双曲线及其标准方程1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1 双曲线及其标准方程,F,2,F,1,M,复习引入,1,、椭圆的定义是什么？请用数学式子表达。,2,、椭圆的标准方程是怎样的？,焦点在,x,轴上,焦点在,y,轴上,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的和等于常数,2a(2a,大于,|F,1,F,2,|),的点的轨迹叫做椭圆,(ab0),(ab0),到平面上两定点,F,1,，,F,2,的距离之差（小于,|F,1,F,2,|,）,为,非零常数,的点的轨迹是什么,?,问题,1,常数等于,|F,1,F,2,|,、大于,|F,1,F,2,|,、等于,0,呢,?,问题,2,探究新知,P=,M,|,|,MF,1,|,-,|,MF,2,|,=2a,P=,M,|,|,MF,1,|,-,|,MF,2,|,=,2a,平面内与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数（小于,F,1,F,2,）,的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距,.,P=,M,|,|,MF,1,|,-,|,MF,2,|,|,=2a,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的差的 是常数,2a(02a|F,1,F,2,|),的点的轨迹叫做双曲线这两个定点,F,1,、,F,2,叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距,2c,一、双曲线的定义,x,y,绝对值,试说明在下列条件下,动点,M,的轨迹各是什么图形？,（,F,1,、,F,2,是两,定点,|F,1,F,2,|=2c(0a,c,，动点,M,的轨迹,.,如何求这条优美曲线的方程呢？,y,o,F,1,P,F,2,以,F,1,F,2,所在的直线为,X,轴，线段,F,1,F,2,的中垂线为,y,轴建立直角坐标系,则,F,1,(-C,0),F,2,(C,0),2C,(-c,0),(c,0),师生互动,二、双曲线的标准方程,设点,列条件,建系,P(,x,，,y,),P,焦点在,y,轴上时,F,1,（,0,，,-c),F,2,(0,c),a,b,意义不变，,此时双曲线的标准方程是：,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,P,P,看 前,的,系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,练习：请判断下列方程哪些表示双曲线？,反馈检测,解：,已知方程 表示双曲线，则 的取值范围是,_.,若此方程表示椭圆，的取值范围？,解：,拓展延伸,请求出下列双曲线的,a,、,b,、,c,和它们的焦点坐标。,例,1,已知双曲线的焦点为,F,1,(-5,0),F,2,(5,0),，,双曲线上,一点,P,到,F,1,、,F,2,的距离的差的绝对值等于,6,，,求双曲线,的标准方程,.,2,a=,6,2,c=,10,a=,3,c=,5,b,2,=,5,2,-,3,2,=,16,所以所求双曲线的标准方程为：,根据双曲线的焦点在,x,轴上，设它的标准方程为：,解,:,小结：,求标准方程要做到先定型，后定量。,巩固练习,例,2,：求适合下列条件的双曲线的标准方程：,（,1,）,a=3,b=4,，焦点在,x,轴上；,a=3,b=4,（,3,）若,a=6,，,c=10,，焦点在坐标轴上。,所以双曲线的标准方程为：,解：,当焦点在,x,轴上时,当焦点在,y,轴上时,知识小结,方程形式：,位置特征：焦点在,x,轴上,焦点坐标,F,1,F,2,o,x,y,F,1,F,2,o,x,y,焦点在,y,轴上,数量特征：,