高三一轮-第五章-平面向量与复数--5.3平面向量的数量积课件

,5.3,平面向量的数量积,高三一轮复习讲义,第五章平面向量与复数,5.3平面向量的数量积高三一轮复习讲义第五章平面向量与,1,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础,知识,自主学习,题型分类,深度,剖析,课时作业,NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题,2,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1基础知识 自主学习PART ONE,3,知识梳理,1.,向量的夹角,已知两个非零向量,a,和,b,，,作,则,就是,向量,a,与,b,的夹角，向量夹角的范围,是,.,ZHISHISHULI,AOB,0,，,知识梳理1.向量的夹角ZHISHISHULIAOB0，,定义,设两个非零向量,a,，,b,的夹角为,，则,数量,叫做,a,与,b,的数量积，记作,a,b,投影,叫做,向量,a,在,b,方向上的投影,，,叫做,向量,b,在,a,方向上的投影,几何意义,数量积,a,b,等于,a,的长度,|,a,|,与,b,在,a,的方向上的,投影,_,的,乘积,2.,平面向量的数量积,|,a,|,b,|cos,|,a,|cos,|,b,|cos,|,b,|cos,定义设两个非零向量a，b的夹角为，则数量,3.,向量数量积的运算律,(1),a,b,b,a,.,(2)(,a,),b,(,a,b,),.,(3)(,a,b,),c,.,a,(,b,),a,c,b,c,3.向量数量积的运算律a(b)acbc,结论,几何表示,坐标表示,模,|,a,|,_,|,a,|,_,夹角,cos,a,b,的充要条件,_,_,|,a,b,|,与,|,a,|,b,|,的关系,|,a,b,|,_,4.,平面向量数量积的有关,结论,已知非零向量,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，,a,与,b,的夹角为,.,a,b,0,x,1,x,2,y,1,y,2,0,|,a,|,b,|,结论几何表示坐标表示模|a|_|a|_,1.,a,在,b,方向上的投影与,b,在,a,方向上的投影相同吗,？,提示,不相同,.,因为,a,在,b,方向上的投影为,|,a,|cos,，而,b,在,a,方向上的投影为,|,b,|cos,，其中,为,a,与,b,的夹角,.,2.,两个向量的数量积大于,0,，则夹角一定为锐角吗,？,提示,不一定,.,当夹角为,0,时，数量积也大于,0.,【,概念方法微思考,】,1.a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相同吗？【概念方法,题组一思考辨析,1.,判断下列结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量,.(,),(2),两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量,.(,),(3),由,a,b,0,可得,a,0,或,b,0,.(,),(4)(,a,b,),c,a,(,b,c,).(,),(5),两个向量的夹角的范围,是,(,),(,6),若,ab,0,，,|,a,b,|,2cos,x,.,cos x0，|ab|2cos x.,(2),若,f,(,x,),a,b,|,a,b,|,，求,f,(,x,),的最大值和最小值,.,当,cos,x,1,时，,f,(,x,),取得最大值,1.,(2)若f(x)ab|ab|，求f(x)的最大值和最,平面向量与三角函数的综合问题的解题思路,(1),题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解,.,(2),给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等,.,思维升华,平面向量与三角函数的综合问题的解题思路思维升华,(1),若,m,n,，求,tan,x,的值；,所以,sin,x,cos,x,，所以,tan,x,1,.,(1)若mn，求tan x的值；所以sin xcos x,高三一轮-第五章-平面向量与复数-5,3,课时作业,PART,THREE,3课时作业PART THREE,35,基础,保分练,1.,已知,a,，,b,为非零向量，则,“,a,b,0,”,是,“,a,与,b,的夹角为锐角,”,的,A.,充分不必要条件,B,.,必要不充分条件,C.,充要条件,D,.,既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,根据向量数量积的定义式可知，若,a,b,0,，,则,a,与,b,的夹角为锐角或零角，若,a,与,b,的夹角为锐角,，,则,一定有,a,b,0,，,所以,“,a,b,0,”,是,“,a,与,b,的夹角为锐角,”,的必要不充分条件，故选,B.,基础保分练1.已知a，b为非零向量，则“ab0”是“a与,2.(2019,西北师大附中冲刺诊断,),已知向量,a,(1,1),，,b,(2,，,3),，若,k,a,2,b,与,a,垂直，则实数,k,的值为,A.1,B,.,1,C.2,D,.,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,向量,a,(1,1),，,b,(2,，,3),，,则,k,a,2,b,(,k,4,，,k,6),.,若,k,a,2,b,与,a,垂直，则,k,4,k,6,0,，,解得,k,1.,故选,B.,2.(2019西北师大附中冲刺诊断)已知向量a(1,1),则,(,a,b,),2,a,2,b,2,2,a,b,5,2,a,b,5,，,可得,a,b,0,，结合,|,a,|,1,，,|,b,|,2,，,可得,(2,a,b,),2,4,a,2,b,2,4,a,b,4,4,8,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,则(ab)2a2b22ab 52ab5，,4.(2018,东三省三校模拟,),非零向量,a,，,b,满足：,|,a,b,|,|,a,|,，,a,(,a,b,),0,，则,a,b,与,b,夹角,的大小为,A.135,B.120C.60,D.45,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,非零向量,a,，,b,满足,a,(,a,b,),0,，,a,2,a,b,，由,|,a,b,|,|,a,|,可得，,135,，故选,A.,4.(2018东三省三校模拟)非零向量a，b 满足：|a,5.(2019,咸阳模拟,),已知两个单位向量,a,和,b,的夹角为,60,，则向量,a,b,在向量,a,方向上的投影为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2019咸阳模拟)已知两个单位向量a和b的夹角为60,6.(2018,钦州质检,),已知点,M,是边长为,2,的正方形,ABCD,的内切圆内,(,含边界,),一动点，,则,的,取值范围是,A.,1,0,B,.,1,2,C.,1,3,D,.,1,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2018钦州质检)已知点M是边长为2的正方形ABCD,解析,如图所示，,由题意可得，点,M,所在区域的不等式表示为,(,x,1),2,(,y,1),2,1(0,x,2,0,y,2).,可设点,M,(,x,，,y,),，,A,(0,0,),，,B,(2,0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,x,(2,x,),y,2,(,x,1),2,y,2,1,，,解析如图所示，1234567891011121314151,解析,(,a,b,),b,a,b,b,2,7,，,a,b,7,b,2,3.,设向量,a,与,b,的夹角为,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析(ab)babb27，123456789,解得,a,b,1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解得ab1.123456789101112131415,17,解析,如图，建立平面直角坐标系，,则,C,(0,0),，,A,(3,0),，,B,(0,4),，,D,(0,2).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17解析如图，建立平面直角坐标系，12345678910,10.(2019,河北省衡水中学模拟,),已知平面向量,a,，,b,，,|,a,|,1,，,|,b,|,2,且,a,b,1,，若,e,为平面单位向量，则,(,a,b,),e,的最大值为,_.,解析,由,|,a,|,1,，,|,b,|,2,，且,a,b,1,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.(2019河北省衡水中学模拟)已知平面向量a，b，|,11.,已知,|,a,|,4,，,|,b,|,3,，,(,2a,3,b,)(2,a,b,),61.,(1),求,a,与,b,的夹角,；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解,因为,(2,a,3,b,)(2,a,b,),61,，,所以,4|,a,|,2,4,ab,3|,b,|,2,61.,又,|,a,|,4,，,|,b,|,3,，,所以,64,4,ab,27,61,，,所以,ab,6,，,11.已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab,(2),求,|,a,b,|,；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解,|,a,b,|,2,(,a,b,),2,|,a,|,2,2,ab,|,b,|,2,4,2,2,(,6),3,2,13,，,(2)求|ab|；12345678910111213141,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12345678910111213141516,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12345678910111213141516,解,方法一设,BC,的中点为,D,，,AD,的中点为,E,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解方法一设BC的中点为D，AD的中点为E，1234567,方法二以,AB,所在直线为,x,轴，,AB,的中点为原点建立平面直角坐标系，如图，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二以AB所在直线为x轴，AB的中点为原点建立平面直角坐,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练12345678910111213141516,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12345678910111213141516,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12345678910111213141516,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,设,BC,的中点为,D,，因为,点,G,是,ABC,的重心，,12345678910111213141516解析设BC的,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练12345678910111213141516,即,PFM,QFM,，则,FM,为,PFQ,的角平分线，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即PFMQFM，则FM为PFQ的角平分线，12345,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12345678910111213141516,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12345678910111213141516,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12345678910111213141516,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12345678910111213141516,