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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程,根与系数的关系,1.,一元二次方程的一般形式是什么？,3.,一元二次方程的的解的情况怎样确定？,2.,一元二次方程的求根公式是什么？,知识小竞赛,设,x,1,、,x,2,是下列一元二次方程的两个根，填写下表,一元二次方程,方程的两个根,X,1,+X,2,X,1,X,2,X,2,5X,6=0,X,1,=X,2,=,X,2,4X,3=0,X,1,=X,2,=,2X,2,X,1=0,X,1,=X,2,=,3X,2,X,2=0,X,1,=X,2,=,猜想：,根据所填写的表格，请你猜想出,x,1,+,x,2,，,x,1,x,2,与 方 程 的系数有什么关系吗？,证明你们的猜想,已知：,如果一元二次方程,的两个根分别是 、。,求证：,已知：,如果一元二次方程,的两个根分别是 、。,已知：,如果一元二次方程,的两个根分别是 、。,已知：,如果一元二次方程,的两个根分别是 、。,已知：,如果一元二次方程,的两个根分别是 、。,已知：,如果一元二次方程,的两个根分别是 、。,已知：,如果一元二次方程,的两个根分别是 、。,已知：,如果一元二次方程,的两个根分别是 、。,已知：,如果一元二次方程,的两个根分别是 、。,求证：,已知：,如果一元二次方程,的两个根分别是 、。,求证：,已知：,如果一元二次方程,的两个根分别是 、。,证明,：,如果一元二次方程,的两个根分别是 、，那么：,这就是,一元二次方程,根与系数的关系,，也叫,韦达定理,。,归纳：,推论：,运用根与系数的关系解题,巩固训练,:,1,.,下列方程两根的和与两根的积各是多少,(,不解方程）,（,1,）,x,2,-,3,x+1=0,（,2,）,3x,2,-2x=2,（,3,）,2x,2,+,3,x=0,（,4,）,3x,2,=1,已知方程 的两根之和与两根之积相等，那么,m,的值为（）,A.1B.-1 C.2 D.-2,方程 的两根和为,4,，积为,-3,，则,a=,，,b=,。,B,8,-3,例,1,已知方程,5,x,2,+kx-6=0,的一个根是,2,，求它的另一个根及,k,的值。,解：设方程的另一个根是,x,1,那么,2,x,1,=-,x,1,=-,.,6,5,5,3,又（,-,）,+2=-,5,3,5,k,k=-5,（,-,）,+2=-7,5,3,答：方程的另一个根是,-,，,k,的 值是,-7,。,5,3,运用,1,、求方程另一个根及,k,的值,2.,已知 是方程,x,2,+mx+7=0,的一个根,则,m=_,另一根为,_.,1,、,已知方程,3,x,2,-19x+m=0,的一个根是,1,，它的另一个根是,，,m,的值是,。,例,3,、利用根与系数的关系，求一元二次方程,两个根的；（,1,）平方和；（,2,）倒数和,解：设方程的两个根是,x1 x2,那么,x1+x2,=x1,x2=,=,（,-,）,2,-2,（,-,）,=,3,2,2,1,13,4,（,1,）,（,x,1,+x,2,）,2,=x,1,2,+2x,1,.x,2+,x,2,2,x,1,2,+x,2,2,=,（,x,1,+x,2,）,2,-,2x,1,.x,2,(2),运用,2,：求关于两根的代数式的值,设,x1,、,x2,是方程 的两个根，利用根与系数的 关系，求下列各式的值：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,练习：,2,、,若关于,x,的一元二次方程 的,两个实数根分别是,且满足,.,求,k,的值,.,运用,3,根的判别式与根系关系的 综合运用,1,、已知方程,x,2,+(2k+1)x+k,2,2=0,的两实根的平方和等于,11,，求,k,值。,已知关于,x,的方程,kx,2,-2(,k,+1),x,+,k,-1=0,有两个不相等的实数根，,求,k,的取值范围；,是否存在实数,k,，使此方程的两个实数根的倒数和等于,0,？若存在，求出,k,的值；,已知一元二次方程 。当,b,为何值时，方程有一正、一负两个根？,2.,应用一元二次方程的根与系数的关系时，首先要把已知方程化成一般形式。,3.,应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，只有当,时，才能应用根与系数的关系,.,1.,一元二次方程根与系数的关系是什么,?,总结归纳,
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