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2026届高一上学期段考三数学科一、单选题（每小题5分，共40分）1已知全集UR，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）ABCD2已知定义在上的奇函数，当时，则的值为（）A8B0CD43设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设，则（）ABCD5甲乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为；乙写错了常数，得到的解集为.那么原不等式的解集为（）ABCD6函数的图象是（）ABCD7重庆有一玻璃加工厂，当太阳通过该厂生产的某型防紫外线玻璃时，紫外线将被过滤为原来的，而太阳通过一块普通的玻璃时，紫外线只会损失10，设太阳光原来的紫外线为，通过x块这样的普通玻璃后紫外线为y，则，那么要达到该厂生产的防紫外线玻璃同样的效果，至少通过这样的普通玻璃块数为（）（参考数据：）A9B10C11D128已知函数，对于任意的，方程恰有一个实数根，则m的取值范围为（）.ABCD二、多选题（每小题65分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选的得2分，有选错的得0分）9下列函数中，在区间(1,)上为增函数的是（）ABCD10对于实数，正确的命题是（）A若，则B若，则C若，则，D若，则11设函数，则下列结论正确的是（）A的一个周期为B的图像关于直线对称C 的一个零点为D在单调递减12已知定义在上的偶函数对任意的满足，当时，函数且，则下列结论正确的有（）A是周期为的周期函数B当时，C若在上单调递减，则D若方程在上有个不同的实数根，则实数的取值范围是三、填空题（每小题5分，共20分）13函数是幂函数，且在上是减函数，则实数 .14若函数（）是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则的值为 15已知函数，则的单调增区间为 .16给出下列命题：函数的最大值为；已知函数且在上是减函数，则实数的取值范围是；当且时，函数的图像必过定点；用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过3次二分后精确度达到0.1；其中所有正确命题的序号是 四、解答题（共70分）17已知集合(1)当时，求；(2)已知“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围18（1）计算：；（2）已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点求的值19已知函数为奇函数(1)求实数k的值；(2)设，证明：函数在上是减函数；(3)若函数，且在上只有一个零点，求实数m的取值范围20某同学用“五点法”作函数（，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，见下表：000(1)根据上表数据，直接写出函数的解析式，并求函数的最小正周期和在上的单调递减区间.(2)求在区间上的最大值和最小值.21为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同，使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：，其中，为常数.(1)若，当时，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？(2)若，当时，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？(3)若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数的取值范围.22定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数（）.(1)当，时，求函数的不动点；(2)若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；(3)在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值.1B【分析】首先根据图确定集合为，再求集合，即可求解.【详解】由图可知阴影部分表示的集合为，因为集合，又全集，所以，因为，所以.故选：B2C【分析】根据函数是定义在上的奇函数，可得，即可求得的值，再根据函数的奇偶性即可得出答案.【详解】解：因为函数是定义在上的奇函数，所以，解得，所以.故选：C.3A【详解】 ，但，不满足 ，所以是充分不必要条件，选A.【考点】 充要条件【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件；从集合的角度看，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件，若是的真子集，则是的充分不必要条件，若是的真子集，则是的必要不充分条件.4D【分析】由指数函数的性质求得，由对数函数的性质求得，由三角函数的诱导公式，可得，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得，由对数函数的性质，可得且，即，由三角函数的诱导公式，可得，所以.故选：D.5B【分析】根据韦达定理解出值，则得到不等式，解出即可.【详解】根据韦达定理得，则，则原不等式为，解得，即解集为，故选：B.6B【分析】根据对数函数的性质判断【详解】，当或时，排除AD，当时，排除C，故选：B7C【解析】由题意得，化简得，两边同时取常用对数得，利用对数的运算性质可得选项.【详解】由题意得，化简得，两边同时取常用对数得，因为，所以，则至少通过11块玻璃.故选：C.8D【分析】变形为函数与有1个交点，当时，从而得到，求出答案.【详解】对于任意的，恰有一个实数根，等价于函数与有1个交点，因为，所以，当时，画出函数的图象如下：要想满足要求，则，解得，故选：D9ABD【分析】利用函数的性质逐项判断即得.【详解】对于A，在区间(1,)上为增函数，故A正确；对于B，在区间(1,)上为增函数，故B正确；对于C，在区间(1,)上为减函数，故C错误；对于D，在区间(1,)上为增函数，故D正确.故选：ABD.10ABD【分析】利用作差法，作商法和特值法依次判断选项即可.【详解】对选项A，因为，所以，所以，故A正确；对选项B，所以，因为，所以，即，故B正确；对选项C，令，满足，不满足，.对选项D，因为，所以，故D正确.故选：ABD11ABC【分析】对于选项A，通过计算函数的周期；对于选项B，将代入函数，若所得结果为或，则B选项正确；对于选项C，计算，将代入函数，若结果为0，则选项C正确；对于选项D，当，则，然后分析在上的单调性.【详解】因为函数，所以它的一个周期为，故A正确；令，求得为最小值，故的图像关于直线对称，故B正确；对于，令，可得，故的一个零点为，故C正确；当，函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在上没有单调性，故D错误故选：ABC12ACD【分析】根据周期性定义可知A正确；由，可知B错误；由分段函数单调性可确定两段函数单调性及分段处大小关系，由此得到不等式组知C正确；分别在和两种情况下，采用数形结合的方式确定不等关系，解得的范围，知D正确.【详解】对于A，是周期为的周期函数，A正确；对于B，当时，又是周期为的周期函数，当时，B错误；对于C，若在上单调递减，则，C正确；对于D，当时，若在上有个不同的实数根，则大致图象如下图所示，解得：；当时，若在上有个不同的实数根，则大致图象如下图所示，解得：；综上所述：的取值范围为，D正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：已知函数零点(方程根)的个数求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.132【分析】根据函数为幂函数求参数m，讨论所求得的m判断函数是否在上是减函数，即可确定m值.【详解】由题设，即，解得或，当时，此时函数在上递增，不合题意；当时，此时函数在上递减，符合题设.综上，.故答案为：214【分析】由题意函数周期性、奇函数形状以及三角函数值即可得解.【详解】由题意.故答案为：.15#（-1，1）【分析】先求定义域为，再利用复合函数的单调性法则“同增异减”即可求得.【详解】因为，解得：，所以的定义域为.令，则.要求的单调增区间，只需.所以，所以的单调增区间为.故答案为：.16【分析】根据指数函数的性质判断；根据复合函数的单调性判断；根据二分法的性质判断【详解】对于，令，即函的最小值，故错误；对于，因为且，所以在上单调递减，要使在上是减函数，只需满足解得，故正确；对于，当，即时，即的图像必过定点，故正确；对于，因为区间长度为1，1次二分后，长度为0.5；2次二分后，长度为0.25；3次二分后，长度为0.1250.1；4次二分后，长度为0.06250.1，所以至少需要4次二分后，才能使精确度达到0.1，故错误故答案为：17(1)(2)（，【分析】（1）由对数和指数函数的单调性化简集合，再取并集；（2）由充分条件的定义得出，再由包含关系得出实数a的取值范围【详解】（1）由解得，所以，当时，由解得，所以，因此，（2）集合），集合，因为“”是“”的充分条件，所以，所以，解得，即a的取值范围为（，18（1）；（2）【分析】（1）直接由分数指数幂、对数运算性质以及换底公式即可求解；（2）先由诱导公式化简，结合三角函数定义求值代入即可.【详解】（1）原式；（2）由题意，得，原式.19(1)1；(2)见解析；(3).【分析】(1)由于为奇函数，可得，即可得出；(2)利用对数函数的单调性和不等式的性质通过作差即可得出；(3)利用(2)函数的单调性、指数函数的单调性，以及零点存在性定理即可得出m取值范围【详解】（1）为奇函数，即，整理得，使无意义而舍去)（2）由(1)，故，设，(a)(b)时，(a)(b)，在上时减函数；（3）由(2)知，h(x)在上单调递减，根据复合函数的单调性可知在递增，又y在R上单调递增，在递增，在区间上只有一个零点，(4)(5)0，解得.20(1)答案见解析(2)最大值为，最小值为【分析】（1）直接利用五点法的应用求出函数的关系式；（2）利用（1）的结论, 进一步利用函数的定义域求出函数的值域, 进一步求出最大值和最小值.【详解】（1）根据五点法的表格，所以所以的最小正周期令，解之得又，所以或即在上的单调递减区间为，（2）由于 所以 所以所以当即时，函数的最小值为;当即时，函数的最大值为.21(1)小白鼠时在血液中药物的浓度最高为(2)小白鼠时在血液中药物的浓度最高为(3)【分析】由药物在白鼠血液内的浓度与时间满足的关系式，转化为二次函数求解由药物在白鼠血液内的浓度与时间满足的关系式，利用基本不等式求最值得到分段求解关于正数的范围问题，注意函数值域思想的应用【详解】（1）当，时，则当时，即小白鼠时在血液中药物的浓度最高为.（2）当， 时，当且仅当，即时等号成立即小白鼠时在血液中药物的浓度最高为.（3）， 为正数又因为，则有由于，则又当，即时，综上得到22(1)或(2)(3)【分析】（1）由题意，根据不动点定义，列方程，解得答案；（2）由题意，根据二次方程根的判别式，结合二次函数的性质，可得答案；（3）由题意，根据韦达定理，整理函数，结合二次函数的性质，可得答案.【详解】（1），由，解得或，所以所求的不动点为或.（2）令，则，由题意，方程恒有两个不等实根，所以，即恒成立，则，故.（3）设，又的中点在该直线上，所以，而应是方程的两个根，所以，即，当时，.
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