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单击此处编辑母版标题样式,第二节,抽样分布,统计量,正态总体的样本均值,与样本方差的分布,小结,第六章,样本及抽样分布,二、几种重要分布,(二).,t,分布,服从自由度为,n,的,t,分布，记作:,定义 设,且X与Y相互独立，那么称随机变量,(三).,F,分布,定义:,表中未列出的用下面的结论转换：,可以查表计算P447附表5：例如：,3、,例1:,同理,与,相互独立,(四)正态总体的样本均值与样本方差的分布:,定理1,证明,由定理1知,所以,又,由于 与 相互独立，因此 与,2,S,相互独立，从而由,t,分布的定义有：,那么有：,定理3,证明：,所以,例4,1,2,3,例4,求,例5,例5续,例5续,三、小结,1 给出了总体、个体、样本和统计量的概念，,要掌握样本均值和样本方差的计算及根本,性质。,2 引进了 分布、t 分布、F分布的定义，会,查表计算。,3 掌握正态总体的某些统计量的分布。,一、主要内容,二、重点与难点,三、典型例题,第六章 统计的根本概念及抽样分布习 题 课,总体,个体,样本,常用统计量的分布,分位点,概率密度函数,一、主要内容,统计量,常用统计量,性质,关于样本和方差的定理,二、重点与难点,1.重点,(1)正态总体某些常用统计量的分布.,2.难点,(1)几个常用统计量的构造.,(2)临界值的查表计算.,(2)标准正态分布和,F,分布临界值的查表计算.,三、典型例题,例,1,解,根据正态分布的性质,解,例,2,查标准正态分布表知,解,例,3,例4,设r.v.,X,与,Y,相互独立，,X N,(0,16),Y N,(0,9),X,1,X,2,X,9,与,Y,1,Y,2,Y,16,分别是取自,X,与,Y,的简单随机样本,求,统计量,所服从的分布.,解,从而,第七章,参 数 估 计,第1节 点估计,第3节 估计量的评选标准,第4节 区间估计,第5节 正态总体均值与方差的区间估计,引 言,上一讲，介绍了总体、样本、简单随机样本、统计量和抽样分布的概念,介绍了统计中常用的三大分布,给出了几个重要的抽样分布定理.它们是进一步学习统计推断的根底.,参数估计,：,点估计与区间估计,；,假设检验,：,参数假设检验,与非参数假设检验；,统计推断的根本问题：,本章讨论总体参数的点估计和区间估计。,第一节 点估计,一、点估计问题的提法,二、估计量的求法,三、小结,一、点估计问题的提法,设总体X的分布函数的形式,但它的一个或多个参数为未知,借助于总体X的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为参数的点估计问题.,例如:某地区假设干年中每年发生暴雨的次数X可以用泊松分布近似描述现在希望知道一个夏季发生0次,1次,2次或3次以上的暴雨的概率，这就需要找出总体的概率分布，而对于泊松分布，只要知道数学期望，就可以完全确定其分布，但一般并不能确切知道的具体数值,参数点估计问题的一般提法:,注意：,二、估计量的求法,估计量的求法,:,(多种),1.,矩估计法,2.,最大似然法,3.最小二乘法,4.贝叶斯方法 等等,这里主要介绍前面两种常用方法.,1、,矩估计法,其根本思想是用样本矩估计总体矩.,它是基于一种简单的“替换,思想建立起来的一种估计方法.,是英国统计学家,K,.皮尔逊最早提出的.,理论依据:,大数定律,P161，知,用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,从而得出参数估计，这种估计法称为,矩估计法,.,设总体的分布函数中含有,k,个未知参数,来自总体的样本,假设它的前,k,阶（原点）矩 存在，,那么用诸 的估计量,A,i,分别代替上式中的诸 ,即可得诸 的矩估计量：,从这,k,个方程中解出,矩估计法的具体步骤:,矩估计量的观察值称为矩估计值.,解,例,1,解方程组得到,a,b,的矩估计量分别为,解,解方程组得到矩估计量分别为,例,2,上例说明:,总体均值与方差的矩估计量的表达式，不因不同的总体分布而异,.,一般地:,矩法的优点是简单易行,并不需要事先知道总体是什么分布.,缺点是，当总体类型时，没有充分利用分布提供的信息.一般场合下,矩估计量不具有唯一性.,其主要原因在于建立矩法方程时，选取那些总体矩用相应样本矩代替带有一定的随意性.,
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