平均指标的意义与特点

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第五章 平均指标,第一,节,节,平,平,均,均指,标,标的,意,意义,和,和特,点,点,一、,平,平均,指,指标,的,的概,念,念,同质,总,总体,某,某一,标,标志,在,在一,定,定时,间,间、,地,地点,、,、条,件,件下,所,所达,到,到的,一,一般,水,水平,，,，是,总,总体,的,的代,表,表值,，,，它,描,描述,分,分布,数,数列,的,的集,中,中趋,势,势。,二、,平,平均,指,指标,的,的特,点,点,1、,同,同质,性,性,2、,代,代表,性,性,3、,抽,抽象,性,性,三、,平,平均,指,指标,的,的作,用,用,1、,可,可以,比,比较,同,同类,现,现象,在,在不,同,同单,位,位、,不,不同,地,地区,间,间的,平,平均,水,水平,。,。,2、,可,可以,比,比较,同,同类,现,现象,在,在不,同,同时,期,期的,平,平均,水,水平,。,。,3、,可,可用,于,于研,究,究事,物,物之,间,间的,依,依存,关,关系,。,。,4、,利,利用,平,平均,数,数还,可,可以,进,进行,推,推算,和,和预,测,测。,四、,平,平均,指,指标,的,的种,类,类,算术,平,平均,数,数,调和,平,平均,数,数,数,数值,平,平均,数,数,几何,平,平均,数,数,众数,位,位置,平,平均,数,数,中位,数,数,第二,节,节,算,算,术,术平,均,均数,一、,算,算术,平,平均,数,数的,概,概念,算术,平,平均,数,数是,总,总体,各,各单,位,位某,一,一数,量,量标,志,志的,平,平均,数,数。,算,术,术,平,平,均,均,数,数=,标,标,志,志,总,总,量,量,总,总,体,体,总,总,量,量,二,、,、,算,算,术,术,平,平,均,均,数,数,与,与,强,强,度,度,相,相,对,对,数,数,的,的,比,比,较,较,1,、,、,概,概,念,念,不,不,同,同,。,。,强,强,度,度,相,相,对,对,数,数,是,是,两,两,个,个,有,有,联,联,系,系,而,而,性,性,质,质,不,不,同,同,的,的,总,总,体,体,对,对,比,比,而,而,形,形,成,成,相,相,对,对,数,数,指,指,标,标,。,。,算,算,术,术,平,平,均,均,数,数,是,是,反,反,映,映,同,同,质,质,总,总,体,体,单,单,位,位,标,标,志,志,值,值,一,一,般,般,水,水,平,平,的,的,指,指,标,标,。,。,2,、,、,主,主,要,要,作,作,用,用,不,不,同,同,。,。,强,强,度,度,相,相,对,对,数,数,反,反,映,映,两,两,不,不,同,同,总,总,体,体,现,现,象,象,形,形,成,成,的,的,密,密,度,度,、,、,强,强,度,度,。,。,算,算,术,术,平,平,均,均,数,数,反,反,映,映,同,同,一,一,现,现,象,象,在,在,同,同,一,一,总,总,体,体,中,中,的,的,一,一,般,般,水,水,平,平,。,。,3,、,、,计,计,算,算,公,公,式,式,及,及,内,内,容,容,不,不,同,同,。,。,算,算,术,术,平,平,均,均,数,数,分,分,子,子,、,、,分,分,母,母,分,分,别,别,是,是,同,同,一,一,总,总,体,体,的,的,标,标,志,志,总,总,量,量,和,和,总,总,体,体,单,单,位,位,数,数,，,，,分,分,子,子,、,、,分,分,母,母,的,的,元,元,素,素,具,具,有,有,一,一,一,一,对,对,应,应,的,的,关,关,系,系,，,，,即,即,分,分,母,母,每,每,一,一,个,个,总,总,体,体,单,单,位,位,都,都,在,在,分,分,子,子,可,可,找,找,到,到,与,与,之,之,对,对,应,应,的,的,标,标,志,志,值,值,，,，,反,反,之,之,，,，,分,分,子,子,每,每,一,一,个,个,标,标,志,志,值,值,都,都,可,可,以,以,在,在,分,分,母,母,中,中,找,找,到,到,与,与,之,之,对,对,应,应,的,的,总,总,体,体,单,单,位,位,。,。,而,而,强,强,度,度,相,相,对,对,数,数,是,是,两,两,个,个,总,总,体,体,现,现,象,象,之,之,比,比,，,，,分,分,子,子,分,分,母,母,没,没,有,有,一,一,一,一,对,对,应,应,关,关,系,系,。,。,三,、,、,算,算,术,术,平,平,均,均,数,数,由,由,于,于,掌,掌,握,握,的,的,资,资,料,料,不,不,同,同,和,和,计,计,算,算,上,上,的,的,复,复,杂,杂,程,程,度,度,不,不,同,同,，,，,可,可,分,分,为,为,简,简,单,单,算,算,术,术,平,平,均,均,数,数,和,和,加,加,权,权,算,算,术,术,平,平,均,均,数,数,。,。,1,、,、,简,简,单,单,算,算,术,术,平,平,均,均,法,法,计,算,算,公,公,式,式,：,：,其中：,代,代表,算,算术平,均,均数，x,i,代表各,单,单位标,志,志值（,变,变量值,）,），n,代,代表总,体,体单位,数,数（项,数,数）。,采用条,件,件：当,统,统计资,料,料未分,组,组时可,用,用简单,算,算术平,均,均法计,算,算；如,果,果是组,距,距式资,料,料,则,要,要计算,组,组中值,作,作为代,表,表标志,值,值进行,计,计算。,例：某,公,公司下,属,属各店,职,职工按,工,工龄分,组,组情况,工龄,组中值,x,人 数 f,一店,二店,三店,四店,五店,02年,2 5年,5 10年,10 20年,1.0,3.5,7.5,15.0,1,1,1,1,7,7,7,7,25,25,25,25,1,3,6,10,10,6,3,1,合计,4,28,100,20,20,平均工龄,6.75,6.75,6.75,10.325,3.425,2、加,权,权算术,平,平均法,计算公,式,式：,其中：,代,代表,算,算术平,均,均数，x 代,表,表各单,位,位标志,值,值（变,量,量值）,，,，f,代,代表各,组,组单位,数,数（项,数,数）。,一、二,、,、三店,人,人数相,差,差很远,，,，但平,均,均工龄,相,相等。,四、五,店,店人数,相,相等，,但,但平均,工,工龄相,差,差很大,。,。,结论：,平,平均数,水,水平高,低,低受两,个,个因素,的,的影响,：,：,（1）,变,变量x,（2）,权,权数f，绝,对,对权数,表,表现为,次,次数、,频,频数，,相,相对,权数表,现,现为频,率,率。,四、算,术,术平均,数,数的若,干,干数学,性,性质,1、平,均,均数与,总,总体单,位,位数的,积,积等于,标,标志总,量,量,2、若,每,每个变,量,量值X,加,加减一,任,任意常,数,数,，则平,均,均数也,增,增减一,个,个,。,3、若,每,每个变,量,量值X乘以,一,一任意,常,常数,，则平,均,均数也,乘,乘以一,个,个,。,4、若,每,每个变,量,量值X除以,一,一任意,常,常数,，则平,均,均数也,除,除以一,个,个,。,5、各,个,个变量,值,值X与,算,算术平,均,均数,的,的,离,离差和,为,为零。,6、各,个,个变量,值,值X与,算,算术平,均,均数,的,的,离,离差平,方,方和为,最,最小值,。,。,交替标,志,志平均,数,数,1、概,念,念：交,替,替标志,又,又称是,非,非标志,，,，它是,一,一个只,有,有两种,答,答案的,标,标志。,如,如：性,别,别只有,男,男、女,；,；一批,产,产品只,有,有合格,品,品、不,合,合格品,等,等就可,用,用是非,标,标志来,反,反映。,2、表,示,示形式,：,：,1：具,有,有某种,属,属性的,单,单位标,志,志值。,0：不,具,具有某,种,种属性,的,的单位,标,标志值,。,。,N：全,部,部总体,单,单位数,。,。,N,1,：具有,某,某种属,性,性的总,体,体单位,数,数。,N,2,：不具,有,有某种,属,属性的,总,总体单,位,位数。,P=N,1,/N：,具,具有某,种,种属性,的,的单位,数,数所占,的,的比重,。,。,Q=N,2,/N：,不,不具有,某,某种属,性,性的单,位,位数所,占,占的比,重,重。,其中：P+Q=1,3、平,均,均数,第三节,调,调,和,和平均,数,数,一、调,和,和平均,数,数的概,念,念及计,算,算方法,调和平,均,均数又,称,称倒数,平,平均数,，,，是变,量,量倒数,的,的算术,平,平均数,的,的倒数,。,。,二、调,和,和平均,数,数与算,术,术平均,数,数的比,较,较,变量不,同,同：算,术,术平均,数,数是x,，,，调和,平,平均数,是,是 1/x,。,。,权数不,同,同：算,术,术平均,数,数是f,或,或n，,代,代表次,数,数（单,位,位数）,，,，调和,平,平均数,是,是xf,或,或M，,代,代表标,志,志总量,。,。,联系：,调,调和平,均,均数作,为,为算术,平,平均数,的,的变形,使,使用：,三、应,用,用调和,平,平均数,应,应注意,问,问题,1、变,量,量x的,值,值不能,为,为0。,2、调,和,和平均,数,数易受,极,极端值,的,的影响,。,。,3、要,注,注意其,运,运用的,条,条件。,例题,例一,水,水果甲,级,级每元1公斤,，,，乙级,每,每元1,。,。5公,斤,斤，丙,级,级每元2公斤,。,。问：,（1）,若,若各买1公斤,，,，平均,每,每元可,买,买多少,公,公斤？,（2）,各,各买6.5公,斤,斤，平,均,均每元,可,可买多,少,少公斤,？,？,（3）,甲,甲级3,公,公斤，,乙,乙级2,公,公斤，,丙,丙级1,公,公斤，,平,平均每,元,元可买,几,几公斤,？,？,（4）,甲,甲乙丙,三,三级各,买,买1元,，,，每元,可,可买几,公,公斤？,例二,自,自行,车,车赛时,速,速：甲30公,里,里，乙28公,里,里，丙20公,里,里，全,程,程200公里,，,，问三,人,人平均,时,时速是,多,多少？,若,若甲乙,丙,丙三人,各,各骑车2小时,，,，平均,时,时速是,多,多少？,解：例,一,一,（1）,（2）,（3）,（4）,例二,第四节,几,几何平,均,均法,一、什,么,么是几,何,何平均,法,法？,几何平,均,均法是n个变,量,量连乘,积,积的n,次,次根。,几何平,均,均法一,般,般适用,于,于各变,量,量值之,间,间存在,环,环比关,系,系的事,物,物。如,：,：银行,平,平均利,率,率、各,年,年平均,发,发展速,度,度、产,品,品平均,合,合格率,等,等的计,算,算就采,用,用几何,平,平均法,。,。,1、简,单,单几何,平,平均法,2、加,权,权几何,平,平均法,二、应,注,注意的,问,问题,1、变,量,量数列,中,中任何,一,一个变,量,量值不,能,能为0,，,，一个,为,为0，,则,则几何,平,平均数,为,为0。,2、用,环,环比指,数,数计算,的,的几何,平,平均易,受,受最初,水,水平和,最,最末水,平,平的影,响,响。,3、几,何,何平均,法,法主要,用,用于动,态,态平均,数,数的计,算,算。,例题：,假定某,地,地储蓄,年,年利率,（,（按复,利,利计算,）,）：5%持续1.5,年,年，3%持续2.5,年,年，2.2%,持,持续1,年,年。请,问,问此5,年,年内该,地,地平均,储,储蓄年,利,利率。,第五节,众,众数和,中,中位数,一、众,数,数,1、众,数,数是指,变,变量数,列,列中出,现,现次数,最,最多或,频,频率最,大,大的变,量,量值。,2、适,用,用条件,：,：只有,集,集中趋,势,势明显,时,时，才,能,能用众,数,数作为,总,总体的,代,代表值,。,。,3、众,数,数的计,算,算方法,（1）,单,单项数,列,列确定,众,众数，,即,即出现,次,次数最,多,多（频,率,率最大,）,）的标,志,志值就,是,是众数,。,。,（2）,组,组距数,列,列确定,众,众数：,在,在等距,数,数列条,件,件下，,先,先确定,众,众数组,，,，然后,再,再通过,公,公式进,行,行具体,计,计算，,找,找出众,数,数点的,标,标志值,。,。,计算公式：,公式1（上限,公,公式）：用众,数,数所在组的上,限,限为起点值的,计,计算公式。,公式2（下限,公,公式）：用众,数,数所在组的下,限,限为起点值的,计,计算公式。,U为众数所在,组,组组距的上限,，,，L为众数所,在,在组组距的下,限,限，f 为众,数,数所在组的次,数,数，f,-1,为众数所在组,前,前一组次数，f,+1,为众数所在组,后,后一组次数，i 为组距。,二、中位数,1、中位数：,将,将总体单位的,某,某一数量标志,的,的各个数值按,照,照大小顺序排,列,列，居于中间,位,位置的那个数,值,值就是中位数,。,。,2、计算方法,（1）由未分,组,组资料确定中,位,位数,排序：确定中,位,位数位置,奇数：中间位,置,置的标志值为,中,中位数。,偶数：中间位,置,置相邻两个变,量,量值的简单平,均,均数是中,位数。,（2）由分组,资,资料确定中位,数,数,第一步：确定,中,中位数所处位,置,置，按,确,确,定,定,（f为次数）,。,。,第二步：采用,公,公式计算,上限法：用“,以,以上累计”法,确,确定中位数。,下限法：用“,以,以下累计”法,确,确定中位数。,其中：U是中,位,位数所在组的,上,上限，L是中,位,位数所在组的,下,下限，f,m,是中位数所在,组,组的次数，S,m+1,是中位数所在,组,组后面各组累,计,计数， S,m-1,是中位数所在,组,组前面各组累,计,计数，i是中,位,位数所在组的,组,组距。,第六节 计,算,算和应用平均,数,数的原则,一、只能在同,质,质总体中计算,。,。,二、总平均数,要,要与组平均数,结,结合运用。,三、平均数必,须,须同绝对数和,具,具体事例结合,应,应用。,新老职工平均,工,工资比较,基期,报告期,平均工资增减（%）,工资总额（元）,职工人数（人）,平均工资（元）,工作总额（元）,职工人数（人）,平均工资（元）,新职工,老职工,210000,630000,600,1400,350,450,1155000,495000,3000,1000,385,495,+10+10,合计,840000,2000,420,1650000,4000,412.5,1.812,第七节,几,几种平均,数,数的关系,一、算术平均,数,数、众数和中,位,位数关系,1、次数分布,呈,呈现正态分布,：,：,2、次数分布,呈,呈偏正态分布,：,：,（1）右偏分,布,布,（,（有,极,极大值）,（2）左偏分,布,布,（,（有,极,极小值）,3、三者推算,公,公式,二、算术平均,数,数和几何平均,数,数、调和平均,数,数的关系,1、一般情况,下,下（同一资料,为,为前提）,2、当同一资,料,料所由变量值,都,都相同时,