平面和平面平行的判定和性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面和平面平行的判定和性质,（,1,）两个,平面平行,如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行,（,3,）两个平面的,位置关系,只有两种,:,两个平面平行,没有公共点,两个平面相交,有一条公共直线,（,2,）两个,平面相交,如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，我们说这个平面相交,画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图,1,，而不应画成图,2,那样,图,1,图,2,（,4,）两个平面平行的,画法,思考题：,1,、如果一个平面内的一条直线与另一个平面,平行，能否说明平面与平面平行？,2,、要求一个平面内的多少条直线与另一个平,面平行才可判定两个平面平行呢？,通过上面的两个问题，我们感觉到判定面面平行转化为线面平行时不是条数的问题，而是要求一个平面内的直线之间具备某种关系。,二、两个平面平行的判定,判定定理,：,如果一个平面内有两条,相交,直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行,M,已知：在平面 内有两条直线 、相交且和,平面 平行,求证：,证明：,(,用反证法,),假设 ,同理,这与题设 和 是相交直线矛盾,A,推论,:,如果一个平面内有两条相交,直线分别平行与另一个平面内的两条直,线，那么这两个平面平行。,m,n,mn=B,mn=B,B,mn=B,例,:,如图已知正方体,求证,:,1,1,1,1,D,A,B,D,C,B,C,A,C,D,A,B,A,1,B,1,C,1,D,1,2,、棱长为,a,的正方体中，,E,、,F,、,G,分别为中点,.,求证：平面,EFG,/,平面,A,1,BD,.,E,F,G,练习：,3,、已知,P,在,ABC,所在的平面外，点,A,、,B,、,C,分别是,PAB,、,PBC,、,PAC,的重心。求证：平面,ABC,平面,ABC.,A,B,C,P,D,E,F,A,B,C,思考：能否求出,ABC,与,ABC,的面积之比？,练习：,三、两个平面平行的性质,（,1,）一个结论,根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易得出下面的结论：,即：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面,性质定理,：,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,即,：,（,2,）两个平面平行的性质定理,例,2:,已知有公共边,AB,的两个全等的矩形,ABCD,和,ABEF,不在同一个平面内，,P,，,Q,分别是对角线,AE,，,BD,的中点,.,B,A,C,D,E,F,P,Q,R,求证：,PQ,平面,BCE,。,例,3,：求证,:,夹在两个平行平面间的两条平行线段相等,.,已知,:,平面,/,平面,AB,和,DC,为夹在 、,间的平行线段。,求证：,AB=DC,B,C,A,D,证明：,AB,DC,确定平面,AC,又因为,AD,BC,分别是平面,AC,与平面 、的交线,.,AD/BC,，四边形,ABCD,是平行四边形,AB=DC.,M,N,E,P,A,C,B,D,例,4,：平面,/,，,AC,、,BD,是夹在,、,内的异面直线，,M,、,N,分别是,AB,、,CD,的中点，,求证：,MN/,G,连接,AD,，取,AD,中点,G,在,ABD中，,MG/,同理GN/,因/,GN/,平面MNG/,MN/,证明：,MG/DB,点到平面的距离,直线到平面的距离,转 化,演练反馈,(1),与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置,关系是,(),(A),都平行,(B),都相交,(C),在这两个平面内,(D),至少与其中一个平面平行,(2)a ,b ,且,，则直线,a,、,b,的关系为,(),(A)ab (B)a,与,b,异面,(C)a,与,b,平行或异面,(D)a,与,b,相交,(3),如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两,个平面,(),(A),平行,(B),相交,(C),重合,(D),平行或相交,D,C,D,(4),已知平面,与,不重合，则,的一个充分条件,是,(),(A),且,mn,(B),且,m,，,n,(C)m,，,n,且,mn,(D)m,，,n,且,mn,(5),下列命题：,垂直于同一条直线的两个平面平行；,平行于同一个平面的两个平面平行；,平行于同一条直线的两个平面平行；,与一直线成等角的两个平面平行,.,其中正确的命题有,(),(A),一个,(B),二个,(C),三个,(D),四个,D,B,