2022年沪科版九上数学《方向角问题》课件

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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/11/9,#,23.2,解直角三角形及其应用,第,3,课时 方向角问题,1.正确理解方向角的概念;重点,2.能运用解直角三角形知识解决方向角的问题.,(难点),学习目标,如图,一艘轮船从A点出发,航行路线为,AC,、,CB,,你知道如何准确描述此过程轮船航行的方向吗?,导入新课,观察与思考,以正南或正北方向为准,正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90的角,叫做方位角.如下图:,30,45,B,O,A,东,西,北,南,45,45,西南,O,东北,东,西,北,南,西北,东南,北偏东,30,南偏西,45,引例 如图,一船以20 n mile/h 的中速度向东航行,在A处测得灯塔C在北偏东60方向上,继续航行 1 h 到达B处,再测得灯塔C在北偏东30方向上.灯塔C四周 10 n mile内有暗礁,问这船继续向东航行,是否平安?,A,C,B,60,与,方向角有关的实际问题,讲授新课,D,【分析】这船继续向东航行是否平安,取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于 10 n mile.,北,东,解:由点,C,作,CD,AB,设,CD,=,x,那么在RtACD中,,在,Rt,BCD,中,,解得,所以,这船继续向东航行是平安的.,A,C,B,D,30,60,北,东,由,AB=AD,-,CD,得,典例精析,例1 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80 n mile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远精确到0.01 n mile?,65,34,P,B,C,A,解:如图,在,Rt,APC,中,,PC=PAcos9065,=,80cos25,800.91,=72.505.,在,Rt,BPC,中,,B,=34,,,因此,当海轮到达位于灯塔,P,的南偏东,34,方向,时,它距离灯塔,P,大约,130n mile,65,34,P,B,C,A,如图所示,,A,、,B,两城市相距,200,km.,现计划在这两座城市间修筑一条高速公路,(,即线段,AB,),,经测量,森林保护中心,P,在,A,城市的北偏东,30,和,B,城市的北偏西,45,的方向上已知森林保护区的范围在以,P,点为圆心,,100km,为半径的圆形区,域内,请问:计划修,筑的这条高速公路会,不会穿越保护区,(,参考,数据:,1.732,,,1.414,),练一练,200km,200km,解:过点P作PCAB,C是垂足,那么APC30,BPC45,,ACPCtan30,BCPCtan45.,ACBCAB,,PC tan30PC tan45200,,即 PCPC200,,解得 PC126.8km100km.,答:方案修筑的这条高速公,路不会穿越保护区,C,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:,1将实际问题抽象为数学问题画出平面图形,转化为解直角三角形的问题;,2根据条件的特点,适中选用锐角三角形函数等去解直角三角形;,3得到数学问题的答案;,4得到实际问题的答案,方法归纳,例2 一条东西走向的高速公路上有两个加油站A,B,在A的北偏东45方向还有一个加油站C,C到高速公路的最短距离是30km,B,C间的距离是60km,想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交,使两路交叉口P到B,C的距离相等,请求出交叉口P到加油站A的距离(结果保存根号),分析:此题针对点,P,的位置分两种情况讨论,即点P可能在线段,AB,上,也可能在,BA,的延长线上,解:分两种情况:,(1)如图,在Rt,BDC,中,,CD,30km,,BC,60km,,B,30.,PB,PC,,,BCP,B,30.,在Rt,CDP,中,,CPD,B,BCP,60,.,在,Rt,ADC,中,,A,45,,,AD,DC,30km.,(2)如图,同理可求得 km,,AD,30km.,求一般三角形的边长或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线,方法总结,例,3,如图,一架飞机从A地飞往B地,两地相距600km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层,从机场起飞以后,就沿与原来的飞行方向成30角的方向飞行,飞行到中途,再沿与原来的飞行方向成45角的方向继续飞行直到终点这样飞机的飞行路程比原来的路程600km远了多少?,解:过点C作CDAB于点D,,AD,BD,AB,,,在RtBCD中,,AC,BC,在Rt,A,CD中,,747,600,147(km),答:飞机的飞行路程比原来的路程,600km,远了,147km.,求一般三角形的边长或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线,方法总结,1.如图,某渔船如下图,某渔船在海面上朝正东方,向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60方,向上,航行半小时后到达B处,此时观测到灯塔M,在北偏东30方向上,那么该船继续航行到达离灯,塔距离最近的位置所需的时间是 (),A.,10,分钟 B.,15,分钟,C.,20,分钟,D.,25,分钟,B,当堂练习,2.如图,C岛在A岛的北偏东50方向,C岛在B岛的,北偏西40方向,那么从C岛看A,B两岛的视角,ACB等于 ,90,3.如图,海上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方,向,一艘船从A岛出发,以18海里/时的速度向正北,方向航行2小时到达C岛,此时测得B岛在C岛的南,偏东43方向,那么A、B两岛之间的距离为 ,(结果精确到0.1海里,参考数据:sin 43=0.68,,cos 43=0.73,tan 43=0.93),33.5海里,4,.如图有一个古镇建筑,A,,它周围800米内有古建筑,,乡村路要由西向东修筑,在B点处测得古建筑,A,在北,偏东60方向上,向前直行1200米到达,D,点,这时,测得古建筑,A,在,D,点北偏东30方向上,如果不改变,修筑的方向,你认为古建筑会不会遭到破坏?,D,B,A,E,答案:,AE,=米,.,800,,,所以古建筑会遭到破坏,.,5.某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l(如图)救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况,发现其正北方向的B处有人发出求救信号他立即沿AB方向径直前往救援,同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙乙马上从C处入海,径直向B处游去甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处,再向,B处游去,假设CD40米,B在C的北偏东35方,向,甲、乙的游泳速度都是2米/秒,,那么谁先到达B处?请说明理由.,分析:在RtCDB中,利用三角函数即可求得BC,BD的长,那么可求得甲、乙所用的时间,比较二者之间的大小即可,(,参考数据:,sin550.82,,,cos550.57,,,tan551.43).,
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