2020-2021学年高三数学上学期期末预测密卷（解析版）

系列资料B Y 三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！ 解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333 第1页共29 2020-2021学年高三数学上学期期末预测密卷（解析版） 一、填空题 1（3分）若集合 A=x|1x3，B=0，1，2，3，则 AB= 2（3分）若复数（a2i）（1+3i）是纯虚数，则实数 a 的值为 3（3分）若数据 31，37，33，a，35的平均数是 34，则这组数据的标准差为 4（3分）为了了解某学校男生的身体发育情况，随机调查了该校 100 名男生的体重情况，整理所 得数据并画出样本的频率分布直方图，根据此图估计该校 2000 名男生中体重在7080kg 的人 数为 5（3分）运行如图的流程图，输出的结果是 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第2页共29页 6（3 分）从两名男生 2 名女生中任选两人，则恰有一男一女的概率为 7（3 分）若圆锥的侧面展开图是面积为 3且圆心角为 的扇形，则此圆锥的体积为 8（3 分）若实数 x，y 满足 ，则 x2+y2的取值范围是9（3分）已知各项都是正数的等比数列an的前n项和为Sn，若4a4，a3，6a5成等差数列，且a3=3a22，则 S 3=10（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 =1（a0，b0）的渐近线与圆 x2+y26y+5=0 没有焦点，则双曲线离心率的取值范围是 11（3 分）已知函数 f（x）=sinxx+ ，则关于 x 的不等式 f（1x2）+f（5x7）0 的解集为 12（3 分）已知正ABC 的边长为 2，点 P 为线段 AB 中垂线上任意一点，Q 为射线 AP 上一点， 且满足 =1，则| |的最大值为 13（3 分）已知函数 ，若存在实数 k 使得该函数的值域为2，0，则实数 a 的取值范围是 14（3 分）已知正实数 x，y 满足 5x2+4xyy2=1，则 12x2+8xyy2的最小值为二、解答题 15如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E分别为 AB，AC 的中点，（1）证明：B1C1平面 A1DE； 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第3页共29页 （2）若平面 A1DE平面 ABB1A1，证明：ABDE16已知在ABC 中，AB=6，BC=5，且ABC 的面积为 9（1）求 AC；（2）当ABC 为锐角三角形时，求 的值17如图，射线 OA 和 OB 均为笔直的公路，扇形 OPQ 区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中 P、Q 分别在射线 OA 和 OB 上经测量得，扇形 OPQ 的圆心角（即POQ）为 、半径为 1 千米为了方便菜农经营，打算在扇形 OPQ 区域外修建一条公路 MN，分别与射线 OA、OB 交于 M、N 两点，并要求 MN 与扇形弧 相切于点 S设POS=（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计（1）试将公路 MN 的长度表示为的函数，并写出的取值范围： （2）试确定的值，使得公路 MN 的长度最小，并求出其最小值18已知椭圆 E1： + =1（ab0），若椭圆 E2： + =1（ab0，m1），则称椭圆 E2与椭圆 E1“相似”（1）求经过点（ ，1），且与椭圆 E1： +y2=1“相似”的椭圆 E2的方程；（2）若 m=4，椭圆 E 1的离心率为 ，P 在椭圆 E2上，过 P 的直线 l 交椭圆 E1于 A，B两点，且， 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第4页共29页 若 B 的坐标为（0，2），且=2，求直线 l 的方程；若直线 OP，OA 的斜率之积为 ，求实数的值19已知函数 f（x）=e x，g（x）=ax+b，a，bR（1）若 g（1）=0，且函数 g（x）的图象是函数 f（x）图象的一条切线，求实数 a 的值；（2）若不等式 f（x）x2+m 对任意 x（0，+）恒成立，求实数 m 的取值范围；（3）若对任意实数 a，函数 F（x）=f（x）g（x）在（0，+）上总有零点，实数 b 的取值范围20已知各项都是正数的数列a n的前 n 项和为 Sn，且 2Sn=an2+an，数列bn满足 b1= ，2bn+1=bn+ （1）求数列an、bn的通项公式；（2）设数列cn满足 cn= ，求和 c1+c2+cn；（3）是否存在正整数 p，q，r（pqr），使得 b p，bq，br成等差数列？若存在，求出所有满足要求的 p，q，r，若不存在，请说明理由第二部分（加试部分） 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第5页共29页 21已知 x，yR，若点 M （1，1）在矩阵 A= 对应变换作用下得到点 N （3，5），求矩阵 A 的逆矩阵 A122在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是： （t 是参数，m 是常数）以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为=6cos（1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 相交于 P，Q 两点，且|PQ|=2，求实数 m的值 23扬州大学数学系有 6 名大学生要去甲、乙两所中学实习，每名大学生都被随机分配到两所中学的其中一所（1）求 6 名大学生至少有 1 名被分配到甲校学习的概率；（2）设 X，Y 分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数，记=|XY|，求随机变量的分布列和数学期望值 E（）24二进制规定：每个二进制数由若干个 0、1 组成，且最高位数字必须为 1若在二进制中，S n是所有 n 位二进制数构成的集合，对于 an，bnSn，M（an，bn）表示 an和 bn对应位置上数字不同的位置个数例如当 a3=100，b3=101 时 M（a3，b3）=1，当 a3=100，b3=111 时 M（a3，b3）=2，（1）令 a 5=10000，求所有满足 b5S5，且 M（a5，b5）=2 的 b5的个数；（2）给定 an（n2），对于集合 Sn中所有 bn，求 M（an，bn）的和 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第6页共29页 2017-2018学年江苏省扬州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1【分析】根据交集的定义写出 AB【解答】解：集合 A=x|1x3，B=0，1，2，3，则 AB=2 故答案为：2【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题2【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为 0 且虚部不为 0 求解 a 值【解答】解：（a2i）（1+3i）=（a+6）+（3a2）i 是纯虚数， ，即 a=6故答案为：6【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题 3【分析】根据平均数求得 a 的值，再计算这组数据的方差与标准差【解答】解：数据 31，37，33，a，35 的平均数是 34，31+37+33+a+35=345，解得 a=34，这组数据的方差为： 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第7页共29页 s2= （3134）2+（3734）2+（3334）2+（3434）2+（3534）2=4，标准差为 2故答案为：2【点评】本题考查了平均数与方差、标准差的计算问题，是基础题4【分析】由频率分布直方图求得体重在 7080kg 内的频率，再计算所求的概率值【解答】解：由频率分布直方图知，体重在 7080kg 内的频率为（0.02+0.01）4=0.12，则 2000 名男生中体重在 7080kg的人数为 20000.12=240 故答案为：240【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题5【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得a=3执行循环体，a=33+1=10 不满足条件 a50，执行循环体，a=310+1=31不满足条件 a50，执行循环体，a=331+1=94此时，满足条件 a50，退出循环，输出 a 的值为 94故答案为：94【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第8页共29页 6【分析】先求出基本事件总数 n= =6，恰有一男一女包含的基本事件个数 m= =4，由此能求出恰有一男一女的概率【解答】解：从两名男生 2 名女生中任选两人，基本事件总数 n= =6，恰有一男一女包含的基本事件个数 m= =4，则恰有一男一女的概率为 p= = 故答案为： 【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题7【分析】设圆锥的底面半径为 r，母线长为 R，可得： R2 =3，2r= R，解得：R，r再利用圆锥的体积计算公式即可得出【解答】解：设圆锥的底面半径为 r，母线长为 R，则： R 2 =3，2r= R，解得：R=3，r=1此圆锥的体积 V= r2 = = 故答案为： 【点评】本题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式、圆锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 8【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可的得到结论 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第9页共29页 【解答】解：实数 x，y 满足 的可行域如图的阴影部分： x2+y2的几何意义是可行域内的点与坐标原点的连线的距离的平方，由图形可知最小值为 OB的平方，最大值为 OA 的平方，x2+y2 ，可得 x2+y225故答案为： ，25【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键 9【分析】设等比数列的公比为 q（q0），运用等差数列的中项的性质，以及等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，即可得到所求值【解答】解：各项都是正数的等比数列an的公比设为 q（q0），前 n 项和为 Sn，4a4，a3，6a5成等差数列，可得 2a 3=4a4+6a5，即为 2a1q2=4a1q3+6a1q4，即 3q2+2q1=0， 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第10页共29页 解得 q= （1 舍去），a3=3a22，即为 a1q2=3a12q2，可得 a1= ，则 S 3= = = 故答案为： 【点评】本题考查等比数列的通项公式、求和公式和等差数列的中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题10【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离大于半径，求得a 和 b的关系，进而利用 c 2=a2+b2求得 a 和 c的关系，则双曲线的离心率可求【解答】解：双曲线渐近线为 bxay=0，与圆 x2+（y3）2=4 没有公共点，圆心到渐近线的距离大于半径，即 2，9a24c2，由 e= 1e 故答案为： 【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等考查了学生数形结合的思想的运用，属于中档题11【分析】先判断函数为奇函数，再判断函数为减函数，再不等式转化为 1x275x，解得即 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第11页共29页 可【解答】解：函数 f（x）=sinxx+ =sinxx+2x2x，f（x）=sinx+x+2x2x=f（x），f（x）为奇函数，f（x）=cosx12 xln22xln2=cosx1ln2（2x+2x），cosx10，2x+2x0，ln20，f（x）0 恒成立，f（x）单调递减，f（1x 2）+f（5x7）0，f（1x2）f（5x7）=f（75x）1x275x，即 x25x+60，解得 2x3，故答案为（2，3） 【点评】本题考查了函数的奇偶性和函数的单调性，以及不等式的解法，属于中档题12【分析】以 AB 所在直线为 x 轴，AB 的中点为坐标原点，AB 的垂线为 y 轴，建立直角坐标系 Oxy，分别求得 A，C 的坐标，设出 P，Q 的坐标，运用向量数量积的坐标表示和性质，向量的平方即为模的平方，化简整理，运用判别式法，解不等式可得模的最大值【解答】解：以 AB 所在直线为 x 轴，AB 的中点为坐标原点，AB 的垂线为 y 轴，建立直角坐标系 Oxy， 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第12页共29页 可得 A（1，0），C（0， ），设 P（0，t），可得 =（1，t），设 =n ，可得 Q（n1，nt），由 =1，可得 n（1+t2）=1，即 n= ，则 2=（n1）2+（nt ）2=（ 1）2+（ ）2=4 ，由 y= ，可得 yt 22 t+y1=0，当 y=0 时，t= 成立；当 y0 时，=124y（y1）0，解得 y ，则 4 的最大值为 4 = 即有| |的最大值为 ， 故答案为： 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第13页共29页 【点评】本题考查向量数量积的性质和运用，考查坐标法的运用，以及函数的最值的求法，注意运用判别式法，考查化简整理的运算能力，属于中档题13【分析】当1xk 时，函数 f（x）=log （1x）1 为增函数，且在区间左端点处有 f（1）=2，当 kxa 时，f（x）在k， 递增，1，a上单调递减，在 ，1上单调递减，从而当 x=1 时，函数有最大值，即为 f（1）=0，函数在右端点的函数值为 f（2）=2，结合图象即可求出 a 的取值范围【解答】解：当1xk时，函数 f（x）=log （1x）1 为增函数， 且在区间左端点处有 f（1）=2，令 f（x）=0，解得 x= ，令 f（x）=2|x1|=2，解得 x=2，f（x）的值域为2，0，k2，当 kxa 时，f（x）=2|x1|= ， f（x）在k， 单调递增，1，a上单调递减，在 ，1上单调递增，从而当 x=1 时，函数有最大值，即为 f（1）=0， 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第14页共29页 函数在右端点的函数值为 f（2）=2，f（x）的值域为2，0， a2，故答案为：（ ，2 【点评】本题考查分段函数的问题，根据函数的单调性求出函数的值域是关键，属于中档题14【分析】由 5x2+4xyy2=（5xy）（x+y），设 5xy=m，x+y=n，（m0，n0），求出 x，y，12x2+8xyy2=表示为 m，n的式子，运用基本不等式可得最小值【解答】解：5x2+4xyy2=（5xy）（x+y）=1，设 5xy=m，x+y=n，（m0，n0），可得 x= ，y= ，12x 2+8xyy2= （m2+9n2）+ 2 + = ，当且仅当 m=3n，即 x=2y 时，上式取得等号，故 12x2+8xyy2的最小值为 ，故答案为： 【点评】本题考查了基本不等式的应用，考查了转化能力和运算能力，属于较难题 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第15页共29页 二、解答题15【分析】（1）证明 B1C1BC，推出 B1C1DE，然后证明 B1C1平面 A1DE（2）在平面 ABB1A1内，过 A 作 AFA1D 于 F，证明 AF平面 A1DE，推出 AFDE，证明 A1ADE，得到 DE平面 A1ABB1，即可证明 DEAB【解答】证明：（1）在直三棱柱 ABCA 1B1C1中，四边形 B1BCC1是平行四边形，所以 B1C1BC（2 分）在ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点，故 BCDE，所以 B1C1DE，（4 分）又 B1C1平面 A1DE，DE 平面 A1DE，所以 B 1C1平面 A1DE（7 分）（2）在平面 ABB1A1内，过 A 作 AFA1D 于 F，因为平面 A1DE平面 A1ABB1，平面 A1DE平面 A1ABB1=A1D，AF 平面 A1ABB1，所以 AF平面 A1DE，（11 分）又 DE 平面 A 1DE，所以 AFDE，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，A1A平面 ABC，DE 平面 ABC，所以 A1ADE，因为 AFA1A=A，AF 平面 A1ABB1，A1A 平面 A1ABB1，所以 DE平面 A1ABB1，因为 AB 平面 A1ABB1，所以 DEAB（14 分）注：作 AFA 1D 时要交代在平面内作或要交代垂足点，否则扣（1 分） 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第16页共29页 【点评】本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力16【分析】（1）有 SABC= ，又 AB=6，BC=5，可得 sinB，又 B（0，），可得 cosB= ，再利用余弦定理即可得出（2）由ABC 为锐角三角形得 B 为锐角，可得 AB=6，AC= ，BC=5，可得 ，又 A（0，），可得 sinA= ，可得 sin2A，cos2A，再利用和差公式即可得出 【解答】解：（1）因为 SABC= ，又 AB=6，BC=5，所以 ，（2分）又 B（0，），所以 ，（3 分）当 cosB= 时， （5 分）当 cosB= 时，所以 或 （7 分）注：少一解的扣（3 分） （2）由ABC 为锐角三角形得 B 为锐角，所以 AB=6，AC= ，BC=5，所以 ， 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第17页共29页 又 A（0，），所以 ，（9 分）所以 ， ，（12 分）所以 （14 分）【点评】本题考查了正弦定理、三角形面积计算公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17【分析】（1）根据相切关系与直角三角形的边角关系，用公路 MN 的长度表示为的函数，即可求出的取值范围； （2）用三角恒等变换化简 MN 的解析式，根据三角函数的图象与性质求得 MN 的最小值【解答】解：（1）因为 MN 与扇形弧 PQ 相切于点 S，所以 OSMN在 RTOSM 中，因为 OS=1，MOS=，所以 SM=tan，在 RTOSN 中，NOS= ，所以 SN= ，所以 ，其中 ， （2）因为 ，所以 ，令 ，则 ，所以 ，由基本不等式得 ，当且仅当 即 t=2 时取“=”此时 ，由于 ，故 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第18页共29页 答：（1） ，其中（2）当 时，MN 长度的最小值为 千米【点评】本题考查了三角函数模型的应用问题，也考查了直角三角形的边角关系和三角恒等变换问题，是中档题18【分析】（1）由题意可得椭圆 E 2的方程为 ，代入已知点可得 m，即可得到所求椭圆方程；（2）由题意可得椭圆 ，椭圆 E2：x2+2y2=8b2，设 A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），方法一、将直线 y=kx+2 代入椭圆方程，求得 A，B 的坐标，运用中点坐标公式可得 P 的坐标，代入椭圆方程即可得到所求直线方程；方法二、设 A（x，y），B（0，2），则 P（x，4y），代入椭圆方程，可得所求直线方程； 方法一、运用直线的斜率公式和向量共线的坐标表示，可得 B 的坐标，代入椭圆方程，即可得到所求值；方法二、不妨设点 P 在第一象限，设直线 OP：y=kx（k0），代入椭圆方程，求得 P 的坐标，再由向量共线的坐标表示可得 B的坐标，代入椭圆方程，化简整理，即可得到所求值【解答】解：（1）设椭圆 E 2的方程为 ，代入点 得 m=2，所以椭圆 E2的方程为 ；（2）因为椭圆 E1的离心率为 ，故 c2= a2，a2=2b2，所以椭圆 ， 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第19页共29页 又椭圆 E2与椭圆 E1“相似”，且 m=4，所以椭圆 E2：x2+2y2=8b2，设 A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），方法一：由题意得 b=2，所以椭圆 ，将直线 l：y=kx+2，代入椭圆 得（1+2k2）x2+8kx=0，解得 ，故 ，所以 ，B（0，2）， 又 ，即 B为 AP 中点，所以 ，代入椭圆 得 ，即 20k4+4k23=0，即（10k23）（2k2+1）=0，所以 ，所以直线 l 的方程为 ；方法二：由题意得 b=2，所以椭圆 ， ，设 A（x，y），B（0，2），则 P（x，4y）， 代入椭圆得 ，解得 ，故 ，所以 ，所以直线 l 的方程为 方法一：由题意得 ，即 x 0 x1+2y0y1=0， 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第20页共29页 ，则（x0 x1，y0y1）=（x2x1，y2y1），解得 ，所以 ，则 ， 所以 8b2+（1）22b2=22b2，即 4+（1）2=2，所以 方法二：不妨设点 P 在第一象限，设直线 OP：y=kx（k0），代入椭圆 ，解得 ，则 ，直线 OP，OA 的斜率之积为 ，则直线 ，代入椭圆 ，解得 ，则 ， 则（x0 x1，y0y1）=（x2x1，y2y1），解得 ，所以 ，则 ，所 以 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第21页共29页 ，即 8b2+（1）22b2=22b2，即 4+（1）2=2，所以 【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用新定义和点满足方程，考查直线方程和椭圆方程联立，以及向量共线的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于综合题19【分析】（1）根据题意，函数 g（x）的图象与函数 f（x）图象相切，设切点坐标为（m，e m）；对于 g（x）有 g（1）=0，分析可得 a=b，则可得 g（x）=a（x+1），对于 f（x），利用导数分析可得其在（m，em）处切线的方程为 yem=em（xm），变形可得 y=em（xm+1），联立分析可得 ，解可得 a 的值，即可得答案；（2）根据题意，设 h（x）=f（x）x 2m=exx2m，分析可得 h（x）=exx2m0 在（0，+）上恒成立，利用导数分析函数 h（x）为增函数，则原问题可以转化为 h（0）=e0m=1m0，解可得 m的取值范围，即可得答案；（3）根据题意，对 F（x）求导可得 F（x）=exa，对 a 分 2 种情况讨论，讨论 F（x）的单调性，分析 b 的取值范围，综合即可得答案【解答】解：（1）根据题意，函数 g（x）的图象是函数 f（x）图象的一条切线， 设切点坐标为（m，em），g（x）=ax+b，若 g（1）=0，则 g（1）=a（1）+b=ba=0，即 a=b，则 g（x）=a（x+1），f（x）=ex，则 f（x）=ex，又由切点为（m，em），则切线斜率 k=f（m）=em，切线的方程为 yem=em（xm）， 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第22页共29页 变形可得 y=em（xm+1），分析可得 ，解可得 m=0，a=1，故 a=1；（2）根据题意，设 h（x）=f（x）x2m=exx2m，若不等式 f（x）x 2+m对任意 x（0，+）恒成立，则 h（x）=exx2m0 在（0，+）上恒成立，h（x）=ex2x，h（x）=ex2，令 h（x）=0，即 ex2=0 可得 x=ln2，分析可得，在（0，ln2）上，h（x）0，h（x）=e x2x 为减函数，在（ln2，+）上，h（x）0，h（x）=ex2x 为增函数，则 h（x）的最小值为 h（ln2）=eln22ln2=22ln2=2（1ln2）0，即 h（x）h（ln2）0，x（0，+）即函数 h（x）在（0，+）上为增函数，若 h（x）=e xx2m0 在（0，+）上恒成立，则有 h（0）=e0m=1m0，解可得 m1，故 m的取值范围是（，1；（3）根据题意，函数 F（x）=f（x）g（x）=exaxb，其导数 F（x）=e xa，分 2 种情况讨论：，a0，F（x）0，函数 F（x）在 R 上为增函数， 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第23页共29页 若函数 F（x）=f（x）g（x）在（0，+）上总有零点，必有 F（0）=e0b=1b0，解可得：b1，a0 时，令 F（x）=exa=0，即 ex=a，解可得 x=lna，分析可得：在（0，lna）上，F（x）=exa0，函数 F（x）为减函数，在（lna，+）上，F（x）=exa0，函数 F（x）为增函数，则函数 F（x）在（0，+）的最小值为 F（lna），且 F（lna）=e lnaa（lna）b=a（1lna）b，若函数 F（x）=f（x）g（x）在（0，+）上总有零点，必有 F（lna）=a（1lna）b0，则有 ba（1lna），令 t=a（1lna），则 t=lna，分析可得，在（0，1）上，t=lna0，t=a（1lna）为增函数， 在（1，+）上，t=lna0，t=a（1lna）为减函数，则 a=1，t有最大值 1，则有 b1，综合可得：b1【点评】本题考查利用函数导数分析函数的单调性和最值，涉及函数零点的判断以及导数的几何意义，注意函数的导数与函数单调性的关系20【分析】（1）将 2S n=an2+an中的 n 换为 n+1，相减，结合等差数列的定义，即可得到数列an的通项；b1= ，2bn+1=bn+ ，结合等比数列的定义可得数列 是等比数列，其中首项为 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第24页共29页 ，公比为 ，可得、bn的通项公式；（2）求得 ，裂项得 ，裂项相消求和化简可得所求和；（3）假设存在正整数 p，q，r（pqr），使得 bp，bq，br成等差数列，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，讨论 p，q，结合数列的单调性，即可得到所求值【解答】解：（1） ， ， 得： ，即（an+1+an）（an+1an1）=0，因为an是正数数列，所以 an+1an1=0，即 an+1an=1，所以an是等差数列，其中公差为 1，在 中，令 n=1，得 a1=1所以 a n=n；由 得 ，所以数列 是等比数列，其中首项为 ，公比为 ，所以 ；（2） ， 裂项得 ，所以 ；（3）假设存在正整数 p，q，r（pqr）， 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第25页共29页 使得 bp，bq，br成等差数列，则 bp+br=2bq，即 ，因为 ，所以数列bn从第二项起单调递减，当 p=1 时， ，若 q=2，则 ，此时无解；若 q=3，则 ，因为b n从第二项起递减，故 r=4，所以 p=1，q=3，r=4 符合要求；若 q4，则 ，即 b12bq，不符合要求，此时无解；当 p2 时，一定有 qp=1，否则若 qp2，则 ，即 bp2bq，矛盾，所以 qp=1，此时 ，令 rp=m+1，则 r=2 m+1，所以 p=2m+1m1，q=2m+1m，综上得：存在 p=1，q=3，r=4 或 p=2m+1m1，q=2m+1m，r=2m+1满足要求【点评】本题考查等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用，考查裂项相消求和，以及存在性问题的解法，考查化简整理的运算能力，属于综合题第二部分（加试部分） 21【分析】由 ，求出 ，法 1：设 ，则 ，由此能求出矩阵 A 的逆矩阵 A1；法 2：由 ，能求出矩阵 A 的逆矩 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第26页共29页 阵 A1【解答】解：因为 ，即 ，即 ，解得 ，所以 ，（5 分）法 1：设 ，则 ，即 ，（7分）解得 ，所以 （10 分） 法 2：因为 ，且 ，所以 （10 分）注：法 2 中没有交待逆矩阵公式而直接写结果的扣 2 分【点评】本题考查矩阵的逆矩阵的求法，考查矩阵的乘法法则、矩阵的行列式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题22【分析】（1）直接利用转换关系把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换 （2）利用点到直线的距离公式求出结果【解答】解：（1）因为直线 l 的参数方程是： （t是参数），所以直线 l 的普通方程为 xym=0因为曲线 C 的极坐标方程为=6cos，故 2=6cos， 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第27页共29页 所以 x2+y2=6x所以曲线 C 的直角坐标方程是（x3）2+y2=9（2）设圆心到直线 l 的距离为 d，则 ，又 ，所以|3m|=4，即 m=1 或 m=7 【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线间的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型23【分析】（1）记“6 名大学生中至少有 1 名被分配到甲学校实习”为事件 A，利用对立事件的概率求解即可（2）所有可能取值是 0，2，4，6，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可【解答】解：（1）记“6 名大学生中至少有 1 名被分配到甲学校实习”为事件 A，则 答：6 名大学生中至少有 1 名被分配到甲学校实习的概率为 （3 分） （2）所有可能取值是 0，2，4，6，记“6 名学生中恰有 i 名被分到甲学校实习”为事件 Ai（i=0，1，6），则 ， ， 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第28页共29页 ，（7 分）所以随机变量的概率分布为： 0 2 4 6P所以随机变量的数学期望 （9 分）答：随机变量的数学期望 （10 分） 【点评】本题考查离散型随机变量的期望与分布列的求法，对立事件的概率的求法，考查分析问题解决问题的能力24【分析】（1）通过 M（a5，b5）=2，推出 b5为 5 位数且与 a5有 2 项不同，说明 a5与 b5在后四项中有两项不同，求出结果即可（2）通过 M（a n，bn）=0 时，求出 bn的个数为 ；以此求解推出当 M（an，bn）=n1 时，bn的个数为 ，设 M（an，bn）的和为 S，则 ，利用倒序相加得 S=（n1）2n2即可【解答】解：（1）因为 M（a5，b5）=2，所以 b5为 5 位数且与 a5有 2 项不同，又因为首项为 1，故 a 5与 b5在后四项中有两项不同，所以 b5的个数为 （3 分）（2）当 M（an，bn）=0 时，bn的个数为 ；当 M（an，bn）=1 时，bn的个数为 ，当 M（an，bn）=2 时，bn的个数为 ， 系列资料BY三好网汇编 免费领三好网学习资料，get高效学习法！解析核心考点，剖析重难点，助力高分逆袭！提分热线：4000176333第29页共29页 当 M（an，bn）=n1 时，bn的个数为 ，设 M（an，bn）的和为 S，则 ，（6 分）倒序得 ，倒序相加得 ，即 S=（n1）2n2，所以 M（a n，bn）的和为（n1）2n2（9 分）【点评】本题考查数列的应用，归纳推理的应用，数列求和的方法的应用，考查计算能力