2021高二数学寒假作业同步练习题：椭圆小题专项练习

2021高二数学寒假作业同步练习题：椭圆小题专项练习专题04 椭圆小题专项练习一、巩固基础知识1若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】化为方程，焦点在轴上则，解得，故选A。2已知是椭圆上一定点，、是椭圆的两个焦点，若，则椭圆的离心率为( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】由题意得为，令，则，则，故选D。3已知椭圆：()的右焦点为，过点的直线交于、两点，若的中点坐标为，则的方程为( )。A、B、C、D、【答案】A【解析】，又，则，解得，故选A。4焦点在轴上的椭圆的方程为()，则它的离心率的取值范围为( )。A、B、C、D、【答案】C【解析】，解得，则，故选C。5已知、是椭圆上的两个焦点，是椭圆上一点，且，则的面积为 。【答案】【解析】。6已知椭圆：()的左右焦点分别、，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率为 。【答案】【解析】直线过点，且，在中，该椭圆的离心率。7设是椭圆的长轴，点在椭圆上，且，若，则椭圆的两个焦点之间的距离为 。【答案】【解析】设坐标原点，椭圆的方程为，作，则，则坐标，则，两个焦点之间的距离为。二、扩展思维视野8已知椭圆的离心率，则实数的取值范围是( )。A、B、C、D、【答案】B【解析】原式变为，当时，解得，当时，解得，故选B。9已知动点在椭圆：上，是椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为( )。A、B、C、D、【答案】B【解析】由题意知点在以为圆心，为半径的圆上，为圆的切线，当最小时切线长最小，由图知，当点为右顶点时最小，最小值为，此时，故选B。10已知椭圆：()，为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点，则线段的中点的轨迹是( )。A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线【答案】B【解析】设椭圆的右焦点是，坐标原点为，由椭圆定义得，则，则点的轨迹是以、为焦点的椭圆，故选B。11已知椭圆：的左、右焦点分别为、，点在该椭圆上，且，则点到轴的距离为( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】得、，设，则，整理得，代入得，解得，故点到轴的距离为，故选D。12若、为椭圆：()长轴的两个端点，垂直于轴的直线与椭圆交于点、，且，则椭圆的离心率为 。【答案】【解析】设、，则，。13椭圆：()的离心率为，若直线与椭圆的一个交点的横坐标为，则 。【答案】【解析】，将代入椭圆方程得，则，即点在直线上，。14已知椭圆：()的离心率为，若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，则椭圆的标准方程为 。【答案】【解析】圆方程为，与直线相切，则，又，则，故椭圆方程为。三、提升综合素质15若、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的任意一点，且的内切圆的周长为，则满足条件的点的个数为( )。A、B、C、D、不确定【答案】A【解析】内切圆的半径，则，即，得，满足条件是短轴的个端点，故选A。16已知、是椭圆：()长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为、，若的最小值为，则椭圆的离心率为( )。A、B、C、D、【答案】D【解析】连接，则的斜率为，又由中点弦的推论公式可得，则，即，又，则，设，则，故选D。17如图所示，椭圆：()的左右焦点分别为、，上顶点为，离心率为，点为第一象限内椭圆上的一点，若，则直线的斜率为 。【答案】【解析】，即，设，则，设直线的斜率为()，则直线的方程为，即，又，则，即，则，解得(舍去)或(可取)，又，则，解得，则。18已知椭圆：()，点、分别是椭圆的左顶点和左焦点，点是：上的动点，若是常数，则椭圆的离心率为 。【答案】【解析】设，使得是常数，设，则有，即，比较两边，故，即，即，解得或，又，则。