等腰三角形 (3)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,如东县岔南初中 季卫东,13.3.1,等腰三角形,有,两条边相等,的三角形叫做,等腰三角形,.,等腰三角形中，相等的两边都叫做,腰,，,A,C,B,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,概念,另一边叫做,底边,，,两腰的夹角叫做,顶角,，,腰和底边的夹角叫做,底角,。,顶角,+2,底角,=180,顶角,=180,2,底角,底角,=,（,180,顶角）,2,1,、等腰三角形一腰为,3cm,底为,4cm,则它的周长是,；,2,、等腰三角形的一边长为,3cm,另一边长为,4cm,则它的周长是,；,3,、等腰三角形的一边长为,3cm,另一边长为,8cm,则它的周长是,。,10 cm,10 cm,或,11 cm,19 cm,小试牛刀,动手做一做,重合的线段,重合的角,AB,A,C,BD,CD,AD,AD,B,C,.,BAD,CAD,ADB,ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的,角,有什么性质吗,?,大胆猜想,把剪出的等腰三角形,ABC,沿折痕对折，找出其中重合的线段和角,.,找一找,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等,。,已知：如图，,ABC,中，,AB=AC,求证：,B=C,分析：,1.,如何证明两个角相等？,2.,如何构造两个全等的三角形？,(,),A,B,C,则有,1,2,D,1,2,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作顶角的平分线,AD,，,AB,AC,1,2,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SAS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法一,A,B,C,则有,BD,CD,D,在,ABD,和,ACD,中,证明,:,作,ABC,的中线,AD,AB,AC,BD,CD,AD,AD,（公共边）,ABD,ACD,（,SSS,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法,二,A,B,C,则有,ADB,ADC,90,D,在,RtABD,和,RtACD,中,证明,:,作,ABC,的高线,AD,AB,AC,AD,AD,（公共边）,Rt,ABD,Rt,ACD,（,HL,）,B,C,（全等三角形对应角相等）,方法,三,用符号语言表示为：,在,ABC,中，,AC=AB,（已知）,B=C,（,等边对等角）,等腰三角形的性质,1：,等腰三角形的两个底角相等。,等腰三角形一个底角为,75,它的另外两个角为,:,75,30,70,40,或,55,55,35,35,小试牛刀,等腰三角形一个角为,70,它的另外两个角为,:,3.,等腰三角形一个角为,110,它的另外两个角为,:,0,顶角,180,0,底角,90,注意,:,在等腰三角形中,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,等腰三角形是,轴对称图形。,顶角平分线所在的直线,。,对称轴是？,底边上的高所在的直线,。,底边上的中线所在的直线,。,想一想,:,刚才的证明除了能得到,B,C,你还能发现什么,?,重合的线段,重合的角,AB,A,C,BD,CD,AD,AD,B,C,.,BAD,CAD,ADB,ADC,=90,性质,2,(,等腰三角形,三线合一,),是真是假,等腰三角形的,顶角,平分线、,底边,上的中线、,底边,上的高,互相重合。,性质,2,可分解成下面三个方面来理解：,A,B,C,D,1,2,1,、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。,已知,:,AB,AC,1,2,求证：,BD,DC,，,ADBC,应用格式：,AB,AC,，,1,2,（已知）,BD,DC,，,ADBC,（三线合一）,A,B,C,D,1,2,2,、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。,已知,:,AB,AC,BD,DC,求证：,ADBC1,2,应用格式：,AB,AC,，,BD,DC,（已知）,ADBC,，,1,2,（三线合一）,A,B,C,D,1,2,3,、等腰三角形的底边上的高，既是底,边上的中线，又是顶角平分线。,已知,:,AB,AC,ADBC,求证：,BD,DC,，,1,2,应用格式：,AB,AC,，,ADBC,（已知）,BD,DC,，,1,2,（三线合一）,画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？,不重合！,三线合一,“,三线合一,”应该对应等腰三角形的,顶角平分线,，,底边上的中线,和,底边上的高,为什么不一样,?,1,、等腰三角形的顶角一定是锐角。,2,、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、,钝角都可以。,3,、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。,4,、,等腰三角形的角平分线、中线和高互相重,合。,5,、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角,（,X,）,（,X,）,（,）,（,X,）,（,）,明辨是非,例,1,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度数。,1,2,3,谈谈你的收获！,轴对称图形,两个底角相等，简称,“,等边对等角,”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高,互相重合，,简称,“,三线合 一,”,等腰三角形,小 结,数学思想方法,:,分类讨论和方程思想。,解决等腰三角形问题时常用的辅助线,