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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,4,章 因式分解,一、因式分解的定义,把一个,多项式,分成几个,整式的积,的形式，叫做多项式的因式分解。,即：一个多项式几个整式的积,因式分解,整式乘法,互逆,1、下列从左到右的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？为什么？,2、下列因式分解正确的是哪些？请将不正确的改成正确的。,3、一个多项式分解因式的结果是 ，那么这个多项式是：,。,4、若 能分解为 ，试求 的值。,5、已知 有一个因式,为 ，则另一个因式,是：,。,6、一个多项式若能因式分解成两个因式的积，则这个多项式被其中任一个因式除，所得的余式为,。,二、因式分解的方法,1、提取公因式法：,系数为各项系数的最大公约数；,字母取各项相同字母的最低幂。,2、公式法：,平方差公式：,完全平方公式：,7、下列因式分解正确吗？不对的给予改正。,提取公因式的常见思维误区,：1、漏项；2、变错符号；3、分解不彻底；4、混淆因式分解与整式乘法的意义。,8、用提取公因式法对下列各式进行因式分解：,运用公式法进行分解的多项式的特点：,（1）运用平方差公式分解的多项式是,二项式,，这两项必须是,平方式,，且这两项的,符号相反,。,（2）,运用完全平方公式分解的多项式是,三项式,，且符合,首平方，尾平方，首尾两倍中间放,的特点，其中,首尾两项的符号必须相同,，,中间项的符号正负均可,。,9、下列各式中能用平方差公式分解因式的是,：,A、,B、,C、,D、,10、下列代数式,：,A、1,个,B、2,个,C、3,个,D、4,个,能用完全平方公式有（）,11、用公式法对下列各式进行因式分解：,因式分解,12,、已知正方形的面积,是 ，,利用因式分解写出表示该正方形的边,长的代数式。,三、因式分解的综合应用,13、巧算：,14,、若 ，,求,15,、若 ，求,16,、不解方程组,求 的值。,17,、若,则 的值是多少？,18,、已知,求 的值,19,、已知,（1）求 的值；,（2）求 的值,20,、已知正方形的面积,是 ，利用因式,分解写出表示该正方形的边长的代数式。,21,、利用分解因式证明：,能被120整除。,22,、是 的三边，且 ，那么 的形状是：（）,A、,直角三角形,B、,等腰三角形,C、,等腰直角三角形,D、,等边三角形,如图，架在消防车上的云梯,AB,长为,15m,，,AD,：,BD=1,：,0.6,，云梯底,部离地面的距离,BC,为,2m,。,你能求出云梯的顶端离地,面的距离,AE,吗？,节前问题：,A,D,E,B,C,归 纳,在日常生活和生产实际中，我们在解决一 些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。,例,6,：如图，扶梯,AB,的坡比（,BE,与,AE,的长度之比）为,1:0.8,，滑梯,CD,的坡比为,1:1.6,，,AE=,米，,BC=CD,。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到,0.01,米）,例题学习,A,B,C,E,F,D,课内练习,1,：如图，一道斜坡的坡比为,1,：,10,，已知,AC=24m,。求斜坡,AB,的长。,A,B,C,例题学习,例,7,：如图是一张等腰直角三角形彩色纸，,AC=BC=40cm,，将斜边上的高,CD,四等分，然后裁出,3,张宽度相等的长方形纸条。（,1,）分别求出,3,张长方形纸条的长度,A,B,C,D,（,2,）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少,cm,。,课内练习,课本,P,12,页：,第,2,、,3,题,小结,二次根式的运算（乘除运算）,:,归纳,（,a 0,，,b0,）,（,a 0,，,b,0,）,布置 作业,1:,作业本（,2,）,2,：课本,P,13,页,作业题第,1,、,2,、,3,、,4,题,第,5,、,6,题选做。,再见,熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；,会运用二次根式解决简单的实际问题；,进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。,
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