《平面向量的坐标运算》课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量的坐标运算,平面向量的坐标运算,引入,:,1.,平面内建立了直角坐标系,点,A,可以用什么来,表示,?,2.,平面向量是否也有类似的表示呢,?,A,(a,b),a,b,引入:1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来2.平面向,3.,复习平面向量基本定理,:,如果,e,1,e,2,是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量,a,，有且只有一对实数,1,2,使得,a,=,1,e,1,+,2,e,2.,不共线的两向量,e,1,e,2,叫做这一平面内所有向量的一组,基底,.,什么叫平面的一组基底,?,平面的基底有多少组,?,无数组,3.复习平面向量基本定理:如果 e1,e2是同一平面内的,其中,x,叫做,a,在,x,轴上的,坐标,，,y,叫做,a,在,y,轴上的,坐标,.,(1),取基底,:,与,x,轴方向,y,轴方向相同的两个单位向量,i,、,j,作为基底,.,x,y,o,a,式叫做向量的坐标表示,.,注：每个向量都有唯一的坐标,.,（一）平面向量坐标的概念,(2),任作一个向量,a,，,由平面向量基本定理，有且只,有一对实数,x,、,y,，使得,a=xi+yj.,我们把,(x,y),叫做向量,a,的坐标，,记作,得到实数对,:,在直角坐标系内，我们分别,其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标.(1)取,例,1.,用基底,i,j,分别表示向量,a,b,c,d,并求出它们的坐标,.,-4 -3 -2 -1 1 2 3 4,A,B,1,2,-2,-1,x,y,问,1 :,设 的坐标与 的坐标有何关系,?,4,5,3,例1.用基底 i,j 分别表示向量a,b,c,d,并求出,若,则,问,2:,什么时候向量的坐标和点的坐标统一起来？,问,1 :,设 的坐标与 的坐标有何关系,?,问,3:,相等向量的坐标,有什么关系？,1,A,B,1,x,y,A,1,B,1,(x,1,y,1,),(x,2,y,2,),P(x,y),结论,1,:,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。,若,向量的坐标与点的坐标关系,向量,P,（,x,，,y,）,一 一 对 应,向量的坐标与点的坐标关系向量 P（x，,小结,:,对向量坐标表示的理解,:,(1),任一平面向量都有唯一的坐标,;,(2),向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标；当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标,.,(3),相等的向量有相等的坐标,.,小结:对向量坐标表示的理解:(1)任一平面向量都有唯一的坐标,练习,:,在同一直角坐标系内画出下列向量,.,解：,练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.解：,（二）平面向量的坐标运算：,结论,2,：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差,.,结论,3,：实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标,.,（二）平面向量的坐标运算：结论2：两个向量和与差的坐标分别等,已知 ，求 的坐标,.,O,x,y,B(x,2,y,2,),A(x,1,y,1,),结论,1,:,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。,从向量运算的角度,回顾,已知 ，求 的坐标.,平面向量的坐标运算课件,例,3,已知三个力,(3,4),(2,5),(x,y),的合力,+,+,=,求,的坐标。,解：由题设,+,+,=,得：,(3,4)+(2,5)+(x,y)=(0,0),即：,(,5,1),例3已知三个力(3,4),(2,5),(x,平面向量的坐标运算课件,例,5,：已知平行四边形,ABCD,的三个顶点,A,、,B,、,C,的坐标分别为（,-2,，,1,）、（,-1,，,3,）、（,3,，,4,），求顶点,D,的坐标。,x,y,O,A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),D(x,y),例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为,O,y,x,A,B,C,D,例,5,：已知平行四边形,ABCD,的三个顶点的坐标分别是（,-2,，,1,）、（,-1,，,3,）、（,3,，,4,），求顶点,D,的坐标,.,OyxABCD例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分,变式：已知平面上三点的坐标分别为,A(,2,1),B(,1,3),C(3,4),，求点,D,的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。,O,y,x,A,B,C,解：当平行四边形为,ADCB,时，,由,得,D,1,=(2,2),当平行四边形为,ACDB,时，,得,D,2,=(4,6),D,1,D,2,当平行四边形为,DACB,时，,得,D,3,=(,6,0),D,3,变式：已知平面上三点的坐标分别为A(2,1),B,课堂总结,:,1.,向量的坐标的概念,:,2.,对向量坐标表示的理解,:,3.,平面向量的坐标运算,:,(1),任一平面向量都有唯一的坐标,;,(2),向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；,(3),相等的向量有相等的坐标,.,4.,能初步运用向量解决平面几何问题,:,“,向量”的思想,课堂总结:1.向量的坐标的概念:2.对向量坐标表示的理解:3,