电路原理-清华-14

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电路原理,*,电 路 定 理,第三讲,（,总第十四讲,）,特勒根定理,互易定理,对偶原理,10/24/2024,电路原理,特勒根定理,(,Tellegens,Theorem),一、具有相同拓扑结构的电路,N,N,+,1,2,3,4,+,1,2,4,3,-,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,10/24/2024,电路原理,N,N,例,:,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,*,各支路电压、电流均取关联的参考方向,*,对应支路取相同的参考方向,10/24/2024,电路原理,二、特勒根定理,特勒根定理,网络,N,和 具有相同的拓扑结构。,2.,各支路电压、电流均取关联的参考方向,1.,对应支路取相同的参考方向,取：,u,k,i,k,+,-,u,k,i,k,+,-,N,10/24/2024,电路原理,证明,令,流出,流出,流出节点,的,所有支路电流和,n,个节点,有,n,项,=0,同理可证：,功率守恒定理,是,特勒根定理的特例,.,10/24/2024,电路原理,例,已知如图,求电流,i,x,。,R,+,-,10,V,1,A,N,R,+,-,5V,i,x,解,i,1,i,2,设电流,i,1,和,i,2,，,方向如图所示,。,由特勒根定理，得,返回首页,10/24/2024,电路原理,互易定理,(,Reciprocity Theorem),第一种形式,:,激励,电压源，响应,电流,图,a,电路中，只有,j,支路中有电压源,u,j,，,其在,k,支路中产生的电流为,i,kj,。,图,b,电路中，只有,k,支路中有电压源,u,k,，,其在,j,支路中产生,的电流为,i,jk,。,当,u,k,=,u,j,时，,i,kj,=,i,jk,。,i,kj,线性电阻网络,N,+,u,j,a,b,c,d,(a),j,支路,k,支路,c,d,线性电阻网络,N,i,jk,+,u,k,a,b,(b),j,支路,k,支路,10/24/2024,电路原理,+,u,线性电阻网络,N,a,b,c,(a),j,支路,k,支路,d,i,A,+,u,线性电阻网络,N,a,b,c,(b),j,支路,k,支路,d,i,A,10/24/2024,电路原理,证明,选定回路电流，使支路,j,和支路,k,都只有一个回路电流,流过，且取回路电流的方向和电压升高的方向一致。,i,kj,线性电阻网络,N,+,u,j,a,b,c,d,(a),c,d,线性电阻网络,N,i,jk,+,u,k,a,b,(b),I,j,I,k,I,j,I,k,列方程,10/24/2024,电路原理,图,b,图,a,j,行,j,列,k,列,图,a,k,行,图,b,10/24/2024,电路原理,图,a,图,b,当,含有受控源,时，系数矩阵不对称,互易定理不成立,。,当,u,k,=,u,j,时，,i,kj,=,i,jk,无受控源,，系数矩阵对称,互易定理成立。,10/24/2024,电路原理,名词介绍,线性电阻网络,N,+,u,j,I,j,I,k,入端电导,G,jj,转移电导,G,kj,10/24/2024,电路原理,u,kj,i,j,+,j,j,k,k,(,a,),i,k,+,u,jk,j,j,k,k,(,b,),第二种形式,:,激励,电流源，响应,电压,当,i,k,=,j,j,时，,u,kj,=,u,jk,课后思考,10/24/2024,电路原理,解,利用互易定理,I,2,4,2,8,+,10,V,3,I,1,I,2,I,3,I,2,=0.5,I,1,=0.5A,I,=,I,1,-,I,3,=0.75A,I,3,=0.5,I,2,=0.25A,求电流,I,。,例,1,I,2,4,2,8,+,10,V,3,可用回路法，节点法，戴维南,10/24/2024,电路原理,例,2,R,+,_,2V,2,0.25,A,已知如图 。,求：,I,1,R,+,_,10,V,2,I,1,解,齐次性,R,+,_,2V,2,0.25,A,互易,注意方向,10/24/2024,电路原理,(1),适用于线性网络,只有一个电源,时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。,(2),激励为电压源时，响应为电流,激励为电流源时，响应为电压,电压与电流互易。,(3),电压源激励,，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路；,电流源激励,，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。,(4),互易时要注意电压、电流的方向。,(5),含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,应用互易定理时应注意：,返回首页,10/24/2024,电路原理,对偶原理,(,Dual Principle),一、网络对偶的概念,网孔电流方程：,(,R,1,+,R,2,),i,l,=,u,s,节点电压方程：,(,G,1,+,G,2,),u,n,=,i,s,例,1,R,2,+,u,s,i,l,R,1,G,1,G,2,u,n,i,s,1.,平面网络；,3.,两个方程中对应元素互换后方程能彼此转换,互换的元素,称为对偶元素,;,这两个方程所表示的两个电路互为对偶。,2.,两个网络所涉及的量属于同一个物理量,(,电路）；,10/24/2024,电路原理,(,R,1,+,R,2,),i,l,=,u,s,(,G,1,+,G,2,),u,n,=,i,s,R,2,+,u,s,i,l,R,1,G,1,G,2,u,n,i,s,电阻,R,电压源,u,s,网孔电流,i,l,KVL,串联 网孔,电导,G,电流源,i,s,节点电压,u,n,KCL,并联 节点,对应元素互换，两个方程可以彼此转换，两个电路互为对偶。,10/24/2024,电路原理,例,2,网孔方程：,(,R,1,+,R,2,),i,l,1,-,R,2,i,l,2,=,u,s1,-(,R,2,-,r,m,),i,l,1,+(,R,2,+,R,3,),i,l,2,=0,节点方程：,(,G,1,+,G,2,),u,n,1,-,G,2,u,n,2,=,i,s1,-,(,G,2,-,g,m,),u,n,1,+(,G,2,+,G,3,),u,n,2,=0,R,3,R,1,R,2,+,u,s1,i,l,1,i,l,2,i,1,+,r,m,i,1,G,2,G,3,G,1,u,n,1,u,n,2,+,u,1,i,s1,g,m,u,1,两个电路互为对偶电路。,对应元素,网孔电阻阵,CCVS T,形,节点导纳阵,VCCS,形,10/24/2024,电路原理,二、对偶原理,（或陈述）,S,成立，则将,S,中所有元素分别以其对应的对偶,两个对偶电路,N,，,N,，,如果对电路,N,有命题,元素替换，所得命题（或陈述）,S,对电路,N,成立。,对偶关系,基本定律,U,=,RI,I,=,GU,U,=0 ,I,=0,分析方法 网孔法 节点法,对偶结构 串联 并联,网孔 节点,Y,对偶状态 开路 短路,对偶元件,R G,L C,对偶结论,开路电流为零，短路电压为零；,理想电压源不能短路，,理想电流源不能开路；,戴维南定理，诺顿定理；,10/24/2024,电路原理,R,3,R,1,R,2,+,u,s1,i,1,+,r,m,i,1,例,三、求对偶电路的方法（打点法）,G,2,G,3,G,1,u,n,1,u,n,2,+,u,1,i,s1,g,m,u,1,10/24/2024,电路原理,注意,：,(1),惯例网孔电流取顺时针方向，节点电压极性对地为正。,每个网孔对应一个节点，外网孔对应参考节点。,(2),电源方向（在按惯例选取网孔电流和节点电压方向的前提下）,+,-,u,s,I,2,I,1,u,n2,u,n1,原回路中所包含的,电压源,如果沿,顺时针,方向电压,升高,，,则在对偶电路中,电流源,的电流方向应,指向,该网孔对应,的独立,节点,。,u,n1,u,n2,I,s,10/24/2024,电路原理,原回路中所包含的,电流源,的电流方向如果和网孔电流方,向一致，则在对偶电路中,电压源,的,正极落在,该网孔对应,的独立,节点,上。,u,n2,u,n1,u,n1,u,n2,+,-,u,s,I,s,I,2,I,1,返回首页,10/24/2024,电路原理,