实际问题与二元一次方程组课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.3,实际问题与二元一次方程组,(3),走近生活 探究知识,享受快乐,8.3 实际问题与二元一次方程组(3)走近生活 探,1,1,、公路的运价为,1.5,元,/(,吨,千米,),，,里程为,10km,货物重量为,200,吨，,则公路运费,=,.,1.510200,2,、铁路的运价为,1.2,元,/(,吨,千米,),，,原料重量为,100,吨，里程为,20km,，,则铁路运费,=,.,1.220100,展示一下身手！,1、公路的运价为1.5元/(吨千米)， 1.5102,2,探究：,长青化工厂,用汽车,从,A,地购买一批,原料,运回工厂，,制成,产品,后,用火车,运到,B,地。工厂与,A,地相距,80,千米，,与,B,地相距,150,千米。公路运价为,1.5,元,/,（吨,千米），,铁路运价为,1.2,元,/,（吨,千米），,这两次运输支出公路运费,15000,元,，铁路运费,97200,元,。,求工厂从,A,地购得的原料,有多少吨？制成的产品有多少吨？,分析：题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可画一张示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比较直，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。,探究： 长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回,3,A,地,B,地,长青化工厂,公路,80km,铁路,150km,原料,产品,1.5,元,/,（吨,千米）,1.2,元,/,（吨,千米）,公路运费：,15000,元 铁路运费：,97200,元,长青化工厂,用汽车,从,A,地购买一批,原料,运回工厂，制成,产品,后,用火车,运到,B,地。工厂与,A,地相距,80,千米，,与,B,地相距,150,千米。公路运价为,1.5,元,/,（吨,千米），铁路运价为,1.2,元,/,（吨,千米），,这两次运输支出公路运费,15000,元,，铁路运费,97200,元,。,求工厂从,A,地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？,探究：,A地B地长青化工厂公路80km铁路150km原料产品1.5元,4,探究：,长青化工厂,用汽车,从,A,地购买一批,原料,运回工厂，制成,产品,后,用火车,运到,B,地。工厂与,A,地相距,80,千米，,与,B,地相距,150,千米。公路运价为,1.5,元,/,（吨,千米），铁路运价为,1.2,元,/,（吨,千米），,这两次运输支出公路运费,15000,元,，铁路运费,97200,元,。,求工厂从,A,地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？,解：设购得的原料为,x,吨，,制成的产品为,y,吨，,根据题意得,1.5 80 x =15000,1.2150 y =97200,解得：,x=125,y=540,答：购得的原料为,125,吨， 制成的产品为,540,吨。,画,示意图,是解决道路运输问题的手段之一。,探究： 长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回,5,如图，长青化工厂与,A,，,B,两地有公路、铁路相连。这家工厂从,A,地购买一批,原料,运回工厂，制成,产品,运到,B,地。 公路运价为,1.5,元,/,（吨,千米）,，,铁路运价为,1.2,元,/,（吨,千米）,，,这两次运输共支出公路运费,15000,元,，铁路运费,97200,元,。,探究,问,(1),购得的原料有多少吨？ 制成的产品有多少吨？,试一试：你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？,如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路,6,设产品重,x,吨，原料重,y,吨。根据题中数量关系填写下表：,产品,x,吨,原料,y,吨,合计,公路运费（元）,铁路运费（元）,1.5,y,10,1.5,x,20,1.2,y,120,1.2,x,110,15000,97200,列表分析是解决道路运输问题的另一手段。,解：设产品重,x,吨，原料重,y,吨，则,1.5,（,10y+20x,）,=15000,1.2,（,120y+110x,）,=97200,解这个方程组，得,x = 300,y = 400,答：购得的原料重,400,吨，制成的产品重,300,吨。,设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表：产品x吨,7,如图，长青化工厂与,A,，,B,两地有公路、铁路相连。这家工厂从,A,地购买一批,原料,运回工厂，制成,产品,运到,B,地。公路运价为,1.5,元,/,（吨,千米）,，,铁路运价为,1.2,元,/,（吨,千米）,，,这两次运输共支出公路运费,15000,元,，铁路运费,97200,元,。,变式,(2),若原料每吨,1000,元，制成的产品每吨,8000,元，,这批产品的销售款比原料费与运输费的和,多,多少元？,_,_,_,设产品重,x,吨，原料重,y,吨，则,如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工,8,8000x,（,1000y+15000+97200,）,=8000 300,（,1000400+15000+97200,）,=1887800,（元）,答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多,1887800,元。,（,2,） 销售款,（原料费,+,运输费）,=,8000x （1000y+15000+97200）答,9,1,从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行,54,分,从乙地到甲地需行,42,分,从甲地到乙地全程是多少?,1,、你能用图形表示这个问题吗,?,2,、你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？,甲,乙,4km/h,3km/h,54,分,乙,4km/h,5km/h,42,分,甲,上坡,平路,下坡,合计,甲到乙时间,乙到甲时间,3,、若设甲到乙上坡路长为,x,千米，平路长为,y,千米，你能填出来吗？,X,3,42,60,y,4,X,5,54,60,y,4,练习,1从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行,10,2,、,某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发,1,后乙车出发，则乙车出发后,5,追上甲车；若甲车先开出,30,后乙车出发，则乙车出发,4,后乙车所走的路程比甲车所走路程多,10,求两车速度,解,:,设甲乙两车的速度分别为,x,km/h,、,y,km/h,根据题意，得,5y=6x,4y=4x+40,解之得,x,=50,y,=6o,答：甲乙两车的速度分别为,50km/h,、,60km/h.,2、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发，则乙车,11,3,、某跑道一圈长,400,米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，,25,秒之后相遇；若甲从起点先跑,2,秒，乙从该点同向出发追甲，再过,3,秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。,解：设甲、乙两人的速度分别为,x,米,/,秒，,y,米,/,秒，,根据题意得,解这个方程组得，,答：甲、乙两人的速度分别为,6,米,/,秒，,10,米,/,秒,.,即,3、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相,12,4,、,一艘轮船顺流航行,45,千米需要,3,小时，逆流航行,65,千米需要,5,小时，求船在静水中的速度和水流速度。,解,:,设船在静水中的速度为,x,千米,/,时，,水流的速度为,y,千米,/,时，根据题意，得,答,：船在静水中的速度及水流的速度分别为,14,千米,/,时、,1,千米,/,时,.,解这个方程组得，,即,4、一艘轮船顺流航行45千米需要3小时，逆流航行65千米需要,13,某牛奶加工厂现有鲜奶,9,吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润,500,元,若制成酸奶销售,每吨可获利润,1200,元,若制成奶片销售,每吨可获利润,2000,元,.,该厂生产能力如下,:,每天可加工,3,吨酸奶或,1,吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行,.,受季节的限制,这批牛奶必须在,4,天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案,:,方案一,:,尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶,方案二,:,将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好,4,天完成,(1),你认为哪种方案获利最多,为什么,? (2),本题解出之后,你还能提出哪些问题,?,商战风云再起,练习,某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每,14,其余,5,吨直接销售,获利,5005=2500(,元,),共获利,:8000+2500=10500(,元,),方案二,:,设生产奶片用,x,天,生 产酸奶用,y,天,另：设,x,吨鲜奶制成奶片,y,吨鲜奶制成酸奶,x+y,=4,x,+3,y,=9,x+y,=9,x,=1.5,y,=2.5,x,=1.5,y,=7.5,方案一,:,生产奶片,4,天,共制成,4,吨奶片,获利,20004=8000,1.5,12000+2.531200,=12000,共获利,:,1.5,2000+7.51200,=3000+9000=12000,共获利,:,商战风云再起,其余5吨直接销售,获利5005=2500(元) 共获利,15,果园要将一批水果运往某地，打算租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车。过去两次租用这两种货车的信息如下表所示：,第一次,第二次,甲种货车车辆数/辆,2,5,乙种货车车辆数/辆,3,6,累计运货量/吨,15.5,35,现打算租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果。如果每吨运费为30元，果园应付运费多少元？,例4,果园要将一批水果运往某地，打算租用某汽车运输公司的甲、乙两种,16,等量关系是,：,（1）2辆甲种货车运量+3辆乙种货车运量=15.5吨,（2）5辆甲种货车运量+6辆乙种货车运量=35吨,等量关系是：（1）2辆甲种货车运量+3辆乙种货车运量=15.,17,解：设甲乙两种货车每辆每次分别可运水果x吨、一吨.,根据题意，得,解这个方程组，得,经检验，方程组的解符合题意,这次运水果所需运费为30X（4X3+2.5X5）=735（元）所以，果园应付运费735元.,解：设甲乙两种货车每辆每次分别可运水果x吨、一吨.解这个方程,18,随堂练习,随堂练习,19,实际问题与二元一次方程组课件,20,实际问题与二元一次方程组课件,21,实际问题与二元一次方程组课件,22,3.,某牛奶加工厂现有鲜奶,9,吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润,500,元,若制成酸奶销售,每吨可获利润,1200,元,若制成奶片销售,每吨可获利润,2000,元,.,该厂生产能力如下,:,每天可加工,3,吨酸奶或,1,吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行,.,受季节的限制,这批牛奶必须在,4,天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案,:,方案一,:,尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶,方案二,:,将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好,4,天完成,(1),你认为哪种方案获利最多,为什么,? (2),本题解出之后,你还能提出哪些问题,?,3.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可,23,其余,5,吨直接销售,获利,5005=2500(,元,) ,共获利,:8000+2500=10500(,元,),方案二,:,设生产奶片用,x,天,生 产酸奶用,y,天,另：设,x,吨鲜奶制成奶片,y,吨鲜奶制成酸奶,x+y,=4,x,+3,y,=9,x+y,=9,x,=1.5,y,=2.5,x,=1.5,y,=7.5,方案一,:,生产奶片,4,天,共制成,4,吨奶片,获利,20004=8000,1.512000+2.531200,=12000,共获利,:,1.52000+7.5200,=3000+9000=12000,共获利,:,其余5吨直接销售,获利5005=2500(元) 共获利,24,例3,2010,年,4,月份中国民航国内和国际航线运送旅客总人数共,2160,万人，其中，国内和国际航线运送旅客人数比,2009,年,4,月份分别增长,13.2%,和,28.2%,，,2009,年,4,月份国内航班和国际航班运送旅客总人数为,1894,万人。那么,2009,年,4,月份国内和国际航班运送旅客分别有多少万人？（结果精确到万人）,例32010年4月份中国民航国内和国际航线运送旅客总人数共2,25,设2009年4月份中国民航国内航线运送旅客x万人，国际航线运送旅客y万人，得到下表：,2009年4月份,2010年4月份,国内航线运送旅客人数/万人,x,（1+13.2%）x,国际航线运送旅客人数/万人,y,（1+28.2%）y,合计/万人,1894,2160,设2009年4月份中国民航国内航线运送旅客x万人，国际航线运,26,解：设2009年4月份中国民航国内航线运送旅客x万人，国际航线运送旅客y万人.,根据题意，得,解这个方程组，得,经检验，方程组的解符合题意,所以2009年4月份中国民航国内航线运送旅客1793万人，国际航线运送旅客103万人,解：设2009年4月份中国民航国内航线运送旅客x万人，国际航,27,1,、某工厂去年的利润为,200,万，今年总收入比去年增加了,20%,，总支出比去年减少了,10%,，今年的利润为,780,万,.,去年的总收入、总支出各是多少,?,解：设去年的总收入为,x,万元,，总支出为,y,万元,，则有,总收入,/,万元,总支出,/,万元,利润,/,万元,去年,x,y,200,今年,（,1+20%,）,x,（,1,10%,）,y,780,x,y=200,（1+20%）,x,（1,10%）,y,=780,x,=2000,y,=1800,解得：,答：去年的总收入为,2000,万元、总支出是,1800,万元。,探究一：增长率问题,1、某工厂去年的利润为200万，今年总收入比去年增加,28,1,、某工厂去年的利润为,200,万，今年总收入比去年增加了,20%,，总支出比去年减少了,10%,，今年的利润为,780,万,.,的总收入、总支出各是多少,?,解：设去年的总收入为,x,万元,，总支出为,y,万元,，则有,x,y,=200,（1+20%）,x,（1,10%）,y,=780,若条件不变，求今年的总收入、总支出呢？,解：设今年的总收入为,x,万元,，总支出为,y,万元,，则有,类比,-,进步,今年,去年,1、某工厂去年的利润为200万，今年总收入比去年增加,29,2,、某企业去年的总产值比总支出多,500,万元，而今年计划的总产值比总支,解：设今年计划的总产值为,x,万元,，总支出为,y,万元,。,答：今年计划总产值为,2300,万元，总支出为,1350,万元。,x,=2300,y,=1350,解这个方程得：,出多,950,万元，已知今年计划总产值比去年增加,15%,，而计划总支出比去年减少,10%,，求今年计划的总产值和总支出各是多少？,举一反三,2、某企业去年的总产值比总支出多500万元，而今,30,2,、某企业去年的总产值比总支出多,500,万元，而今年计划的总产值比总支,解：设今年计划的总产值为,x,万元,，总支出为,y,万元,。,出多,950,万元，已知今年计划总产值比去年增加,15%,，而计划总支出比去年减少,10%,，求今年计划的总产值和总支出各是多少？,另：设去年计划的总产值为,a,万元,，总支出为,b,万元,。,（1+15%）,a,（1,10% ）,b,=950,a,b,=500,求出,a,、,b,后，进一步求今年的总产值和总支出。,举一反三,2、某企业去年的总产值比总支出多500万元，而今,31,关于浓度问题的概念,:,溶液溶质溶剂,溶质浓度,溶液,混合前溶液的和混合后的溶液,混合前溶质的和混合后的溶质,列方程组解应用题也要,检验,，既要代入,方程组,中，还要代入,题目,中,检验,。,依据是：,等量关系是：,补充内容：,关于浓度问题的概念:溶液溶质溶剂溶质浓度溶液混合前溶,32,两种酒精,甲种含水,15%,乙种含水,5%,现在要配成含水,12%,的酒精,500,克,.,每种酒精各需多少克,?,解此方程组，得,x,=350,y,=150,依题意，得,x+y=500,15%,x+,5%,y=,50012%,即,x+y,=500,3,x+y,=1200,答：甲种酒精取,350,克，乙种酒精取,150,克。,解：设甲种酒精取,x,克，乙种酒精取,y,克。,酒精重量,含水量,甲 种,乙 种,甲 种,乙 种,熔化前,熔化后,x,克,y,克,15%,x,5%,y,500,克,50012%,探究,两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成,33,1,、列方程组表示下列各题中的数量关系：,1,甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的,1.5,倍。甲种矿石,5,份，乙种矿石,3,份混合成的矿石含铁,52.5,，设甲种为,x,，乙种为,y,，则,x%=,1.5,y%,5,x%+,3,y%=,(5+3) 52.5,%,2,两块含铝锡的合金，第一块含铝,40,克含锡,10,克，第二块含铝,3,克锡,27,克，要得到含铝,62.5,的合金,40,克，取第一块为,x,克，第二块为,y,克，,则,x+y=40,40,40+10,x,+,3,3+37,y,=62.5%40,3,甲乙两种盐水各取,100,克混合，所得盐水含盐为,10,，若甲种盐水取,400,克，乙种盐水取,500,克混合，所得盐水含盐为,9,，设甲为,x,，乙为,y,，,则,100 ,x,100 ,y,210010,400,x,500,y,(400,500),9,1、列方程组表示下列各题中的数量关系：1甲种矿石含铁的百分,34,例,5:,有两种合金,第一种合金含金,90%,第二种合金含金,80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金,82.5%,的合金,100,克,?,合金重量,含金量,第一种,第二种,第一种,第二种,熔化前,熔化后,x,克,y,克,90%,x,80%,y,100,克,10082.5%,解：设第一种合金取,x,克，第二种合金取,y,克。,依题意，得,x+y,=100,90%,x+,80%,y,=10082.5%,即,x+y,=100,9,x+,8,y,=825,解此方程组，得,x,=25,y,=75,答：第一种合金取,25,克，第二种合金取,75,克。,探究二之例5,例5:有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金80%,35,6,、两种酒精,甲种含水,15%,乙种含水,5%,现在要配成含水,12%,的酒精,500,克,.,每种酒精各需多少克,?,解此方程组，得,x,=350,y,=150,依题意，得,x+y=500,15%,x+,5%,y=,50012%,即,x+y,=500,3,x+y,=1200,答：甲种酒精取,350,克，乙种酒精取,150,克。,解：设甲种酒精取,x,克，乙种酒精取,y,克。,酒精重量,含水量,甲 种,乙 种,甲 种,乙 种,熔化前,熔化后,x,克,y,克,15%,x,5%,y,500,克,50012%,探究二之例6,6、两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要,36,7,、列方程组表示下列各题中的数量关系：,1,甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的,1.5,倍。甲种矿石,5,份，乙种矿石,3,份混合成的矿石含铁,52.5,，设甲种为,x,，乙种为,y,，则,x%=,1.5,y%,5,x%+,3,y%=,(5+3) 52.5,%,8,两块含铝锡的合金，第一块含铝,40,克含锡,10,克，第二块含铝,3,克锡,27,克，要得到含铝,62.5,的合金,40,克，取第一块为,x,克，第二块为,y,克，,则,x+y=40,40,40+10,x,+,3,3+37,y,=62.5%40,9,甲乙两种盐水各取,100,克混合，所得盐水含盐为,10,，若甲种盐水取,400,克，乙种盐水取,500,克混合，所得盐水含盐为,9,，设甲为,x,，乙为,y,，,则,100 ,x,100 ,y,210010,400,x,500,y,(400,500),9,探究二,7、列方程组表示下列各题中的数量关系：1甲种矿石含铁的百分,37,请学生回顾这节课所学的关于浓度问题的概念,溶液溶质溶剂,溶质浓度,溶液,混合前溶液的和混合后的溶液,混合前溶质的和混合后的溶质,列方程组解应用题也要,检验,，既要代入,方程组,中，还要代入,题目,中,检验,。,依据是：,等量关系是：,请学生回顾这节课所学的关于浓度问题的概念溶液溶质溶剂溶质,38,例,8,、,用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多,4,个，并且一共用了,110,个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？,例8、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要,39,图形,连续摆放的个数,(,单位：个,),使用小木棒的根数,(,单位,:,根,),正方形,x,4+3(,x,-1)=3,x,+1,六边形,y,6+5(,y,-1)=5,y,+1,关系,正反方形比六边形多,4,个,共用了,110,根小木棍,图形连续摆放的个数使用小木棒的根数 (单位:根)正方,40,某人用,24000,元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值,15,，乙股票下跌,10,时卖出，共获利,1350,元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？,某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15，乙,41,三、工程问题,1,、某工人原计划在限定时间内加工一批零件,.,如果每小时加工,10,个零件,就可以超额完成,3,个,;,如果每小时加工,11,个零件就可以提前,1h,完成,.,问这批零件有多少个,?,按原计划需多少小时 完成,?,解,:,设这批零件有,x,个，按原计划需,y,小时完成,根据题意得,解这个方程组得，,答：这批零件有,77,个，按原计划需,8,小时完成。,三、工程问题1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每,42,3,、,10,年前，母亲的年龄是儿子的,6,倍；,10,年后，母亲的年龄是儿子的,2,倍求母子现在的年龄,解：设母亲现在的年龄为,x,岁，儿子现在的年龄为,y,岁，列方程组得,即,，得,把,y,=15,代入，得,x,2,15=10,，,这个方程组的解为,答：母亲现在的年龄为,40,岁，儿子现在的年龄为,15,岁,.,3、10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母亲的年龄是,43,2,、,100,个和尚分,100,个馒头，大和尚每人吃,3,个，小和尚每,3,人吃一个，问：大小和尚各有几个？,解：设大和尚,x,人,小和尚,y,人，则根据题意得,解这个方程组得，,答：大和尚,75,人,小和尚,25,人,.,2、100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3,44,十一、探究题,1,、某校初三（,2,）班,40,名同学为“希望工程”捐款，共捐款,100,元，捐款情况如下表：,表格中捐款,2,元和,3,元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。你能把它填进去吗？,捐款（元）,1,2,3,4,人 数,6,7,解：设捐款,2,元的有,x,名同学，捐款,3,元的有,y,名同学，根据题意，可得方程组是,解这个方程组得，,答：捐款,2,元的有,15,名同学，捐款,3,元的有,12,名同学,.,十一、探究题表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不,45,