菱形的判定课件 (2)

20.3菱形的判定 复习：菱形的特殊性n边：n角：n对角线：四边相等对角线平分一组对角对角线互相垂直平分菱形的性质有：1.两条对角线互相平分2.四条边都相等3.每条对角线平分一组对角 判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ABCD AB=BC四边形ABCD是菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ABCD AC BD 四边形ABCD是菱形AB C DO判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形 AB=BC=CD=AD 四边形ABCD是菱形判定定理4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形 AC平分 BAD和 BCD,BD平分 ABC和 ADC四边形ABCD是菱形问：如何证明判定定理2和判定定理3呢？ 判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知 ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，求证：四边形ABCD是菱形 证明：在 中，OAOC（ ）又 AC BD， BD所在直线是线段AC的垂直平分线， ABBC， 四边形ABCD是菱形（ ）ABCD 例 已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证:四边形AFCE是菱形 证明 四边形ABCD是矩形， AE FC（ ） 1 2（ ） EF平分AC， AOOC又 AOE COF90， AOECOF（ ）， EOFO， 四边形AFCE是平行四边形（ ） 又 EF AC， 四边形AFCE是菱形（ ） 判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形已知：AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形AB C D AB=CD,BC=AD四边形ABCD是平行四边形 AB=CD四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 拓 展由菱形的性质：“每条对角线平分一组对角”，我们还可以得到判定菱形的方法：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形对此感兴趣的同学，可以试着用逻辑推理的方法进行证明 小结：n菱形的证明方法判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形判定定理4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形 P116练习1 证明： 四条边都相等的四边形是菱形2 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？说说你的理由.见前面解：是菱形，因为这个四边形的对角线相互垂直平分行。 1、下列说法正确的是（ ）A、邻角相等的四边形是菱形B、有一组邻边相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的四边形是菱形D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D 2、如图，在四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，且AO=3，BO=4，AB=5。求证：四边形ABCD是菱形。AB C DO证明： AO=3，BO=4，AB=5 AB2=AO2+BO2OAB是直角三角形 AC BD又四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行 四边形是菱形) 3.判断对错：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。 （ ） （2）对角线垂直且平分的四边形是菱形。 （ ）（3）对角线垂直的矩形是菱形。 （ ）（4）对角线垂直且相等的四边形是菱形。 （ ）（5）有一条对角线平分一组对角的四边形 是菱形。 （ ）AB C D P116习题20.3 1 如图，AD是ABC的一条角平分线，DE AC交AB于点E，DF AB交AC于点F.求证四边形AEDF是菱形.证明： DE AC交AB于点E，DF AB交AC于点F四边形AEDF是平行四边形且 EDA= DAF AD是ABC的一条角平分线 EAD= DAF EDA= EAD EA=ED（等角对等边）四边形AEDF是菱形.(有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 2 如图，ABC中，ABAC，点D是BC的中点，DE AC于E，DG AB于G，EK AB于K，GH AC于H，EK和GH相交于点F求证： 四边形DEFG是菱形证明： DE AC于E， GH AC于H DE GH DG AB于G, EK AB于K DG EK四边形DEFG是平行四边形 ABAC B= C 点D是BC的中点 BD=CD DG AB于G, DE AC于E BGD= CED=90度 在 BGD和 CED中， BGD= CED， B= C，BD=CD BGD CED(AAS) DG=DE四边形DEFG是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 3 如图，菱形ABCD的周长为2p，对角线AC、BD交于O，ACBDq，求菱形ABCD的面积（提示： 利用两数和的平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2与勾股定理）