2017年云南省中考数学试卷及答案解析

2017年云南省中考数学试卷（解析版）（全卷三个大题，共 23个小题；满分120分）一、填空题（本大题共 6个小题，每小题3分，共18分）1 . 2的相反数是.【考点】相反数【答案】-2;2.已知关于x的方程已知关于x的方程2x a 5o的解是x 1,贝勺值为【答案】选B【考点】方程的解【答案】-73.如图，在 ABC中，D、E分别为AB,AC上的点，若DE/ADBC,AB则 AD+DE+AE 、AB+BC+AC【考点】相似三角形，等比性质k,【解析】等比性质等比性质的原理是、一 a设a bk,则 a bk,c dk,efkacebk dk fk,k ,b d fb df故本题答案为1 34 .使囱x有意义的x的取值范围为 【考点】二次根式5 .如图,，边长为4的正方形ABC/卜切于圆O,切点分别为E、F、G H,则图中阴影部分的面积为【考点】多边形内切圆，切线长定理。阴影部分面积方法很多，又是选择题，要求没有那么严谨，只要看出分割，就可以完成5.6 .已知点A(a,b)在双曲线y 上，若a、b都是正整数，则图像经过B(a,0)、C(0,b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为【解析】因为点A(a,b)在双曲线y所以ab=5【考点】反比例函数，一次函数，待定系数法又因为a、b都是正整数，所以 ab所以分两种情况: B (1,0 )，C (0,5 ),由此可得一次函数解析式为5x 5B (5,0 )，C (0,1 ),由此可得一次函数解析式为5X 5二、选则题(本大题共8个小题，每小题只要一个正确选项,每小题 4分，共32分)7 .作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m,将用科学计数法表示为(5A. 6.7 106B. 6.7 1078C. 0.67 10 D. 67 10【考点】科学计算法8 .下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（）【考点】三视图【答案】选C9 .下列计算正确的是（）33A. 2a 3a 6a B. 2a 6aC.6a 2a 3a d. ( a3)2 a6【考点】整式乘除、骞的性质【答案】选D10 .若一个多边形的内角和为900。，则这个多边形是（A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形【考点】多边形内角和【答案】选C11 . sin60 的值为()1 D.A.内 B. C.(【考点】特殊角三角函数【答案】选B12 .下列说法正确的是（）A.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法100B. 4为同学的数学期末成绩分别为100、”95、105、110,则这四位同学数学期末成绩的中位数为C.甲乙两人各自跳远 10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为 0.51和0.62,则乙的表现较甲更稳定D.某次抽奖活动中，中奖的概率为 表示每抽奖50次就有一次中奖50【考点】统计概率小综合【解析】B选项中位数应为102.5;C选项根据方差甲更稳定；D这种事情是常识大家都懂，故选A1 213.正如我们小学学过的圆锥体积公式 V r2h （表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示3圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到.祖冲之是世界上第一个把计算到小数点后第 7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了 1000年，才有人把 计算得更精确。在辉煌的成就背后，我们来看看祖冲之付出了多少，现在研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行 130次以上的各种运算，包括开方在内。即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现代的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习。卜面我们就来通过计算解决问题，已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于973则这个圆锥的高等于（）A. 5m B.5V3 C.3V3 D. 373【考点】祖冲之的故事，并对他不怕复杂计算的毅力致敬！圆锥体积，扇形、弧长公式【解析】法一：如图，设圆锥高为 h,底面圆半径为r,则母线=,h2 r2底面圆周长为2 r ,而展开图中扇形半径 =母线=后笆，并且展开图中弧长为 2 r故 2 r Vh2r4r2 h2 r2母./Y FAQ 1 r2h 9石，h3 81733、-A到了这一步，同学就傻了，可以算，但现在你不一定会, 另外你可以用答案去检验 h的值h3 343 . 38 339算一下，一_h 3 ,39. 3 3 9. 33 3.32倍。这个方法可以法二：利用一个结论，圆锥展开图如果是半圆，那么圆锥的母线是底面半径的 先算出h2 3r 2,从而h 43再利用1 r2h 973，算出r 3,进一步可得h 36 314 .如图，B、C是圆A上的两点，AB的垂直平分线与圆 A交于E、F两点，与线段AC交于D点,若/ BFC=20 ,贝U/ DBC=（）A. 30B.29 C.28 D.20 R C【考点】圆周角，中垂线，等腰三角形【解析】/ A=2/ BFC=40 ,因为 AB=AC,所以/ ABC=70因为EF是AB中垂线，所以 DA=DB所以/ ABD=40 , / DBC=30故选A 三、解答题（本大题共 9小题，共70分）15 .本本小题满分6分）如图，点 E、C 在线段 BF 上，BE=CF , bAB=DE , AC=DF.求证：/ ABC = /DEF【考点】全等三角形判定性质【解析】这道题大家都会，证明全等由全等性质可得角等16.(本小题满分 6分)观察下列各个等式的规律:第一个等式:-2,2,211第二个等式:_ 2223222 1第三个等式:,2-2,4312请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式；(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的。【考点】规律探索，体现了归纳猜想能力5 A ,52 42 1【解析】(1)第四个等式为：5一4一1 4;2(2)第n个等式22(n 1)2 n2 12证明：左边n2 2n 1 n2 122n一 n2所以左边=右边，等式成立。17、（本小题满分8分）某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”，为了了解该 校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查，根据调查数据绘制了如下所示不 完整统计图，条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师 志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比。【考点】统计图，估计J田装七年钿40%【解析】（1）总人数为50人，则八年级人数为 15人，九年级人数为10人（图略）；(2) 600 20%=120 (人) 答：该校九年级大约有 120名志愿者。18.（本小题满分6分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元。（1） 该商店第一次购进水果多少千克？（2） 假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售，若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全 部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和。【解析】(1)设该商店第一次购进水果x千克2400 1000 22x x解得：x=100经检验x=100是原方程的解所以2x=200答：该商店第一次购进水果100千克.(2)设每千克水果的标价是y元，则(300 20) y 20 0.5y 1000 2400 950解得：y 15答：每千克水果白标价至少为15元。19.(本题满分7分)在一个不透明的盒子中，装有 3个分别写有数字6, 2, 7的小球，它(原题为“他”)们的形状、 大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机取出1个小球，记下小球上的数字后放回盒子,搅拌均匀后再随机取出 1个小球，再记下小球上的数字。(1) 用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出所.有可能出现的结果；(2) 求两次取出的小球上的数字相同的概率P .【考点】概率，列举法求概率【解析】(1)遵三次A 次6-276(6,6)(6,-2)(6,7)-2(-2, 6)(-2,-2)(-2,7)7(7,6)(7,-2)(7,7)共有9种等可能结果(2)记两次取出小球上的数字相同这个事件为A .1所以 P (Ar) =13答：两次取出的小球上的数字相同的概率为20 .（本小题满分8分）如图， ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AR AC的中点。（1） 求证：四边形 AEDF是菱形 如果四边形AEDF的周长为12,两条对角线的和等于 7,求四边形AEDF的面积与【考点】菱形判定，中位线定理，等腰三角形【解析】（1）证明思路：由 ABC是等腰三角形且AD BG可得点D为BC中点，在利用中位线定 理可以证明出 DE平行与AC且等于AC一半，可得四边形 AEDF平行四边形，再证明邻边相等可得 菱形。（其他方法也可）（2）连接EF交AD于。点，设AO=x,EO=yy 3.5由 x2 y2 9,可得(x+y)2 9 2xy所以 12.25=9+2xy1所以2xy 3.25,WS=- 2x 2y 2xy 3.2521 .（本题满分8分）已知二次函数y2x2 bx c图像的顶点坐标为 （3, 8）,该二次函数图像的对称轴与x轴的交点为A, M是这个二次函数图像上的点，O是原点（1） 不等式b 2c 8 0是否成立？请说明理由；（2） 设S是AAMO勺面积，求满足 S 9的所有点M的坐标。【考点】二次函数性质【解析】（1） Qa 2,而-3,解彳导b 122a把（3,8）代入y2x2 12x 炉,c解析式为y 2x2 12x 1010而b 2c 8 0,所以b 2c 8 0成立（直接用顶点公式展开也可求出b、c 值）设 M （m,-2m12m 10）一 1 一 一,一S 20A yM 9,1yM 62 m2 12m 10 62m2 12m 10 6解得m1 2,m2 4M1（2,6）, M2（4,6）2 m2 12m 106解得f 3 , m23v7 M3（3. 7, 6）, M4（3. 7, 6）22.本本小题满分9分）在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共 62辆A、B两种型号客车作为交通工具。型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆卜表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息:注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数。设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为 y元。（1） 求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（2） 若要使租车总费用不超过 21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱?【考点】一次函，.数求最值，列不等式组1.【解析】（1） y 100x 17360 （ 20 x 62且x为整数） 101可由 1441 来决定，30x 20(62 x) 1441,x 2010(2) 100x 17360 21940, x 45.820.1 x 45.8因为x取整数，所以有25种方案。在y 100x 17360中，y随x的增大而增大,所以当x=21时，最省钱，为19460元答：共有25种方案，当A型租21辆，B型租41辆时，最省钱。23.(本小题满分12分)已知AB是。的直径，PB是。的切线，C是。O上的点， AC / OP M是直径AB上的动点, A与直线CM上的点连线距离的最小值为 d , B与直线CM上的点连线距离的最小值为f .(1) 求证：PC是。的切线；一 .3(2) 设OP AC ,求/ CPO勺正弦值；2(3) 设AC=9, AB=15,求d f的取值范围。【考点】圆的切线判定性质，相似三角形，三角函数定义，线段和最短【解析】（1）连接OC,. AC/ O只.1 = 7 4, / 2=/ 3 OA=OC1 = /2,3=7 4在 AOCPn ORP 中OC OB34OP OP.OC国 AOBF3 (SA9OCPW OBP2 PB切圆。于点 B,/ OBP=90 , . OCP=903 OCL PC且OC为半径.PC是圆O的切线(2)OP2ac，OPAC设OP 3k, AC 2k,过点 O做ODAC于点D1CD= -AC= k,易得 2CD OC =,OC OPOC2而 sin CPOOCOPCDO相似于 OCP3k2,OC J3k遮3(3)过点A作AE垂直MC于点E,并延长交圆 O于点K,则AE=d,过点B作BF垂直MC于点F,则BF=f,连BK,则四边形EKBF是矩形，所以EK=BF,所以 d+f=AE+BF=AE+EK=AK,因为 ACW AKc AB,所以 9 d+fw 15.