空间垂直关系

今日小故事,“蚂蚁过火”,是个真实而感人的故事。一位老农上山开荒，砍倒茂密的杂草和荆棘。砍到一丛荆棘时，发现荆棘条上有一个箩筐大的蚂蚁窝。荆条倒，蚁窝破，无数蚂蚁蜂拥窜出。老农立刻将砍下的杂草和荆棘围成一圈，点燃了火。风吹火旺，蚂蚁四散逃命，但无论逃到哪方，都被火墙挡信蚂蚁占据的空间在火焰的吞噬下越缩越小，灭顶之灾即将到来。可是，奇迹发生了。火墙中突然冒出一个黑球，先是拳头大，不断有蚂蚁粘上去渐渐地变得篮球般大，地上的蚂蚁已全部抱成一团，向烈火滚去。外层的蚂蚁被烧得噼里啪啦，烧焦烧爆，但缩小后的蚁球毕竟越过火墙滚下山去。躲过了全体灰飞烟灭的灾难。老农捧起蚂蚁焦黑的尸体，久久不愿放下，他被深深地感动了。小小昆虫，为着整体的生存，竟有那么视死如归，勇于牺牲的英雄气概，竟有那么强烈坚定的团队精神，能不令人动容么？,空间垂直关系,原生态展示,展示问题,展示位置,展示小组,练1，3,口头展示,2,探究一,前黑板,3,探一拓展,前黑板,4,探究二（1）,前黑板,5,探究二（2）,前黑板,6,探二拓展一,后黑板,7,探二拓展二,后黑板,8,目标：,（1）规范认真,，,脱稿展示;,（2）不但要展示解题过程，,更重要的是展示规律方法、注意的问题、拓展,其他同学讨论完毕总结完善，A层注意拓展，,不浪费一分钟,；,（3）小组长要检查落实，力争全部达标,学习目标,1.掌握空间线、面位置关系并能证明一些空间位置关系的简单命题，提高逻辑推理能力.,2.独立思考，合作探究，学会证明空间平行的方法.,3.激情投入，享受学习的快乐，增强空间想象力及向量应用意识.,一、两条直线互相垂直,定义：如果两条直线相交于一点或,相交于一点，并且交角为,，则称这两条直线互相垂直,二、直线与平面垂直,1,定义,如果一条直线和一个平面相交于点,O,，并且和这个平面内过交点(,O,)的,直线都垂直，就说这条直线和这个平面互相垂直,2,判定定理及推论,(1)判定定理：如果一条直线与平面内的,垂直，则这条直线与这个平面垂直符号表示：,a,，,b,，,a,b,P,，,l,a,，,l,b,l,.,(2)推论1：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也,于这个平面符号表示：,a,b,，,a,b,.,推论2：如果两条直线,同一个平面，那么这两条直线平行符号表示：,a,，,b,a,b,.,经过平移后,直角,任何,两条相交直线,垂直,垂直于,三、平面与平面垂直,1,定义,如果两个相交平面的交线与第三个平面,，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线,，就称这两个平面互相垂直(如墙角的两个竖面),2,判定定理,如果一个平面过另一个平面的,，则两个平面互相垂直,符号表示为：,a,，,a,.,3,性质定理,如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们,交线,的直线垂直于另一个平面,符号表示为：,b,.,垂直,互相垂直,一条垂线,，,l,，,b,，,b,l,1设,l,、,m,、,n,均为直线，其中,m,、,n,在平面,内，则,“,l,”,是,“,l,m,且,l,n,”,的(),A充分不必要条件B必要不充分条件,C充要条件 D既不充分也不必要条件,解析,：,当,l,时，,l,m,且,l,n,.但当,l,m,，,l,n,时，若,m,、,n,不是相交直线，则得不到,l,.,答案,：,A,2直线,l,不垂直于平面,，则,内与,l,垂直的直线有(),A0条 B1条,C无数条 D,内所有直线,解析,：,内与,l,垂直的直线有无数条,答案：,C,内容及目标：,讨论内容:探究一及其拓展，探究二及拓展,总结：证明线线、线面、面面垂直的方法,要,求：,（,1）小组长首先,安排任务,先一对一分层,讨论，,再,小组内,集中讨论,，,AA力争拓展提升，BB、CC解决好全部展示问题。,（2）讨论时，,手不离笔,、,随时记录,，争取在讨论时就能将错题解决，未解决的问题，组长记录好，准备展示质疑。,（,3）,本组解决不了的问题可以跨组讨论,。,（4）讨论结束时，将对各组讨论情况进行,评价,。,合作探究,二次展示,展示问题,展示位置,展示小组,练1，3,口头展示,2,探究一,前黑板,3,探一拓展,前黑板,4,探究二（1）,前黑板,5,探究二（2）,前黑板,6,探二拓展一,后黑板,7,探二拓展二,后黑板,8,目标：,（1）规范认真,，,脱稿展示;,（2）不但要展示解题过程，,更重要的是展示规律方法、注意的问题、拓展,其他同学讨论完毕总结完善，A层注意拓展，,不浪费一分钟,；,（3）小组长要检查落实，力争全部达标,目标：,（1）首先点评,思路方法,，然后顺着思路方法,分析过程,，,总结,规律方法、易错点。,打分区间0-5分,（2）其它同学认真倾听、积极思考,重点内容记好笔记。,有不明白或有补充的要大胆提出。,（3）力争全部达成目标，A层多拓展、质疑,B层注重总结，C层多整理，记忆。,科研小组成员首先要质疑拓展。,精彩点评，快乐质疑,展示问题,位置,展示,点评,练1，3,口头展示,2,探究一,前黑板,3,1组,探一拓展,前黑板,4,探究二（1）,前黑板,5,9组,探究二（2）,前黑板,6,探二拓展一,后黑板,7,探二拓展二,后黑板,8,探究一拓展之拓展,长宽高分别为a,b,c的长方体的外接球的表面积为_,线线垂直的证明方法,线面垂直的证明方法,面面垂直的判断方法,3已知直线,m,、,n,和平面,、,满足,m,n,，,m,，,，则(),A,n,B,n,或,n,C,n,D,n,或,n,答案,：,D,4如右图，,AB,为圆,O,的直径，,C,为圆周上异于,A,、,B,的任一点，,PA,面,ABC,，则图中共有_个直角三角形,解析,：,AB,为,O,的直径，,AC,BC,，,ABC,为直角三角形，,又,PA,面,ABC,，,PA,BC,，,PA,AC,A,，,BC,面,PAC,，,共有,PAB,、,PAC,、,PBC,和,ACB,4个直角三角形,答案,：,4,整理落实学案,学科班长：1.回扣目标 总结收获,2.评出优秀小组和个人,课后完成训练学案并整理巩固,课堂评价,