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高二数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线的准线方程是（ ）A B C D2 已知，若，则实数（ ）A0或1 B C1 D0或3设为实数，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）A B C D 4 设等差数列an的前n项和为Sn，若S36，S412，则S7（ ）A30 B36 C42 D485已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A1 B2 C3 D46设等差数列，的前项和分别为，都有，则的值为（ ）A B C D7 已知椭圆与双曲线共焦点，双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线的离心率为( )ABCD 8 在平面直角坐标系中，点 ，直线，设圆的半径为1，圆心在直线上，若圆上存在点，使得，则圆心的横坐标的取值范围是（ ）A B C D二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知双曲线C：，则（ ）A 双曲线C的离心率为 B 双曲线C的虚轴长为C 双曲线C的焦点坐标为 D 双曲线C的渐近线方程为10.已知直线，则A直线的倾斜角为 B点到直线的距离为2 C直线与两坐标轴围成的三角形面积为D直线关于y轴对称的直线方程为11已知Sn是等差数列an的前n项和，且，则下列命题正确的是（ ）A该数列公差d012已知圆M： ，以下四个命题表述正确的是（A圆与圆M的公共弦所在直线为B若圆与圆M恰有一条公切线，则C直线与圆M恒有两个公共点D点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，若Q，则CQ的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 过点，且平行于直线的直线方程为 14 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为 15 设，为实数，已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦距，则 16 若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知椭圆的焦点为，且该椭圆过点P（5,2）（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点M（x0，y0）满足，求y0的值18 (本小题满分12分)设是等差数列的前项和，（1）证明：数列是等差数列；（2）当 ， 时，求数列的前项和19(本小题满分12分)已知两直线，（1） 求直线和的交点的坐标；（2） 若过点作圆的切线有两条，求的取值范围；（3） 若直线与，不能构成三角形，求实数的值.20(本小题满分12分)已知圆的圆心在直线上，且圆过点.（1） 求圆的标准方程；（2） 过点的直线与圆相交于,两点，当时，求直线的方程.21(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，圆的方程，设直线的方程为（1） 若过点的直线与圆相切，求切线的方程；（2） 已知直线l与圆C相交于A，B两点若是的中点，求直线l的方程；（3） 当时，点在直线上，过作圆的切线,切点为，问经过的圆是否过定点？如果过定点，求出所有定点的坐标.22(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知动点M到点的距离是到直线的距离的（1）求点M的轨迹方程；（2）设，直线与M的轨迹方程相交于两点，若直线与M的轨迹方程交于另一个点，证明：直线过定点2023年秋学期期中考试高二数学参考答案一、 选择题：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14 . 15. 16.17. 18.解：（1）设等差数列的公差为为常数所以数列是等差数列 6分 （2）12分19(1)联立方程组3分 (2)点在圆外，6分(3) 若直线与，不能构成三角形 12分（每个答案2分）20.解（1）设圆的标准方程为圆的标准方程为 6分（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为，符合题设8分当直线l斜率存在时，设为 11分综上，符合条件的直线有2条，分别为或.12分21. (1) 当直线l斜率不存在时，直线方程为，符合题设；当直线l斜率存在时，设为综上，符合条件的直线有2条，分别为或.4分(2)设则解得8分(3)设过P,M,C的圆方程：解得恒过定点，12分22.解:(1)设点 4分（2）由题意；直线的斜率不为零，设直线的方程为，联立消去整理得，8分直线的方程为，令直线过定点（3，0） 12分
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