2021中考数学一轮复习热点题型专练：一次函数

2021中考数学一轮复习热点题型专练：一次函数 一、选择题 1 已 知 正 比 例 函 数 y=kx（ k0） 过 点 （ 5， 3） ， （ m， 4） ， 则 m 的 值 为 A B 25 125 C D 03 03 【答案】D 【解析】正比例函数 y=kx（k0）过点（5，3）， 3=5k， 解得：k= ，故 y= x， 35 把（m，4）代入得：4= ， 35m 解得：m= 20 故选 D 2一次函数 y=kxk 的图象可能是 A B C D 【答案】B 【解析】当 k0 时， k0，此时函数图象经过二、三、四象限，B 选项符合条件； 当 k0，此时函数图象经过一、二、三象限，无选项符合条件故选 B 3若点 A（x 1，3 ）、B（x 2，2 ）、C（x 3，1）在反比例函数 的图象上，则 x1、x 2、x 3 的大小关 6yx 系是 Ax 1x2x3 Bx 3x1x2 Cx 2x1x3 Dx 3x2x1 【答案】C 【解析】点 A（x 1，3 ）、B（x 2，2 ）、C（x 3，1）在反比例函数 的图象上， 6yx x 1=2，x 2=3，x 3=6，x 2x10 且 b0 Bk0 且 b0 Ck0 Dk0 且 b0，b0，故选 A 5若直线 y=kx+k1 经过点（ m，n+3）和（m +1，2n1 ），且 0k2，则 n 的取值范围是 A0 n2 B0n4 C2n6 D4n6 【答案】D 【解析】直线 y=kx+k1 经过点（ m，n+3）和（m +1，2n1 ）， n+3= km+k1，2n1= k（m +1）+k1 ，n=k+4 又0k2， 4k+46 ，即 4n6故选 D 6如图，直线 y1=k1x+a 与 y2=k2x+b 的交点坐标为（1，2），则使 y21 Bx2 Cx1 Dx1 时，y 2y1故选 A 7如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 ， 两点， 是线段 上任意一点（不包 括 端 点 ） ，BPAB 过 点 分 别 作 两 坐 标 轴 的 垂 线 与 两 坐 标 轴 围 成 的 矩 形 的 周 长 为 8， 则 该 直 线 的 函 数 表 达 式 是P A B4yx 4yx C D8 8 【答案】A 【解析】如图，过 点分别作 轴， 轴，垂足分别为 、 ，PxPCy C 设 点坐标为 ， P,xy 点在第一象限， ， ，PDCx 矩形 的周长为 8，OC ， ，2()xy4xy 即该直线的函数表达式是 ， 故选 A 8在平面直角坐标系中，将直线 y1：y=2x 2 平移后，得到直线 y2：y=2x+4，则下列平移作法正确的是 A将 y1 向上平移 2 个单位长度 B将 y1 向上平移 4 个单位长度 C将 y1 向左平移 3 个单位长度 D将 y2 向右平移 6 个单位长度 【答案】C 【解析】将直线 y1：y =2x2 平移后，得到直线 y2：y=2x+4， 2（x+a）2=2 x+4， 解得：a=3 ， 故将 y1 向左平移 3 个单位长度 故选 C 9甲、乙两人在笔直的公路上问起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米，先到终点的人原地体息已知甲 先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时向 t（分）之间的函数关 系如图所示，下列说法中正确的是 A甲步行的速度为 8 米/分 B乙走完全程用了 34 分钟 C乙用 16 分钟追上甲 D乙到达终点时，甲离终点还有 360 米 【答案】D 【解析】由图可得， 甲步行的速度为：2404=60 米/ 分，故选项 A 不合题意， 乙走完全程用的时间为：2400（166012 ）=30（分钟），故选项 B 不合题意， 乙追上甲用的时间为：164=12 （分钟），故选项 C 不合题意， 乙到达终点时，甲离终点距离是：2400 （4+30）60=360 米，故选项 D 符合题意， 故选 D 10如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 y=x+1 的图象上，阴影图形 的面积从左向右依次记为 S1，S 2，S 3，S n，则 Sn 的值为 AS n=322n+1 BS n=322n+3 CS n=322n3 DS n=322n 【答案】C 【解析】函数 y=x 与 x 轴的夹角为 45， 直线 y=x+1 与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形， A 1（0，1），A 2（1，2），A 3（3，4）， 第 1 个正方形的边长为 1， 第 2 个正方形的边长为 2， 第 3 个正方形的边长为 4， 第 4 个正方形的边长为 8， ， 第 n 个正方形的边长为 2n1， 由图可知，S 1= 11+ 22 21= ， 132 S2= 44+ 22 42=6，2 ， 第 n 个正方形的边长为 2n1，第 n+1 个正方形的边长为 2n， Sn= 2n12n1+ 2n2n 22n1=322n3 11 故选 C 二、填空题 11若一次函数 （ 为常数， ）， 随 的增大而减小，则 的值可以是_（写3ykx0kyxk 出一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】根据一次函数一次项系数 k 的意义，若 随 的增大而减小，则只需 k ，求 x 的取值范围； （2）当 x 结合图象，直接写出 k 的取值范围1y2 【解析】（1）当 时， ，k12x 根据题意，得 ，解得 23x 5x （2）当 x=1 时，y =x3=2， 把（1，2）代入 y1=kx+2 得 k+2=2，解得 k=4， 当4ky2； 当 0y2 k 的取值范围是： 且 4k0 17在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线 ，且经过点 A（2，3）， 12yx 与 x 轴交于点 B （1）求这个一次函数的解析式； （2）设点 C 在 y 轴上，当 AC=BC 时，求点 C 的坐标 【解析】（1）设一次函数解析式为 y=kx+b（k=0） 一次函数的图象平行于直线 ， 12x 又一次函数的图象经过点 A（2，3）， ，解得 b=2 132 所以，所求一次函数的解析式是 12yx （2）由 y= ，令 y=0，得号 =0，解得 x=-4 12x 一次函数的图象与 x 轴的交点为 B（-4，0） 点 C 在 y 轴上，设点 C 的坐标为（0，y） 由 AC=BC，得 ，解得 y= ， 222203)(40)()y（ ） （ 1 经检验：y= 是原方程的根 1 点 C 的坐标是（0， ）2 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（6 ，0）的直线 l1 与直线 l2：y=2x 相交于点 B（m，6） （1）求直线 l1 的表达式； （2）直线 l1 与 y 轴交于点 M，求BOM 的面积； （3）过动点 P（m，0）且垂于 x 轴的直线与 l1，l 2 的交点分别为 C，D，当点 C 位于点 D 下方时，写 出 n 的取值范围 【解析】（1）将点 B（m，6 ）代入 y=2x， m=3 ， B（3，6）， 设直线 l1 的表达式为 y=kx+b， 将点 A 与 B 代入，得 ， 630k ， 234kb yx （2）M（0，4）， S BOM = 43=6； 12 （3）当点 C 位于点 D 下方时，即 y13 19某电器城经销 A 型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价 500 元，结果卖出彩电的数 量相同，但去年销售额为 5 万元，今年销售额为 4 万元 （1）问去年四月份每台 A 型号彩电售价是多少元？ （2）为了改善经营，电器城决定再经销 B 型号彩电已知 A 型号彩电每台进货价为 1800 元，B 型号 彩电每台进货价为 1500 元，电器城预计用不多于 3.3 万元且不少于 3.2 万元的资金购进这两种彩电共 20 台，问有哪几种进货方案？ （3）电器城准备把 A 型号彩电继续以原价出售，B 型号彩电以每台 1800 元的价格出售，在这批彩电 全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？ 【解析】（1）设去年四月份每台 A 型号彩电售价是 x 元， ， 5040 x 解得，x=2500， 经检验，x=2500 是原分式方程的解， 答：去年四月份每台 A 型号彩电售价是 2500 元 （2）设电器城购进 A 种型号的彩电 a 台， ， 1805(2)30aa 解得， a10，3 a 为整数， a=7，8，9，10， 即共有 4 种进货方案， 方案一：购进 A 种型号的彩电 7 台，B 种型号彩电 13 台， 方案二：购进 A 种型号的彩电 8 台，B 种型号彩电 12 台， 方案三：购进 A 种型号的彩电 9 台，B 种型号彩电 11 台， 方案四：购进 A 种型号的彩电 10 台，B 种型号彩电 10 台 （3）设获得利润为 w 元， w=（25005001800 ）a+（18001500 ）（20 a）=100 a+6000， a=7，8，9，10， 当 a=7 时，w 取得最大值，此时 w=5300， 答：在这批彩电全部卖出的前提下，购进 A 种型号的彩电 7 台，B 种型号彩电 13 台才能使电器城获 利最大，最大利润是 5300 元 20为了美化环境，建设宜居衡阳，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉 的种植费用 y（元）与种植面积 x（m 2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1000 m 2，若甲种花卉的种植面积不少于 200 m 2，且不超 过乙种花卉种植面积的 3 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最 少总费用为多少元？ 【解析】（1）当 0 x300 时，设 y=k1x，根据题意得 300k1=39000，解得 k1=130，即 y=130 x； 当 x300 时，设 y=k2x+b，根据题意得 ， 23095 解得 ，即 y=80 x+15000， 28015kb 3(30)80 xy （2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（1000 a）m 2 ，200a750，3(10) ax 当 200a300 时，W=130 a+100（1000 a）=30a+100000 300，W 随 a 的增大而增大，当 a=200 时W min=106000 元， 当 300a750 时，W=80 a+15000+100（1000 a）=11500020 A 200 ，W 随 a 的增大而减小，当 a=750 时，W min=100000 元， 100000106000， 当 a=750 时，总费用最少，最少总费用为 100000 元 此时乙种花卉种植面积为 1000750=250 m 2 答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是 750 m 2 和 250 m 2，才能使种植总费用最少，最少总 费用为 100000 元