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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,教学活动一：,创设情境,导入概念,1,A,B,C,D,E,问题：,A,、,B,两点被池塘隔开,现在要测量出,A,、,B,两点间的距离,但又无法直接去测量,怎么办？在,A,、,B,外选一点,C,连结,AC,和,BC,并分别找出,AC,和,BC,的中点,D,、,E,如果能测量出,DE,的长度,也就能知道,AB,的距离了。这样做的道理是什么,?,今天这堂课我们就要来探究其中的学问。,2,A,B,C,D,E,DE,是三角形,ABC,的,中位线,什么叫三角形的中位线呢？,3,三角形的中位线,连接,三角形两边中点的线段,叫做,三角形的中位线,。,A,B,C,画出,ABC,中所有的中,位,线,画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别,.,D,E,F,4,教学活动二：,合作交流,探究新知,5,A,B,C,D,E,三角形的中位线与第三边有什么关系,?,三角形的中位线平行且等于第三边的一半,结论：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半,.,6,已知：如图，,DE,是,ABC,的中位线,.,求证：,证明：如图,以点,E,为旋转中心,把,ADE,绕点,E,按顺时针方向旋转,180,得到,CFE,A,B,C,D,E,F,得到,CFE,ADECFE.,ADE=F,AD=CF,DE=EF,ABCF,又,BD=AD=CF,四边形,BCFD,是平行四边形,证明命题：,三角形的中位线平行且等于第三边的一半,7,证明二：如图,延长,DE,到,F,使,EF=DE,连接,CF,ADE=F,AD=CF,ABCF,又,BD=AD=CF,四边形,BCFD,是平行四边形,A,B,C,D,E,F,DE=EF,AE=EC,AED=CEF,ADECFE,已知：如图，,DE,是,ABC,的中位线,.,求证：,8,A,B,C,E,D,F,证法三：,延长,DE,到点,F,使,EF=DE,连结,AF,、,CF,、,CD,AE=ECDE=EF,四边形,ADCF,是平行四边形 ,AD=FC,又,D,为,AB,中点,DB=FC,所以,四边形,BCFD,是平行四边形,已知：如图，,DE,是,ABC,的中位线,.,求证：,9,A,B,C,D,E,B,、三角形的中位线定理,三角形的中位线与第三边有什么关系,?,三角形的中位线平行且等于第三边的一半,10,数学活动三：,体验三角形中位线的应用价值,提高发散思维水平和能力,11,学生练习1：如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点。,求证：PNM=PMN。,12,学生练习2、如图,已知矩形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是（）,（A）线段EF的长逐渐增大 （B）线段EF的长逐渐减少,（C）线段EF的长不变 （D）线段EF的长不能确定,13,学生练习3：如图,在,ABC中,CF平分,ACB,CA=CD,AE=EB,则EF与BD有怎样的关系？,E,F,D,C,B,A,14,学生练习5：已知：如图,ABC是锐角三角形。分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D,E,F分别是MB,BC,CN的中点,连结DE,EF。,求证：DE=EF,15,数学活动四：,例题与拓展,16,例,1,、,如图,在四边形,ABCD,中,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点。四边形,EFGH,是平行四边形吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,G,H,解：四边形,EFGH,是平行四边形,.,连接,AC,，在,ABC,中，,因为,E,、,F,分别是,AB,、,BC,边的中点，即,EF,是,ABC,的中位线,.,所以,EF/AC,，,EF=AC,在,ADC,中，同理可得,HG/AC,，,HG=AC,所以,EF/HG,，,EF=HG,所以四边形,EFGH,是平行四边形,2,1,2,1,17,（,1,）顺次连结,平行四边形,各边中点所得的四边形是什么？,（,2,）顺次连结,菱形,各边中点所得的四边形是什么？,平行四边形,矩形,（,3,）顺次连结,正方形,各边中点所得的四边形是什么？,正方形,18,（,4,）顺次连结,梯形,各边中点所得的四边形是什么？,（,5,）顺次连结,等腰梯形,各边中点所得的四边形是什么？,平行四边形,菱形,19,平行四边形,正方形,平行四边形,菱形,矩形,菱形,顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形,但它是否特殊的平行四边形取决于什么呢？,议一议,20,拓展,（,6,）顺次连结,对角线相等,的四边形各边中点所得的四边形是什么？,（,8,）顺次连结,对角线相等且垂直,的四边形各边中点所得的四边形是什么？,（,7,）顺次连结,对角线垂直,的四边形各边中点所得的四边形是什么？,菱形,矩形,正方形,21,教学活动五：,小结与反思,22,
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