3.3.2利用导数研究函数的极值

3.3.2,利用导数研究函数的极值,让“隐零点,”,不再隐形,授课教师：吴少燕,普通高中课程标准实验教科书选修,1,-,1,（人教B版）,探究,1,已知函数,问,是否存在极值点,.,如果存在，你能求出它们的极值点吗？,有些函数极值点不存在,有些函数的极值点很容易通过解方程得到,探究,2,已知函数,问,是否存在极值点,.,如果存在，你能求出它的极值点吗？,有些函数极值点存在，但是不容易通过解方程得到,课堂练习,已知 恒成立，求 的取值范围,.,总结归纳,如果导函数存在零点，但令导函数为,0,后，出现超越方程，直接求解比较困难，此时可先用特殊值试探出方程的一个根，再通过二次求导研究其单调性，并证明其是唯一的,.,一般的，当导数式含有 时，可试根,，当导数式含有 时，可试根,0,或,1.,直接观察,(,简称：看术,),探究,3,已知函数,问,是否存在极值点,.,如果存在，你能求出它的极值点吗？,有些函数极值点存在,但无法求解,隐零点,即导函数的零点存在，却不可求,例题讲解,(17,年全国,2,卷理,21,题改编）,已知函数,证明,:,存在唯一的极小值点,且,课堂练习,(15,年全国,1,卷文,21,题改编）,已知函数 ，设,拓展推广,1.,用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，列出零点方程 ，设而不求并结合 的单调性得到零点的范围；,2.,以零点为分界点，说明导函数 的正负，进而得到 的最值表达式；,3.,将零点方程适当变形，整体代入最值式子进行化简证明（有时候第一步中的零点范围还可以适当缩小）,隐零点三部曲,设而不求，整体代换,课后探究,1.(,17,年全国,2,卷理,21,题,）,已知函数,(2),证明：,存在唯一的极大值点,且,2.(19,年广州一模理,21,题）,已知函数,(2),若,在 上存在极大值点,M,，证明：,3.(19,年广东一模理,21,题）,已知函数,(2),当,时，记函数,在 上的最大值为,m,，证明,-4,m,-3,课堂小结,函数的极值点,导函数的零点,零点不存在,零点存在且可求,零点存在但不可求（隐零点）,解方程得到,直接观察,设而不求,整体代换,感谢您的聆听,欢迎批评指正,普通高中课程标准实验教科书选修,1,-,1,（人教B版）,