法，当n3时，D的结果为a33，故选,3,在数列,a,n,中，,a,1,2,，,a,17,66,，通项公式,a,n,是项数,n,的一次函数,(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2)88,是否是,a,n,中的项,3在数列an中，a12，a1766，通项公式an是,第一章1,方法技巧,1,已知数列的通项公式求指定的项，只要把项的序数代入通项公式计算即可，要判断一个数是否为数列的项，只要把这个数代入通项公式中，然后求出,n,值，若,n,为正整数，则该数为数列中的项，否则就不是数列的项,(,如例,3),方法感悟,方法技巧方法感悟,2,根据所给数列的前几项写其通项公式时，常用的方法包括观察分析法、待定系数法、特殊数列法、归纳递推法等,(,如例,2),3,通项公式直接反映,a,n,和,n,之间的关系，即,a,n,是,n,的函数,2根据所给数列的前几项写其通项公式时，常用的方法包括观察分,失误防范,失误防范,3,数列中的,a,n,与,a,n,是不同的，,a,n,表示数列,a,1,，,a,2,，,，,a,n,，,，而,a,n,仅表示数列,a,n,的第,n,项,a,n,.,例如：,1,2,3,4,5,，,简记为,a,n,，而,a,n,表示的为该数列中的第,n,项，且,a,n,n,.,3数列中的an与an是不同的，an表示数列a1，a,
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