传感器原理及应用(第三版)第3章

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,传感器原理及应用,第三章 电容式传感器,第三章 电容式传感器,定义：电容式传感器是将被测量参数换成电容量的,测量装置，其特点如下。,优点：,测量范围大。,动态响应时间短。灵敏度高。,机械损失小。结构简单，适应性强。,缺点：,寄生电容影响较大。即连接导线电容和本身的泄漏电容，寄生电容降低灵敏度，引起非线性误差，甚至致使传感器处于不稳定工作状态；,用变间隙原理进行测量时具有非线性输出特性。,综述：近年来，由于材料工艺，测量电路及半导体,集成技术等方面的高速发展，寄生电容得到很好的解决,，使之优点得以充分发挥,。,上一页,下一页,第三章 电容式传感器,3-1,电容式传感器的工作原理,一、变面积（,S,）型（多用于检测位移）,二、变介电常数型（,）,三、变极板间距（,d,）型,3-2,电容式传感器的测量电路,一、等效电路 二、测量电路,3-3,电容式传感器的误差分析,一、温度对结构尺寸的影响 二、电容电场的边缘效应,3-4,电容式传感器的应用,一、电容式差压变送器 二、电容式测微仪,三、电容式液位计,上一页,下一页,3-1,电容式传感器的工作原理,最简单的电容器：用两金属板作电极，中间为某种介质，若忽,略边缘效应时,(,Sd,),（结构决定电容大小）,其中：,C,电容量（,PF,）,S,极板间相互覆盖面积（）,D,极板间距离（,cm,）,极板间介质的介电常数（）,真空的介电常数 （,PF/cm,）,介质相对介电常数 ，对于空气介质,上式也可写成：,由式可见，在 ，,S,，,d,三个参述中，保持两个固定，改变另一,参数就可改变电容,C,值且为单值函数。,上一页,下一页,返 回,根据改变参数不同，电容传感器一般分三种类型,一、变面积（,S,）型（多用于检测位移）,A,：角位移式电容传感器,当动片有一角位移 时，覆盖面积,S,发生变化，电容,C,随之改变,当 时,S,：半圆面积,当 时,电容 与角位移 呈线性关系。,灵敏度 ：,上一页,下一页,返 回,B,：线位移式电容传感器,当 时,S,：初始两板覆盖面积,当 时,电容 与位移 呈线性关系,灵敏度,对比上述两种电容传感器可得如下,结论：,增大,C,0,可提高灵敏度（,C,0,：初始电容）；,或 变化不能太大，否则边缘效应会引起较大非线性误差。,上一页,下一页,返 回,二、变介电常数型（,）,因为不同介质的介电常数不同，若两极间介质发生变化，则电,容,C,随之改变。这种传感器常用于检测液面高度，片状材料的厚度。,A,：如下图所示：在液体中放置,2,个同心圆柱状极板，检测液面变化,。前提条件是该液体不导电，若液体导电则极板需要绝缘。,讨论如下：,设：,1,液体介质常数 ；气体介质常数,2,该电容可视为两个电容器并联即 （,C,1,与,C,2,的,分界处是液面处）,上一页,下一页,返 回,C,1,C,2,球型电容计算公式：,设内半径为,R1,，外半径为,R2,柱,型电容计算公式：,设内半径为,r,，外半径为,R,，长为,h,则：气体介质间的电容为,C,1,液体介质间的电容为,C,2,总电容量为,C,：,令：（均为固定值）,则上式为：,结论：电容量,C,与液位高度,h,1,成线性关系,上一页,下一页,返 回,B,：另一种变介质传感器，如下图所示,极板间两种介质厚度分别是,d,0,（设为空气）和,d,1,，则此传感器的,电容等于两个电容,C,0,和,C,1,相串联，即：,结论：,当介电常数 或 发生变化,时，,C,随之变化；,当 为空气，,d,1,不变，为待测,时，即是介电常数测量仪；,若介电常数 不变时，,d,1,为待测时，即是厚度测量仪。,上一页,下一页,返 回,Flash,三、变极板间距（,d,）型,如下图所示：极板,1,固定，极板,2,随被测量变化而移动时，两极,板间距,d,0,变化，引起电容变化。,C,随,d,变化的函数关系为双曲线，如,图示：,设：动片未动时，间距为,d,0,，初始电容为,C,0,，若介质是空气,当间距减小 时，电容量变为（间距,减小，电容增加）,上一页,下一页,返 回,即：（上式两边同除,C,o,即得）,将上式展开为级数，得（条件）（实际是 展开）,忽略高次项得（条件是 时）,相对非线性误差表达式为：,灵敏度：,上一页,下一页,返 回,结论：,在 时，电容的变化量 与极板间距变化量,呈近似线性关系，；,传感器非线性误差较大。例如：；,仅适用于微小位移测量；,d,越小，灵敏度,K,越高，但同时 会增加（因 变大）。,根据上面讨论，所以在实际应用中多采用差动结构，如下图，,当动片上移 ，则 ，,同时,C,2,减小 ，两者初值为,C,0,则有：,上一页,下一页,返 回,差动输出电容为：,同样当 时，忽略高次项得：,其非线性误差 为：,结论：,差动结构使灵敏度提高一倍；,非线性误差减小一个数量级；,变间隙式本身是双曲关系，但满足 时，可取曲线一小段作近似直线看待、使用。,上一页,下一页,返 回,考虑问题：,C,1,、,C,2,如何连接才能满足该式，即形成差动输出。,串联？并联？,电容传感器实物：,3-2,电容式传感器的测量电路,一、等效电路（如右图所示，各参数表示为）：,传感器与测量电路组成一个完整的应用测量系统。因此，在传感,器与电路之间起连接作用的导线、接线柱、传感器自身导体部份的,电参数都被加入到测量回路中，这些参数将直接影响测量的结果，,它们包括如下主要内容：,C,：传感器电容；,R,p,：并联电阻，包括了电极间直流电阻和气隙中介质损耗的等,效电阻（电容器内部的）,L,：串联电感，各连线端间总电感（外部的）,R,s,：串联电阻，即引线电阻，接线柱电阻，电极板电阻之和（,外部与内部）,讨论如下：,对于交流电路的分析讨论通常以阻抗形式表达，,电路,告知,我们：电容和电感都是动态电路元件。,上一页,下一页,返 回,阻抗分别为：,Z,c,与,Z,P,并联：,串联：即总阻抗或称等效阻抗,即：,其中：为激励电源角频率,由于,R,p,很大，上式简化后得：实际阻抗,对比电容阻抗公式：（称等效电路）,上一页,下一页,返 回,得等效电容：,其中：称电路谐振频率（,LC,谐振回路的谐振频率）,又：当某参数变化,-,增量，而引起等效电容变化增量 可由等效,电容计算式求得,（实际为 ）（条件是,很小）,则电容的相对变化量为：,上述表达式说明：,传感器的标定和测量须在同样条件下进行,内含有外部的,L,，,它与连线长短，连接方式都有关。即导线长度、连接方式等条件在,测定和标定时应一致。,上一页,下一页,返 回,供电电源频率,f,必须低于,fo,传感器才能正常工作，通常,f=(1/3,1/2,)fo,二、测量电路,电容传感器的电容值一般十分微小（几皮法至几十皮法），如,此微小的电容值不便直接显示记录，也不便传输。所以须借助于测,量电路将其转换为与之成比例的电压，电流式频率信号，下面介绍,几种典型测量线路：,一,交流不平衡电桥：,图所示为交流不平衡电桥：,条件：,Z,1,电容传感器阻抗,Z,2,、,Z,3,、,Z,4,固定值阻抗,E,内阻为零的电源电压,下面讨论输出端开路的情况下，电桥的,电压灵敏度,K,（均以复数形式表达）。,电桥初始平衡条件为：,则输出,:,上一页,下一页,返 回,与书中公式差一符号，对交流电无影响。,当,Z,1,有一变化时，电桥失去平衡，其输出为,Usc,；将平衡条件代入得下式：,令：为传感器阻抗相对变化值,为桥臂比（同一桥臂内）,为桥臂系数,则上式改写成：,（右边三个因子一般均为复数）,下面分别讨论三个因子：,上一页,下一页,返 回,阻抗相对变化 ，对电容元件而言，可认为是一实数，,（简化时 ）,桥臂比,A,，用指数形式表示为：,其中 分别是,A,的模和相角,K,是,A,的函数，故亦为复数：,其中,k,，,r,分别是桥臂系数的模和相角,上一页,下一页,返 回,综上讨论可知，在电源电压和阻抗相对变化量 一定时，要使,输出,Usc,增大，须增加,k,。实际上,k,表达了灵敏度大小，而,r,表示输出,与输入的相位差。,结论：,在,E,与 一定时，要使灵敏度尽量高；应满足：,（,1,）桥臂初始阻抗模相等,即 ，以使 最大。,（,2,）桥臂初始阻抗相角尽量大，即 尽量大，进一部提升 值,如果 或 而 时，则 ，即输出与输入同相,位，没有滞后；,如果 ，时，这时电桥为谐振电桥，但桥臂元件必须是纯电感和纯电容组成。实际上不可能。,由图,3-9b,可知：对于不同的 值，角随 变化。当 时,；时，趋于最大值 ，并且 。只有 时，,值均为零。因此在一般情况下电桥输出电压 与电源 之间总有,相位差，即 ，只有当桥臂阻抗模相等 或 时，无论,为何值，均为零。即输出电压 与电源电压 同相位。,上一页,下一页,返 回,参照书第,52,页图,3-9,电桥的电压灵敏度曲线,典型交流电桥：,a:b:c:d:,从上面可以看出，采用同样的元件，若接法不同，灵敏度也不同，,c,图比,b,图提高一倍；,d,图比,c,图又提高一倍。,二,二极管环形检波电路：,上一页,下一页,返 回,差 动,e,e,环形检波,稳幅放大器使,提供输出,恒压源,恒流源,如图，典型检波电路图，电路组成如下：,1C,L,，,C,H,组成差动式电容传感器,C,L,与,C,H,即非并联，也非串联,2,振荡器产生激励电压，通过变压器加到,TP,副边,L,1,，,L,2,处（提,供正弦激励电压,e,）；,3,由,4,个二极管,D,1,D,4,组成环型检波电路；,4,稳幅放大器,A,1,使激励输出电压,e,稳定，即 ；,5,比例放大器,A,2,和电流转换器,Q,4,为转换电路，提供输出；,6,恒压恒流源 提供稳定电源。,讨论如下：,激励正弦电压,e,在,C,L,和,C,H,通过的电流为（用阻抗复数欧姆定律，,忽略除电容外回路的其他阻抗并取其模，得电流有效值）。,由于二极管检波作用，,e,正半周,D,1,D,4,导通，,e,负半周,D,2,D,3,导通，由,此产生,AB,端电压有效值为,U,AB1,上一页,下一页,返 回,设 方向为正，且,由恒流源,Ic,在,AB,端产生的电压为,U,AB2,（起作用）,因此,AB,端总电压,U,AB,=U,AB1,+U,AB2,，此即,A,1,的输入差动电压,则：,请注意参见图,3-11,：,e,即是,A,1,输出后经变压器产生的激励电压：,若,e,增加则 和 增加 将减小经,A,1,后,e,减小；,反之若,e,减少则 和 减小 将增加经,A,1,后,e,增加。,此过程直到 为止，故,A,1,称稳幅放大器，稳幅条件是：,此时：,此外：由于二极管检波作用，,CO,两点电压,:,作用在运算放大器,A,2,的输入电压有：信号电压 ，调零电压,Ic,在同相端产生的固定电压,(,应加 ，但,Ic,与,e,在,R,2,上的作,用大小相等，方向相反，抵消为,0),，反馈电压 。当,A,2,放大倍数很,高时（满足深度电压负反馈条件），其,A,2,输入端可列出平衡方程为：,上一页,下一页,返 回,即：,其中：,I,检测电路的输出电流,将前面推导代入，并整理得输出电流表达式,：,设：对于变间隙差动电容，当可动极向,C,L,移动 时，则,C,L,增加，而,C,H,减小,代入上式得：,结论：,1,采用变面积或变间隙型差动式电容传感器，均能得到线性输,出；,2,用电位器,W,1,，,W,2,可实现量程和零点的调整，且者互不干扰；,3,改变反馈电阻 可以改变输出起始电流,I,。,上一页,下一页,返 回,差动脉冲宽度调制电路,电路如图示，它由,A1,，,A2,比,较器，双稳态触发器及电容,充、放电回路组成，工作原,理为：,接通电源：某时刻双稳态触,发器输出为,上一页,下一页,返 回,因此在双稳态触发器两输出端各自生产,宽度受,C,1,，,C,2,调制的方,波脉冲,见下图（书中图,3-13,）所示。,上一页,下一页,返 回,时,时,其中,触发器输出高电