2020版中考数学总复习优化设计：第16-20讲练课件全集(含答案)(共30讲)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,考点必备梳理,考法必研突破,考题初做诊断,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,Page,#,2020,版中考数学总复习优化设计,目录,第,16,讲,-,等腰三角形,第,17,讲,-,直角三角形与锐角三角函数,第,18,讲,-,多边形与平行四边形,第,19,讲,-,矩形菱形正方形,第,20,讲,-,圆的有关概念及性质,2020版中考数学总复习优化设计目录,1,第,16,讲等腰三角形,第16讲等腰三角形,2,考点一,考点二,考点三,考点一,等腰三角形,考点一考点二考点三考点一等腰三角形,考点一,考点二,考点三,考点二,等边三角形,考点一考点二考点三考点二等边三角形,考点一,考点二,考点三,考点三,线段垂直平分线,考点一考点二考点三考点三线段垂直平分线,考法,1,考,法,2,考,法,3,考,法,4,等腰三角形的概念和性质,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,.,等腰三角形具有性质,:,等腰三角形的两腰相等,;,等腰三角形的两个底角相等,;,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,.,注意,:,在等腰、底边上的高、底边上的中线、顶角平分线四个元素中,从中任意取出两个元素当成条件,就可以得到另外两个元素为结论,.,考法1考法2考法3考法4等腰三角形的概念和性质,考法,1,考,法,2,考,法,3,考,法,4,例,1(2017,北京,),如图,在,ABC,中,AB=AC,A=,36,BD,平分,ABC,交,AC,于点,D.,求证,:,AD=BC.,证明,AB=AC,A=,36,ABC=,C=,72,.,BD,平分,ABC,交,AC,于点,D,ABD=,DBC=,36,BDC=,72,A=,ABD,BDC=,C,AD=BD=BC.,方法点拨,等腰三角形的性质,既涉及角相等又涉及线段相等,为证明线段和角的关系增添了又一理论根据,.,考法1考法2考法3考法4例1(2017北京)如图,在ABC,考法,1,考法,2,考,法,3,考,法,4,等腰三角形的判定,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,.,注意,:,等腰三角形是一个轴对称图形,它的定义既可作为性质,又可作为判定办法,.,等腰三角形的判定和性质互逆,.,判定定理在同一个三角形中才能适用,.,考法1考法2考法3考法4等腰三角形的判定,考法,1,考法,2,考,法,3,考,法,4,例,2(2018,广西桂林,),如图,在,ABC,中,A=,36,AB=AC,BD,平分,ABC,则图中等腰三角形的个数是,.,答案,:,3,解析,:,AB=AC,A=,36,ABC,是等腰三角形,BD,平分,ABC,ABD=,DBC=,36,在,ABD,中,A=,ABD=,36,AD=BD,ABD,是等腰三角形,在,ABC,中,C=,ABC=,72,AB=AC,ABC,是等腰三角形,在,BDC,中,C=,BDC=,72,BD=BC,BDC,是等腰三角形,所以共有,3,个等腰三角形,.,考法1考法2考法3考法4例2(2018广西桂林)如图,在A,考法,1,考法,2,考,法,3,考,法,4,方法点拨,首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数,然后根据等腰三角形的判定,:,等角对等边解答,做题时要注意,从最明显的找起,由易到难,不重不漏,.,本题体现了数形结合和分类讨论的思想,.,考法1考法2考法3考法4方法点拨首先根据已知条件分别计算图中,考法,1,考,法,2,考法,3,考,法,4,等边三角形的判定和性质,1,.,等边三角形是一种非常特殊的几何图形,它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础,它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件,.,同时等边三角形又是特殊的等腰三角形,同样具备三线合一的性质,解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用,.,2,.,等边三角形的特性如,:,三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有,30,角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等,.,3,.,等边三角形判定最复杂,在应用时要抓住已知条件的特点,选取恰当的判定方法,一般地,若从一般三角形出发可以通过三条边相等或三个角相等判定,;,若从等腰三角形出发,则想办法获取一个,60,的角判定,.,考法1考法2考法3考法4等边三角形的判定和性质,考法,1,考,法,2,考法,3,考,法,4,例,3(2017,山东淄博,),在边长为,4,的等边三角形,ABC,中,D,为,BC,边上的任意一点,过点,D,分别作,DE,AB,DF,AC,垂足分别为,E,F,则,DE+DF=,.,解析,:,如图,过点,A,作,AG,BC,于点,G,ABC,是等边三角形,方法点拨,解决与等边三角形有关的问题时应注意挖掘等边三角形所隐含的相等的边和角的关系,学会添加辅助线,领悟转化思想,.,考法1考法2考法3考法4例3(2017山东淄博)在边长为4的,考法,1,考,法,2,考,法,3,考法,4,线段垂直平分线的性质和判定,定义,:,经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,简称,“,中垂线,”,.,性质,:(1),垂直平分线垂直且平分其所在线段,;(2),垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等,;(3),三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫做三角形的外心,并且这一点到三个顶点的距离相等,.,判定,:,到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上,.,考法1考法2考法3考法4线段垂直平分线的性质和判定,考法,1,考,法,2,考,法,3,考法,4,例,4(2018,湖北襄阳,),如图,在,ABC,中,分别以点,A,和点,C,为圆心,大于,AC,长为半径画弧,两弧相交于点,M,N,作直线,MN,分别交,BC,AC,于点,D,E.,若,AE=,3 cm,ABD,的周长为,13 cm,则,ABC,的周长为,(,),A.16 cmB.19 cm,C.22 cmD.25 cm,答案,:,B,解析,:,DE,垂直平分线段,AC,DA=DC,AE=EC=,3,cm,AB+AD+BD=,13,cm,AB+BD+DC=,13,cm,ABC,的周长,=AB+BD+DC+AC=,13,+,6,=,19,cm,故选,B.,考法1考法2考法3考法4例4(2018湖北襄阳)如图,在A,考法,1,考,法,2,考,法,3,考法,4,方法点拨,本题考查作图,-,基本作图,线段垂直平分线的性质和应用,.,解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质,属于中考常考题型,.,由此要掌握,:(1),垂直平分线垂直且平分其所在线段,;(2),垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等,;(3),三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相等,.,考法1考法2考法3考法4方法点拨本题考查作图-基本作图,线段,1,.,(,2018,甘肃兰州,),边长为,4,的等边三角形,ABC,中,D,E,分别为,AB,AC,的中点,则,ADE,的面积是,(,A,),1.(2018甘肃兰州)边长为4的等边三角形ABC中,D,E,16,2,.,(2013,甘肃武威,),等腰三角形的周长为,16,其一边,长为,6,则另两边为,4,6,或,5,5,.,解析,:,因为不知,6,为底长还是腰长,所以要分情况讨论,.,若,6,为腰,则底边长为,16,-,6,2,=,4,另一腰长为,6;,若,6,为底,则两腰长均为,(16,-,6),2,=,5,.,2.(2013甘肃武威)等腰三角形的周长为16,其一边解析:,17,3,.,(,2016,甘肃定西,),将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若,AB=,6 cm,则,AC=,6,cm,.,解析,:,如图,延长原矩形的边,矩形的对边平行,1,=,ACB,由翻折变换的性质得,1,=,ABC,ABC=,ACB,AC=AB,AB=,6,cm,AC=,6,cm,.,3.(2016甘肃定西)将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,18,4,.,(2014,甘肃白银,),等腰三角形,ABC,中,AB=AC=,10 cm,BC=,12 cm,则,BC,边上的高是,8,cm,.,解析,:,如图,AD,是,BC,边上的高线,.,AB=AC=,10,cm,BC=,12,cm,BD=CD=,6,cm,在直角三角形,ABD,中,由勾股定理得到,AD=,8,cm,.,4.(2014甘肃白银)等腰三角形ABC中,AB=AC=10,19,第,17,讲直角三角形与锐角三角函数,第17讲直角三角形与锐角三角函数,20,考点一,考点二,考点一,直角三角形的性质及判定,考点一考点二考点一直角三角形的性质及判定,考点一,考点二,考点二,解直角三角形,1,.,锐角三角函数,(1),三角函数的定义及,关系,考点一考点二考点二解直角三角形,考点一,考点二,(2),特殊角的三角函数的值,:,考点一考点二(2)特殊角的三角函数的值:,考点一,考点二,2,.,解直角三角形及其应用,(1),解直角三角形的类型,:,考点一考点二2.解直角三角形及其应用,考点一,考点二,(2),解直角三角形的实际应用,:,考点一考点二(2)解直角三角形的实际应用:,考点一,考点二,考点一考点二,考法,1,考,法,2,考,法,3,考,法,4,考,法,5,考,法,6,30,角所对直角边是斜边的一半,含,30,角的直角三角形具有特殊的性质,:,在直角三角形中,30,角所对的直角边等于斜边的一半,.,此结论是由等边三角形的性质推出,它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数,.,注意,:,该性质是直角三角形中含有特殊度数的角,(30,),的特殊性质,在非直角三角形或一般直角三角形中不能应用,;,应用时,要注意找准,30,的角所对的直角边,以及斜边,.,考法1考法2考法3考法4考法5考法630角所对直角边是斜边,考法,1,考,法,2,考,法,3,考,法,4,考,法,5,考,法,6,例,1(2018,广西,),如图,从甲楼底部,A,处测得乙楼顶部,C,处的仰角是,30,从甲楼顶部,B,处测得乙楼底部,D,处的俯角是,45,已知甲楼的高,AB,是,120 m,则乙楼的高,CD,是,m(,结果保留根号,),解析,:,由题意可得,:,BDA=,45,则,AB=AD=,120,m,又,CAD=,30,在,Rt,ADC,中,考法1考法2考法3考法4考法5考法6例1(2018广西)如图,考法,1,考,法,2,考,法,3,考,法,4,考,法,5,考,法,6,方法点拨,在直角三角形中,如果一个锐角等于,30,那么它所对的直角边等于斜边的一半,.,本性质适用的大前提是,“,在直角三角形中,”,.,在题中如果有一个,30,的角,而无直角时,必须依条件构造符合性质特征的直角三角形,才能由角的大小关系,得出边的倍分关系,.,考法1考法2考法3考法4考法5考法6方法点拨在直角三角形中,考法,1,考法,2,考,法,3,考,法,4,考,法,5,考,法,6,直角三角形,的性质和判定,例,2(2018,广西柳州,),如图,在,Rt,ABC,中,C=,90,BC=,4,AC=,3,则,sin,B,= =,(,),答案,:,A,解析,:,C=,90,BC=,4,AC=,3,AB=,5,故选,A.,考法1考法2考法3考法4考法5考法6直角三角形的性质和判定答,考法,1,考法,2,考,法,3,考,法,4,考,法,5,考,法,6,方法点拨,直角三角形中线段和角之间的数量关系,(1),边,:,直角三角形的三边满足勾股定理,是计算线段长度的重要工具,有时也用于证明线段相等,;(2),角,:,直角三角形的两锐角互余,可用来计算角的大小,也是证明角相等的重要工具,;(3),斜边中线,:,直角三角形斜边的中线等于斜边的一半也是几何证明或计算的重要工具,.,直角三角形的判定方法主要利用定义,即证明一个角是直角,.,另外还有两种方法,:,一是勾股定理的逆定理,即证明,“,a,2,+b,2,=c,2,”,则,C=,90,;,二是利用,“,若三角形一边上的中线等于这边的一半,则这个三角形是直角三角形,”,这一判定方法,但这一方法不常用,.,考法1考法2考法3考法4考法5考法6方法点拨直角三角形中线段,考法,1,考,法,2,考法,3,考,法,4,考,法,5,考,法,6,锐角,三角函数值的求法,例,3(2018,山东德州,),如图,在,4,4,的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,ABC,的顶点都在格点上,则,BAC,的正弦值是,.,解析,:,AB,2,=,3,2,+,4,2,=,25,AC,2,=,2,2,+,4,2,=,20,BC,2,=,1,2,+,2,2,=,5,AC,2,+BC,2,=AB,2,ABC,为直角三角形,且,ACB=,90,考法1考法2考法3考法4考法5考法6锐角三角函数值的求法解析,考法,1,考,法,2,考法,3,考,法,4,考,法,5,考,法,6,方法点拨,格点图中求某个角的三角函数值的方法,通常的做法是构造合适的直角三角形,然后根据格点来表示出各边的长,从而求出相应的三角函数值,.,在构造直角三角形时需注意,通常我们要去求的边或角不要分割,另外就是构造的直角三角形的边尽可能的是整个的格点数,这样便于我们求值,.,考法1考法2考法3考法4考法5考法6方法点拨格点图中求某个角,考法,1,考,法,2,考,法,3,考法,4,考,法,5,考,法,6,有关,特殊角三角函数值的,计算,=,5,.,方法点拨,1,.,本题考查实数的运算、指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法,.,这是核心素养中数学运算的基本要求,.,2,.,特殊角的锐角三角函数值要记熟,或者把特殊角放置到直角三角形中利用相关定理与性质直接推导计算也可,;,考法1考法2考法3考法4考法5考法6有关特殊角三角函数值的计,考法,1,考,法,2,考,法,3,考,法,4,考法,5,考,法,6,锐角三角函数的应用,例,5(2018,重庆,),如图,AB,是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端,B,出发,先沿水平方向向右行走,20,米到达点,C,再经过一段坡度,(,或坡比,),为,i=,1,0,.,75,、坡长为,10,米的斜坡,CD,到达点,D,然后再沿水平方向向右行走,40,米到达点,E,(,A,B,C,D,E,均在同一平面内,),.,在,E,处测得建筑物顶端,A,的仰角为,24,则建筑物,AB,的高度约为,(,参考数据,:sin 24,0,.,41,cos 24,0,.,91,tan 24,=,0,.,45)(,),A.21,.,7,米,B.22,.,4,米,C.27,.,4,米,D.28,.,8,米,考法1考法2考法3考法4考法5考法6锐角三角函数的应用,考法,1,考,法,2,考,法,3,考,法,4,考法,5,考,法,6,答案,:,A,解析,:,作,BM,ED,交,ED,的延长线于点,M,CN,DM,于点,N.,在,Rt,CDN,中,CD=,10,(3,k,),2,+,(4,k,),2,=,100,k=,2,CN=,8,DN=,6,四边形,BMNC,是矩形,BM=CN=,8,BC=MN=,20,EM=MN+DN+DE=,66,考法1考法2考法3考法4考法5考法6答案:ACD=10,考法,1,考,法,2,考,法,3,考,法,4,考法,5,考,法,6,方法点拨,求直角三角形中某锐角的三角函数值,常需利用勾股定理求出有关边长,有时还要通过作高把非直角三角形中的边和角转化到直角三角形中,.,考法1考法2考法3考法4考法5考法6方法点拨求直角三角形中某,考法,1,考,法,2,考,法,3,考,法,4,考,法,5,考法,6,解,直角三角形的实际应用,例,6(2018,山东烟台,),汽车超速行驶是交通安全的重大隐患,为了有效降低交通事故的发生,许多道路在事故易发路段设置了区间测速,如图,学校附近有一条笔直的公路,l,其间设有区间测速,所有车辆限速,40,千米,/,小时,.,数学实践活动小组设计了如下活动,:,在,l,上确定,A,B,两点,并在,AB,路段进行区间测速,在,l,外取一点,P,作,PC,l,垂足为点,C.,测得,PC=,30,米,APC=,71,BPC=,35,.,上午,9,时测得一汽车从点,A,到点,B,用时,6,秒,请你用所学的数学知识说明该车是否超速,.,(,参考数据,:sin 35,0,.,57,cos 35,0,.,82,tan 35,0,.,70,sin 71,0,.,95,cos 71,0,.,33,tan 71,2,.,90),考法1考法2考法3考法4考法5考法6解直角三角形的实际应用,考法,1,考,法,2,考,法,3,考,法,4,考,法,5,考法,6,解,:,在,Rt,APC,中,AC=PC,tan,APC=,30tan,71,30,2,.,90,=,87,在,Rt,BPC,中,BC=PC,tan,BPC=,30tan,35,30,0,.,70,=,21,则,AB=AC-BC=,87,-,21,=,66,又,40,km/h11.1,m/s,该车没有超速,.,考法1考法2考法3考法4考法5考法6解:在RtAPC中,A,考法,1,考,法,2,考,法,3,考,法,4,考,法,5,考法,6,方法点拨,1,.,解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形,当问题以一个实际问题的形式给出时,要善于读懂题意,把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决,.,2,.,一般过程是,:(1),将实际问题抽象为数学问题,(,画出平面图形,构造出直角三角形,转化为解直角三角形问题,),.,(2),先根据题目已知特点选用适当锐角三角函数,(,或边角关系,),去解直角三角形,得到数学问题的,答案,再转化得到实际问题,的,答案,.,考法1考法2考法3考法4考法5考法6方法点拨1.解决此类问题,2020版中考数学总复习优化设计：第16-20讲练课件全集(含答案)(共30讲),41,2,.,(,2014,甘肃天水,),如图,方格纸中的每个小方格都是边长为,1,个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,.,ABC,的顶点都在方格的格点上,则,cos,A,=,.,2.(2014甘肃天水)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为,42,3,.,(,2017,甘肃武威,),如图是一张三角形纸片,ABC,C=,90,AC=,8 cm,BC=,6 cm,.,现将纸片折叠,:,使点,A,与点,B,重合,则折痕长,等于,_cm,.,解析,:,取,AB,的中点,M,过点,M,作,MN,AB,交,AC,于点,N,因为,AC=,8,cm,BC=,6,cm,所以,AB=,10,cm,3.(2017甘肃武威)如图是一张三角形纸片ABC,C=9,43,4,.,(2017,甘肃天水,),一艘轮船位于灯塔,P,南偏西,60,方向的,A,处,点,A,与灯塔,P,的距离为,20,海里,它向东航行到达灯塔,P,南偏西,45,方向上的,B,处,求轮船航行的距离,A,B.(,结果保留根号,),4.(2017甘肃天水)一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向的,44,解,:,如图,过,P,作,PC,AC,交,AB,延长线于点,C,则,APC=,60,BPC=,45,AP=,20,在,PBC,中,BPC=,45,PBC,为等腰直角三角形,BC=PC=,10,解:如图,过P作PCAC交AB延长线于点C,则APC=6,45,5,.,(,2018,甘肃,),随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起,.,高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式,.,如图,A,B,两地被大山阻隔,由,A,地到,B,地需要绕行,C,地,若打通穿山隧道,建成,A,B,两地的直达高铁可以缩短从,A,地到,B,地的路程,.,已知,CAB=,30,CBA=,45,AC=,640,公里,求隧道打通后与打通前相比,从,A,地到,B,地的路程将约缩短多少公里,?(,参考数据,:,5.(2018甘肃)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速,46,解,:,过点,C,作,CD,AB,于点,D,在,Rt,ADC,和,Rt,BCD,中,1,088,-,864,=,224(,公里,),答,:,隧道打通后与打通前相比,从,A,地到,B,地的路程将约缩短,224,公里,.,解:过点C作CDAB于点D,在RtADC和RtBCD中,47,6,.,(2015,甘肃甘南州,),如图,从热气球,C,上测得两建筑物,A,B,底部的俯角分别为,30,和,60,.,如果这时气球的高度,CD,为,90,米,.,且点,A,D,B,在同一直线上,求建筑物,A,B,间的距离,.,6.(2015甘肃甘南州)如图,从热气球C上测得两建筑物A,48,解,:,由已知,得,ECA=,30,FCB=,60,CD=,90,EF,AB,CD,AB,于点,D.,A=,ECA=,30,B=,FCB=,60,.,解:由已知,得ECA=30,FCB=60,CD=90,49,7,.,(2015,甘肃白银,),如图,所示,将直尺摆放在三角板,ABC,上,使直尺与三角板的边分别交于点,D,E,F,G,量得,CGD=,42,.,(1),求,CEF,的度数,;,(2),将直尺向下平移,使直尺的边缘通过三角板的顶点,B,交,AC,边于点,H,如图,所示,.,点,H,B,在直尺上的读数分别为,4,13,.,4,求,BC,的长,(,结果保留两位小数,),.,(,参考数据,:sin 42,0,.,67,cos 42,0,.,74,tan 42,0,.,90),7.(2015甘肃白银)如图所示,将直尺摆放在三角板ABC,50,解,:,(1),CGD=,42,C=,90,CDG=,90,-,42,=,48,DG,EF,CEF=,CDG=,48,.,(2),点,H,B,的读数分别为,4,13,.,4,HB=,13,.,4,-,4,=,9,.,4,BC=HB,cos,42,9,.,4,0,.,746,.,96,答,:,BC,的长为,6,.,96,.,解:(1)CGD=42,C=90,51,8,.,(2016,甘肃白银,),如图,是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景,.,图,是小明锻炼时上半身由,ON,位置运动到与地面垂直的,OM,位置时的示意图,.,已知,AC=,0,.,66,米,BD=,0,.,26,米,=,20,(,参考数据,:sin 20,0,.,342,cos 20,0,.,940,tan 20,0,.,364,),.,(1),求,AB,的长,;(,精确到,0,.,01,米,),(2),若测得,ON=,0,.,8,米,试计算小明头顶由,N,点运动到,M,点的路径,8.(2016甘肃白银)如图是小明在健身器材上进行仰卧起坐,52,解,:,(1),过点,B,作,BF,AC,于点,F.,AF=AC-BD=,0,.,4(,米,),AB=AF,sin,20,1,.,17(,米,),.,(2),MON=,90,+,20,=,110,解:(1)过点B作BFAC于点F.AF=AC-BD=0.,53,第,18,讲多边形与平行四边形,第18讲多边形与平行四边形,54,2020版中考数学总复习优化设计：第16-20讲练课件全集(含答案)(共30讲),考法,1,考,法,2,考,法,3,多边形,的内角和及外角和,n,边形的内角和与边数有关,而外角和恒等于,360,.,解题的主要依据是记住,n,边形内角和公式,:(,n-,2)180,以及正,n,边形的每一个外角都,等于,.,例,1(2018,江苏南通,),已知正,n,边形的每一个内角为,135,则,n=,.,答案,:,8,解析,:,解法,1:,多边形的外角是,:180,-,135,=,45,解法,2:,设多边形的边数为,n,则有,(,n-,2),180,=n,135,解得,n=,8,.,考法1考法2考法3多边形的内角和及外角和例1(2018江苏南,考法,1,考,法,2,考,法,3,方法点拨,本题可一题多解,.,根据多边形的内角就可求得外角,根据多边形的外角和是,360,即可求得多边形外角的个数,即多边形的边数,.,主要是考查多边形的内角和公式,(,n-,2),180,.,任何多边形的外角和是,360,不随边数的变化而变化,.,根据这个性质把多边形的角的计算转化为外角的计算,可以使计算简化,.,考法1考法2考法3方法点拨本题可一题多解.根据多边形的内角就,考法,1,考法,2,考,法,3,平行四边形的性质,平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质常常用来计算和推理证明,平行四边形的对边平行常常转化为角相等的依据,.,考法1考法2考法3平行四边形的性质,考法,1,考法,2,考,法,3,例,2(2018,山东临沂,),如图,在,ABCD,中,AB=,10,AD=,6,AC,B,C.,则,BD=,.,解析,:,四边形,ABCD,是平行四边形,BC=AD=,6,OB=OD,OA=OC,AC,BC,考法1考法2考法3例2(2018山东临沂)如图,在ABCD,考法,1,考法,2,考,法,3,方法点拨,由,BC,AC,AB=,10,BC=AD=,6,由勾股定理求得,AC,的长,得出,OA,长,然后由勾股定理求得,OB,的长即可,.,此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理,.,此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用,.,考法1考法2考法3方法点拨由BCAC,AB=10,BC=A,考法,1,考法,2,考,法,3,例,3(2018,四川达州,),如图,在,ABCD,中,点,E,F,分别在边,CB,AD,的延长线上,且,BE=DF,EF,分别与,AB,CD,交于点,G,H,求证,:,AG=CH.,证明,:,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,AD=BC,A=,C,E=,F,又,BE=DF,AD+DF=CB+BE,即,AF=CE,CEH,AFG,CH=AG.,考法1考法2考法3例3(2018四川达州)如图,在ABCD,考法,1,考法,2,考,法,3,方法点拨,根据平行四边形的性质得,AD,BC,AD=BC,A=,C,根据平行线的性质得,E=,F,再结合已知条件可得,AF=CE,根据,ASA,得,CEH,AFG,根据全等三角形对应边相等得证,.,本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等,熟练相关知识和具备逻辑推理能力是解题的关键,.,考法1考法2考法3方法点拨根据平行四边形的性质得ADBC,考法,1,考,法,2,考法,3,平行四边形的判定,平行四边形的判定常常与性质综合考查,可以从,“,对边的位置关系与数量关系,”,考虑,从对角线的角度主要看两条对角线是否互相平分,.,例,4(2018,江苏徐州,),已知四边形,ABCD,的对角线,AC,与,BD,交于点,O,给出下列四个论断,:,OA=OC,AB=CD,BAD=,DCB,AD,BC.,请你从中选择两个论断作为条件,以,“,四边形,ABCD,为平行四边形,”,作为结论,完成下列各题,:,(1),构造一个真命题,画图并给出证明,;,(2),构造一个假命题,举反例加以说明,.,考法1考法2考法3平行四边形的判定,考法,1,考,法,2,考法,3,解,:,(,1),当,为论断时,:,AD,BC,DAC=,BCA,ADB=,DB,C.,又,OA=OC,AOD,CO,B.,AD=B,C.,四边形,ABCD,为平行四边形,.,(2),当,为论断时,此时一组对边平行,另一组对边相等,可以构成等腰梯形,.,方法点拨,证明一个四边形是平行四边形的方法,:,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,对角线互相平分,.,互补的邻补角的平分线互相垂直,.,考法1考法2考法3解:(1)当为论断时:,1,.,(,2015,甘肃甘南,),如图,在平行四边形,ABCD,中,E,是,AB,的中点,CE,和,BD,交于点,O,设,OCD,的面积为,m,OEB,的面积为,1,则下列结论正确的是,(,B,),A,.m=,5B.,m=,4,C.,m=,3D.,m=,10,1.(2015甘肃甘南)如图,在平行四边形ABCD中,E是A,65,2,.,(2014,甘肃天水,),点,A,B,C,是平面内不在同一条直线上的三点,点,D,是平面内任意一点,若,A,B,C,D,四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点,D,有,(,C,),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,解析,:,由题意画出图形,在一个平面内,不在同一条直线上的三点,与,D,点恰能构成一个平行四边形,符合这样条件的点,D,有,3,个,.,故,选,C.,2.(2014甘肃天水)点A,B,C是平面内不在同一条直线上,66,3,.,(,2016,甘肃兰州,),如图,矩形,ABCD,的对角线,AC,与,BD,相交于点,O,CE,BD,DE,AC,AD=,2 ,DE=,2,则四边形,OCED,的面积为,(,A,),3.(2016甘肃兰州)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD,67,解析,:,:,CE,BD,DE,AC,四边形,OCED,是平行四边形,OD=EC,OC=DE,矩形,ABCD,的对角线,AC,与,BD,相交于点,O,OD=OC.,连接,OE,DE=,2,解析:CEBD,DEAC,68,4,.,(2018,甘肃,),若正多边形的内角和是,1080,则该正多边形的边数是,8,.,解析,:,根据,n,边形的内角和公式,得,(,n-,2)180,=,1080,解得,n=,8,.,这个多边形的边数是,8,.,4.(2018甘肃)若正多边形的内角和是1080,则该正多,69,5,.,(,2015,甘肃兰州,),如图,在四边形,ABCD,中,AB,CD,AB,CD,BD=A,C.,(,1),求证,:,AD=BC,;,(2),若,E,F,G,H,分别是,AB,CD,AC,BD,的中点,求证,:,线段,EF,与线段,GH,互相垂直平分,.,5.(2015甘肃兰州)如图,在四边形ABCD中ABCD,70,证明,:,(1),过点,B,作,BM/AC,交,DC,的延长线交于点,M.,AB,CD,四边形,ABMC,为平行四边形,.,AC=BM=BD,BDC=,M=,ACD.,ACD,BDC,AD=BC,.,证明:(1)过点B作BM/AC交DC的延长线交于点M.,71,(2),连接,EH,HF,FG,GE.,E,F,G,H,分别是,AB,CD,AC,BD,的中点,四边形,HFGE,为平行四边形,.,由,(1),知,AD=BC,HE=EG,HFGE,为菱形,EF,与,GH,互相垂直平分,.,(2)连接EH,HF,FG,GE.四边形HFGE为平行四边,72,第,19,讲矩形、菱形、正方形,第19讲矩形、菱形、正方形,73,2020版中考数学总复习优化设计：第16-20讲练课件全集(含答案)(共30讲),考法,1,考,法,2,考,法,3,考,法,4,矩形的性质和判定,明晰矩形与一般平行四边形的区别和联系是解答此类问题的突破口,.,例,1(2017,湖北鄂州,),如图,将矩形,ABCD,沿对角线,AC,翻折,点,B,落在点,F,处,FC,交,AD,于点,E,.,(1),求证,:,AFE,CDE,;,(2),若,AB=,4,BC=,8,求图中阴影部分的面积,.,考法1考法2考法3考法4矩形的性质和判定,考法,1,考,法,2,考,法,3,考,法,4,(1),证明,:,在矩形,ABCD,中,AB=CD,D=,B=,90,又将矩形,ABCD,沿对角线,AC,翻折,AB=AF=CD,F=,D=,90,AEF=,DEC,AFE,CDE.,(2),解,:,设,EF=ED=x,则,AE=,8,-x,在直角三角形,AEF,中,由勾股定理得,(8,-x,),2,=x,2,+,4,2,解得,x=,3,.,S,阴影,=S,ADC,-S,EDC,.,考法1考法2考法3考法4(1)证明:在矩形ABCD中,考法,1,考,法,2,考,法,3,考,法,4,方法点拨,(1),利用,AAS,证全等,;(2),根据勾股定理列方程求,EF,计算面积,.,考法1考法2考法3考法4方法点拨(1)利用AAS证全等;(2,考法,1,考,法,2,考,法,3,考,法,4,例,2(2018,山东青岛,),已知,:,如图,平行四边形,ABCD,对角线,AC,与,BD,相交于点,E,点,G,为,AD,的中点,连接,CG,CG,的延长线交,BA,的延长线于点,F,连接,FD,.,(,1),求证,:,AB=AF,;,(2),若,AG=AB,BCD=,120,判断四边形,ACDF,的形状,并证明你的结论,.,分析,:,(,1),只要证明,AB=CD,AF=CD,即可解决问题,;,(2),结论,:,四边形,ACDF,是矩形,.,根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可,;,考法1考法2考法3考法4例2(2018山东青岛)已知:如图,考法,1,考,法,2,考,法,3,考,法,4,(1),证明,:,四边形,ABCD,是平行四边形,AB,CD,AB=CD,AFC=,DCG,GA=GD,AGF=,CGD,AGF,DGC,AF=CD,AB=AF.,(2),解,:,结论,:,四边形,ACDF,是矩形,.,理由,:,AF=CD,AF,CD,四边形,ACDF,是平行四边形,四边形,ABCD,是平行四边形,BAD=,BCD=,120,FAG=,60,AB=AG=AF,AFG,是等边三角形,AG=GF,AGF,DGC,FG=CG,AG=GD,AD=CF,四边形,ACDF,是矩形,.,考法1考法2考法3考法4(1)证明:四边形ABCD是平行四,考法,1,考,法,2,考,法,3,考,法,4,方法点拨,此题主要考查了矩形的性质以及判定,要证明两直线平行和两线段相等、两角相等,可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上,通过证明四边形是平行四边形达到上述目的,.,考法1考法2考法3考法4方法点拨此题主要考查了矩形的性质以及,考法,1,考法,2,考,法,3,考,法,4,菱形的性质,1,.,明晰菱形与一般平行四边形的区别和联系,.,2,.,涉及对角线时要考虑勾股定理,.,考法1考法2考法3考法4菱形的性质,考法,1,考法,2,考,法,3,考,法,4,例,3(2018,湖北随州,),如图,在平面直角坐标系,xOy,中,菱形,OABC,的边长为,2,点,A,在第一象限,点,C,在,x,轴正半轴上,AOC=,60,若将菱形,OABC,绕点,O,顺时针旋转,75,得到四边形,OABC,则点,B,的对应点,B,的坐标为,.,考法1考法2考法3考法4例3(2018湖北随州)如图,在平面,考法,1,考法,2,考,法,3,考,法,4,解析,:,作,BH,x,轴于,H,点,连接,OB,OB,如图,四边形,OABC,为菱形,OB,平分,AOC,AOB=,30,菱形,OABC,绕原点,O,顺时针旋转,75,至第四象限,OABC,的位置,BOB=,75,OB=,OB=,2 ,AOB=,BOB-,AOB=,45,考法1考法2考法3考法4解析:作BHx轴于H点,连接OB,考法,1,考法,2,考,法,3,考,法,4,方法点拨,本题考查了数形结合思想和坐标与图形变化,-,旋转,:,图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标,.,常见的是旋转特殊角度如,:30,45,60,90,180,.,考法1考法2考法3考法4方法点拨本题考查了数形结合思想和坐标,考法,1,考,法,2,考法,3,考,法,4,菱形的判定,证明菱形的常用思路,:“,平行四边形,+,一组邻边相等,”,或,“,平行四边形,+,对角线互相垂直,”,.,例,4(2018,江苏扬州,),如图,在平行四边形,ABCD,中,DB=DA,点,F,是,AB,的中点,连接,DF,并延长,交,CB,的延长线于点,E,连接,AE,.,(1),求证,:,四边形,AEBD,是菱形,;,(2),若,DC,=,tan,DCB=,3,求菱形,AEBD,的面积,.,分析,:,(,1),由,AFD,BFE,推出,AD=BE,可知四边形,AEBD,是平行四边形,再根据,BD=AD,可得结论,;,(2),解直角三角形求出,EF,的长即可解决问题,.,考法1考法2考法3考法4菱形的判定,考法,1,考,法,2,考法,3,考,法,4,(1),证明,:,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,CE,DAF=,EBF,AFD=,EFB,AF=FB,AFD,BFE,AD=EB,AD,EB,四边形,AEBD,是平行四边形,BD=AD,四边形,AEBD,是菱形,.,考法1考法2考法3考法4(1)证明:四边形ABCD是平行四,考法,1,考,法,2,考法,3,考,法,4,(2),解,:,四边形,ABCD,是平行四边形,ABE=,DCB,tan,ABE=,tan,DCB=,3,四边形,AEBD,是菱形,AB,DE,AF=FB,EF=DF,方法点拨,本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型,.,考法1考法2考法3考法4(2)解:四边形ABCD是平行四边,考法,1,考,法,2,考,法,3,考法,4,正方形的性质及判定,1,.,明晰正方形具备平行四边形、矩形、菱形的所有性质,;,2,.,证明正方形的一般思路,:,矩形,+,一组邻边相等,矩形,+,对角线互相垂直,菱形,+,对角线相等,菱形,+,一个内角是,90,;,3,.,正方形的中心对称性与轴对称性,.,考法1考法2考法3考法4正方形的性质及判定,考法,1,考,法,2,考,法,3,考法,4,例,5(2017,广西来宾,),如图,在正方形,ABCD,中,H,为,CD,的中点,延长,AH,至点,F,使,AH=,3,FH,过,F,作,FG,CD,垂足为,G,过,F,作,BC,的垂线交,BC,的延长线于点,E.,(1),求证,:,ADH,FGH,;,(2),求证,:,四边形,CEFG,是正方形,.,证明,:,(,1),四边形,ABCD,是正方形,ADH=,90,AD=DC,FG,CD,ADH=,FGH=,90,AHD=,FHG,ADH,FGH.,考法1考法2考法3考法4例5(2017广西来宾)如图,在正方,考法,1,考,法,2,考,法,3,考法,4,(2),ADH,FGH,AH=,3,FH,FG,CD,DC,BE,FE,BE,四边形,CEFG,是正方形,.,考法1考法2考法3考法4(2)ADHFGH,AH=3,1,.,(,2017,甘肃兰州,),如图,矩形,ABCD,的对角线,AC,与,BD,相交于点,O,ADB=,30,AB=,4,则,OC=,(,B,),A.5B.4,C.3.5D.3,解析,:,四边形,ABCD,是矩形,AC=BD,OA=OC,BAD=,90,ADB=,30,AC=BD=,2,AB=,8,OC= AC=,4,.,故选,B,.,1.(2017甘肃兰州)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD,91,2,.,(,2018,甘肃兰州,),如图,在矩形,ABCD,中,AB=,3,BC=,4,BE,DF,且,BE,与,DF,之间的距离是,3,则,AE,的长是,(,C,),2.(2018甘肃兰州)如图,在矩形ABCD中,AB=3,B,92,3,.,(2017,甘肃兰州,),在平行四边形,ABCD,中,对角线,AC,与,BD,相交于点,O,要使四边形,ABCD,是正方形,还需添加一组条件,.,下面给出了四组条件,:,AB,AD,且,AB=AD,;,AB=BD,且,AB,BD,;,OB=OC,且,OB,OC,;,AB=AD,且,AC=BD,其中正确的序号是,.,3.(2017甘肃兰州)在平行四边形ABCD中,对角线AC与,93,解析,:,四边形,ABCD,是平行四边形,AB=AD,四边形,ABCD,是菱形,又,AB,AD,四边形,ABCD,是正方形,故,正确,;,四边形,ABCD,是平行四边形,AB=BD,AB,BD,平行四边形,ABCD,不可能是正方形,故,错误,;,四边形,ABCD,是平行四边形,OB=OC,AC=BD,四边形,ABCD,是矩形,又,OB,OC,即对角线互相垂直,平行四边形,ABCD,是正方形,故,正确,;,四边形,ABCD,是平行四边形,AB=AD,四边形,ABCD,是菱形,又,AC=BD,四边形,ABCD,是矩形,平行四边形,ABCD,是正方形,故,正确,;,故答案为,.,解析:四边形ABCD是平行四边形,AB=AD,94,4,.,(,2018,甘肃,),已知矩形,ABCD,中,E,是,AD,边上的一个动点,点,F,G,H,分别是,BC,BE,CE,的中点,.,(1),求证,:,BGF,FHC,;,(2),设,AD=a,当四边形,EGFH,是正方形时,求矩形,ABCD,的面积,.,4.(2018甘肃)已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动,95,(1),证明,:,点,F,G,H,分别是,BC,BE,CE,的中点,FH,BE,FH= BE=BG,CFH=,CBG,BF=CF,BGF,FHC.,(2),解,:,当四边形,EGFH,是正方形时,可得,:,EF,GH,且,EF=GH,且,GH,BC,EF,BC,AD,BC,AB,BC,(1)证明:点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点,且G,96,第,20,讲圆的有关概念及性质,第20讲圆的有关概念及性质,97,考点一,考点二,考点一,圆的有关概念和性质,1,.,圆的定义,:,在