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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,义务教育课程标准实验教科书,七年级上册,人民教育出版社出版 王斌制作,行程问题,一元一次方程的应用,相遇、追及问题,相等关系：,A车路程 B车路程=相距路程,相等关系：,总量=各分量之和,想一想回答下面的问题：,1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，,相向,而行，两车会相遇吗？,导入,甲,乙,A,B,2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？,相遇问题,想一想回答下面的问题：,3、如果两车同向而行，B车先出发,a,小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？,A车速度乙车速度,4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？,甲,乙,A,（,B,）,相等关系：,B车先行路程 B车后行路程=A车路程,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。,（1）若两车同时,相向,而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,精讲 例题,分 析,甲,乙,A,B,A车路程B车路程=相距路程,线段图分析：,若设B车行了,x,小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为,千米；B车路程,为,千米。根据相等关系可列出方程。,相等关系：,总量=各分量之和,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。,（1）若两车同时,相向,而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,精讲 例题,分 析,甲,乙,A,B,A车路程B车路程=相距路程,解：设B车行了,x,小时后与A车相遇，根据题意列方程得,50 x+30 x=240,解得,x=3,答：,设B车行了3小时后与A车相遇。,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。,（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？,精讲 例题,分 析,线段图分析：,甲,乙,A,B,80千米,第一种情况：,A车路程B车路程相距80千米=,相距路程,相等关系：,总量=各分量之和,例1、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。,（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？,精讲 例题,分 析,线段图分析：,甲,乙,A,B,80千米,第二种情况：,A车路程B车路程-相距80千米=,相距路程,1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。,（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,变式 练习,分 析,相等关系：,A,车路程A车同走的路程+B车同走的路程=相距路程,线段图分析：,甲,乙,A,B,1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。,（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？,变式 练习,分 析,线段图分析：,甲,乙,A,B,甲,乙,A,B,家,学 校,追 及 地,400米,80 x米,180 x米,例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。,（1）爸爸追上小明用了多少时间？,（2）追上小明时，距离学校还有多远？,精讲 例题,分 析,相等关系：,小明先行路程 小明后行路程=爸爸的路程,家,学 校,追 及 地,400米,80 x米,180 x米,例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。,（1）爸爸追上小明用了多少时间？,（2）追上小明时，距离学校还有多远？,精讲 例题,分 析,（1）解：设爸爸要,x,分钟才追上小明，依题意得：,180 x,=80 x+580,解得,x=4,答：爸爸追上小明用了4分钟。,2、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。,若两车,同向而行,（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？,变式 练习,分 析,线段图分析：,甲,A,B,50,1.5,50 x,30 x,乙,115,相等关系：,A车先行路程+A车后行路程-B车路程=115,3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。,（1）若两人同时同地,反向,出发，多长时间两人首次相遇？,（2）若两人同时同地,同向,出发，多长时间两人首次相遇？,变式 练习,分 析,（1）反向,相等关系：,小王路程+叔叔路程=400,叔叔,小王,3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。,（1）若两人同时同地,反向,出发，多长时间两人首次相遇？,（2）若两人同时同地,同向,出发，多长时间两人首次相遇？,变式 练习,分 析,（2）同向,相等关系：,小王路程+400=叔叔路程,叔叔,小王,归纳：,在列一元一次方程解行程问题时,我们常画出线段图来分析数量关系。用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数,列出方程。正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高。,用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:,实际问题,数学问题,(一元一次方程),实际问题的答案,数学问题的解,(x=a),列方程,检验,解方程,小结：,这节课我们复习了,行程问题中的相遇和追及问题,，归纳如下：,相遇,A车路程,B车路程,相等关系：A车路程+B车路程=相距路程,A车后行路程,B车追击路程,A车先行路程,追击,相等关系：,B车路程=A车先路程+A车后行路程,或,B车路程=A车路程+相距路程,
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