实际问题中的有关概念及常用术语

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正弦定理与余弦定理的应用,实际问题中的有关概念及常用术语,(1)基线,在测量上，根据测量需要适当确定的,叫做基线,(2)仰角和俯角,在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角,叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图),线段,(3)方位角,从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如,B,点,的方位角为,(如图),(4)方向角：相对于某一正方向的水平角(如图),北偏东,：指北方向顺时针旋转,到达目标方向,东北方向：指北偏东45或东偏北45.,其他方向角类似,(6)视角,观测点与观测目标两端点的连线所成的夹角叫做视,角(如图),1若点,A,在点,C,的北偏东30，点,B,在点,C,的南偏东,60，且,AC,BC,，则点,A,在点,B,(),A北偏东15 B北偏西15,C北偏东10 D北偏西10,答案：,B,解析：,如图所示，,ACB,90，,又,AC,BC,，,CBA,45，,而,30，,90453015.,点,A,在点,B,的北偏西15.,答案：,A,3(2011上海高考)在相距2千米的,A,、,B,两点处测量目标,点,C,，若,CAB,75，,CBA,60，则,A,、,C,两点之间的距离为_千米,4(2012泰州模拟)一船向正北航行，看见正东方向有,相距8海里的两个灯塔恰好在一条直线上继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60，另一灯塔在船的南偏东75，则这艘船每小时航行_海里,答案：,8,解三角形应用题常有以下几种情形,(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一,个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解,(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个,或两个以上的三角形，这里需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解,(3)实际问题经抽象概括后，涉及到的三角形只有一个，,所以由已知条件解此三角形需连续使用正弦定理或余弦定理,答：,该救援船到达,D,点需要1小时,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),1(2012衢州质检)如图，为了测量河,的宽度，在一岸边选定两点,A,，,B,望,对岸的标记物,C,，测得,CAB,30，,CBA,75，,AB,120 m，则这条河的宽度为_,答案：,60 m,解析：,如图在,ABC,中，过,C,作,CD,AB,于,D,点，则,CD,为所求河的,宽度在,ABC,中，,CAB,30，,CBA,75，,ACB,75，,AC,AB,120 m.,在Rt,ACD,中，,CD,AC,sin,CAD,120sin 3060(m)，,因此这条河宽为60 m.,解：,在,ABD,中，设,BD,x,m，,则,BA,2,BD,2,AD,2,2,BD,AD,cos,BDA,，,即140,2,x,2,100,2,2100,x,cos 60，,整理得,x,2,100,x,9 6000，,解得,x,1,160，,x,2,60(舍去)，,故,BD,160 m.,冲关锦囊,求距离问题要注意,(1)选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的,三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解,(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更,便于计算的定理.,精析考题,3(2012台州模拟)如图，测量河对岸的,旗杆高,AB,时，选与旗杆底,B,在同一水,平面内的两个测点,C,与,D,.测得,BCD,75，,BDC,60，,CD,a,，并在,点,C,测得旗杆顶,A,的仰角为60，则旗杆高,AB,为_,4(2012丽水模拟)要测量底部不能到达的电视塔,AB,的高度，在,C,点测得塔顶,A,的仰角是45，在,D,点测得塔顶,A,的仰角是30，并测得水平面上的,BCD,120，,CD,40 m，求电视塔的高度,冲关锦囊,求解高度问题首先应分清,(1)在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角,都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角；,(2)准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图；,(3)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解,问题的答案，注意方程思想的运用.,例3,(2012苏北四市联考)如图，为,了解某海域海底构造，在海平面内一,条直线上的,A,，,B,，,C,三点进行测量,已知,AB,50 m，,BC,120 m，于,A,处,测得水深,AD,80 m，于,B,处测得水深,BE,200 m，于,C,处测得水深,CF,110 m，求,DEF,的余弦值,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),5(2012无锡模拟)如图，两座相距60 m,的建筑物,AB,、,CD,的高度分别为20 m、,50 m，,BD,为水平面，则从建筑物,AB,的顶端,A,看建筑物,CD,的张角,CAD,的大小是_,答案：,45,冲关锦囊,1.测量角度，首先应明确方位角，方向角的含义,2.在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据,题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理综合使用的特点,考题范例,(12分)(2010福建高考)某港口,O,要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口,O,北偏西30且与该港口相距20海里的,A,处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以,v,海里/小时的航行速度匀速行驶，经过,t,小时与轮船相遇,(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？,(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由,模板建构,解斜三角形应用题的一般步骤为：,第一步：分析.理解题意，分清已知与未知，画出示意图；,第二步：建模.根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形,AOB,中，建立一个解斜三角形的数学模型；,第三步:求解.利用余弦定理，把,S,用,t,表示出来,第四步：检验.检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解,