从梯子的倾斜程度谈起（二）锐角三角函数——正弦与余弦

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 直角三角形的边角关系,第一节 从梯子的倾斜程度谈起,(,二,),在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定,.,正切,直角三角形中边与角的关系,:,锐角的三角函数,-,正切函数,有的放矢,在,RtABC,中,锐角,A,的对边与邻边的比,叫做,A,的正切,记作,tanA,即,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,tanA,=,本领大不大 悟心来当家,如图,当,Rt,ABC,中,的,一个锐角,A,确定时,它,的对边与邻边的比,便,随之确定,.,此时,其它边之间的比值也确,定,吗,?,想一想,结论,:,在,Rt,ABC,中,如果,锐角,A,确定,那么,A,的对边与,斜,边的比、,邻,边与,斜,边的比,也,随之确定,.,A,的对边,A,B,C,A,的邻边,斜边,正弦与余弦,在,RtABC,中,锐角,A,的对边与,斜,边的比叫做,A,的正,弦,记作,sinA,即,想一想,在,RtABC,中,锐角,A,的,邻,边与,斜,边的比叫做,A,的,余弦,记作,cosA,即,锐角,A,的正弦、余弦、正切都是,A,的三角函数,.,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,cosA,=,sinA,=,生活问题数学化,结论,:,梯子的倾斜程度与,sinA,和,cosA,有关,:,sinA,越大,梯子越陡,;,cosA,越小,梯子越陡,.,想一想,如图,梯子的倾斜程度与,sinA,和,cosA,有关吗,?,行家看“门道”,例,2,如图,:,在,RtABC,中,B=90,0,AC=200,sinA=0.6.,求,:BC,的长,.,例题欣赏,老师期望,:,请你求出,cosA,tanA,sinC,cosC,和,tanC,的值,.,你敢应战吗,?,200,A,C,B,解,:,在,RtABC,中,知识的内在联系,求,:,AB,sinB,.,做一做,10,A,B,C,老师期望,:,注意到这里,cosA,=,sinB,其中有没有什么内在的关系,?,如图,:,在,RtABC,中,C=90,0,AC=10,真知在实践中诞生,1.,如图,:,在,等腰,ABC,中,AB=AC=5,BC=6.,求,:,sinB,cosB,tanB,.,随堂练习,求,:,ABC,的周长,.,老师提示,:,过点,A,作,AD,垂直于,BC,于,D.,C,5,5,6,A,B,D,A,B,C,2.,在,RtABC,中,C=90,0,BC=20,八仙过海,尽显,才能,3.,如图,在,RtABC,中,锐角,A,的对边和邻边同时扩大,100,倍,sinA,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,100,倍,C.,不变,D.,不能确定,随堂练习,4.,已知,A,B,为锐角,(1),若,A=,B,则,sinA,sinB,;,(2),若,sin,A,=,sinB,则,A,B,.,A,B,C,八仙过海,尽显,才能,5.,如图,C=90,CDAB,.,随堂练习,6.,在上图中,若,BD=6,CD=12.,求,cosA,的值,.,老师提示,:,模型,“,双垂直三角形,”,的有关性质你可曾记得,.,()()(),()()(),A,C,B,D,A,C,B,D,八仙过海,尽显,才能,7.,如图,分别根据图,(1),和图,(2),求,A,的三个三角函数值,.,随堂练习,8.,在,RtABC,中,C=90,AC=,3,AB=,6,求,sinA,和,cosB,老师提示,:,求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的,.,A,C,B,3,4,A,C,B,3,4,(1),(2),八仙过海,尽显,才能,随堂练习,9.,在等腰,ABC,中,AB=AC=13,BC=10,求,sinB,cosB,.,老师提示,:,过点,A,作,AD,垂直于,BC,垂足为,D.,求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的,.,A,C,B,D,相信自己,随堂练习,10.,在梯形,ABCD,中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18,求,:,sinB,cosB,tanB,.,老师提示,:,梯形的高是梯形的常用辅助线,借助它可以转化为直角三角形,.,A,D,B,C,F,E,回味无穷,定义,中应该注意的几个问题,:,小结 拓展,1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,A,是锐角,(,注意数形结合,构造直角三角形,).,2.sinA,cosA,tanA,各,是一个完整的符号,分别表示,A,的正弦、余弦和正切,记号中习惯省去,“,”,；,3.,sinA,cosA,tanA,分别,是一个比值,.,注意比的顺序,且,sinA,cosA,tanA,均,大于,0,无单位,.,4.,sinA,cosA,tanA,的大小只与,A,的大小有关,而与直角三角形的边长无关,.,5.,角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等,.,回味无穷,回顾,反思,深化,小结 拓展,1.,锐角三角函数定义,:,请思考,:,在,RtABC,中,sinA,和,cosB,有什么关系,?,A,B,C,A,的对边,A,的邻边,斜边,tanA,=,sinA,=,cosA,=,1.,如图,分别求,的正弦、余弦和正切,.,2.,在,ABC,中,AB=5,BC=13,AD,是,B,C,边上的高,AD=4.,求,:,CD,sinC,.,3.,在,RtABC,中,BCA=90,CD,是,中线,BC=,8,CD=,5,.,求,sinACD,cosACD,和,tanACD.,9,x,4.,在,RtABC,中,C=90,sinA,和,cosB,有什么关系,?,知识的升华,结束寄语,数学中的某些定理具有这样的特性,:,它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深,.,高斯,下课了,!,再见,