利用空间向量解决空间距离问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,立体几何中的向量方法,-,距离问题,一、求点到平面的距离,一般方法：,利用定义先作出过这个点到平面的垂线段，再计算这个垂线段的长度。,还可以用等积法求距离,.,向量法求点到平面的距离,其中 为斜向量，为法向量。,二、直线到平面的距离,其中 为斜向量，为法向量。,l,三、平面到平面的距离,四、异面直线的距离,注意：,是与 都垂直的向量,点到平面的距离：,直线到平面的距离：,平面到平面的距离：,异面直线的距离：,四种距离的统一向量形式：,例题,(,1,),求,B,1,到面,A,1,BE,的距离；,如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，棱长为,1,，,E,为,D,1,C,1,的中点，求下列问题：,例题,如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，棱长为,1,，,E,为,D,1,C,1,的中点，求下列问题：,(,2,),求,D,1,C,到面,A,1,BE,的距离；,例题,如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，棱长为,1,，,E,为,D,1,C,1,的中点，求下列问题：,(,3,),求面,A,1,DB,与面,D,1,CB,1,的距离；,例题,如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，棱长为,1,，,E,为,D,1,C,1,的中点，求下列问题：,(,4,),求异面直线,D,1,B,与,A,1,E,的距离,.,F,E,B,1,C,1,D,1,D,C,A,练习,1,：,已知棱长为,1,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,、,F,分别是,B,1,C,1,和,C,1,D,1,的中点，求点,A,1,到平面,DBEF,的距离。,B,x,y,z,A,1,练习,2,：,已知棱长为,1,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,，求平面,DA,1,C,1,和平面,AB,1,C,间的距离。,B,1,C,1,D,1,D,C,A,B,x,y,z,A,1,练习,3:,已知棱长为,1,的正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,，求直线,DA,1,和,AC,间的距离。,B,1,C,1,D,1,D,C,A,B,x,y,z,A,1,小结,利用法向量来解决上述立体几何题目，最大的,优点就是不用象在进行几何推理时那样去确定垂足的位置,，完全依靠计算就可以解决问题。但是也有局限性，用代数推理解立体几何题目，关键就是得,建立空间直角坐标系,，把向量通过坐标形式表示出来，所以能用这种方法解题的立体几何模型一般都是如：正（长）方体、直棱柱、正棱锥等。,练习,4,：,如图在直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中，,AC=BC=1,ACB=90,0,AA,1,=,求,B,1,到平面,A,1,BC,的距离。,B,1,A,1,B,C,1,A,C,x,y,z,练习,5,：,如图在直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中，,AC=BC=AB=1,AA,1,=,求,B,1,到平面,A,1,BC,的距离。,B,1,A,1,B,C,1,A,C,x,y,z,M,练习,6,：,已知正方形,ABCD,的边长为,4,，,CG,平面,ABCD,，,CG=2,E,、,F,分别是,AB,、,AD,的中点，求点,B,到平面,GEF,的距离。,G,B,D,A,C,E,F,x,y,z,S,A,B,C,N,M,O,x,y,z,练习,7,：,在三棱锥,S-ABC,中，,ABC,是边长为,4,的正三角形，平面,SAC,垂直平面,ABC,，,SA=SC=,，,M,、,N,分别为,AB,、,SB,的中点，求：点,B,到平面,CMN,的距离,.,