理想气体的比热容

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,普通高等教育“十一五”国家级规划教材,3,1,理想气体的概念,理想气体指,分子间没有相互作用力、分子是不具有体积的弹性质点,的假想气体,实际气体是真实气体，在工程使用范围内离液态较近，分子间作用力及分子本身体积不可忽略，热力性质复杂，工程计算主要靠图表,理想气体是实际气体,p,0,的极限情况。,理想气体与实际气体,提出理想气体概念的意义,简化了物理模型，不仅可以定性分析气体某些热现象，而且可定量导出状态参数间存在的简单函数关系,在常温、常压下,H,2,、,O,2,、,N,2,、,CO,2,、,CO,、,He,及空气、燃气、烟气等均可作为理想气体处理，误差不超过百分之几。因此理想气体的提出具有重要的实用意义。,3,2,理想气体状态方程式,理想气体的状态方程式,R,g,为,气体常数（单位,J/kg,K,），,与气体所处的状态无关，随气体的种类不同而异,理想气体在任一平衡状态时,p、v、T,之间关系的方程式即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙,(,Clapeyron,),方程。,通用气体常数（也叫摩尔气体常数）,R,通用气体常数不仅与气体状态无关，与气体的种类也无关,气体常数之所以随气体种类不同而不同，是因为在同温、同压下，不同气体的比容是不同的。如果单位物量不用质量而用摩尔，则由阿伏伽德罗定律可知，在同温、同压下不同气体的摩尔体积是相同的，因此得到通用气体常数,R,表示的状态方程式：,气体常数与通用气体常数的关系：,M,为气体的摩尔质量,不同物量下理想气体的状态方程式,m kg,理想气体,1,kg,理想气体,n mol,理想气体,1,mol,理想气体,1.5 理想气体的比热容,单位质量的气体，温度升高,1,K,所吸收的热量称为,比热容,：,一、比热容的定义,物体温度升高,1,K,所需的热量称为,热容,：,单位物质的量的气体，温度升高,1K,所吸收的热量,为摩尔热容,C,m,，,单位：,k,J/(,kmol,K,),单位体积的气体，温度升高,1K,所吸收的热量,称为体积热容,C,，,单位：,k,J/(m,3,K),比热容、摩尔热容及体积热容三者之间的关系：,C,=,C,m,/22.4=,c,0,定压比热容：,可逆定压过程的比热容,二、定压比热容及定容比热容,热量是过程量，因此比热容也与各过程特性有关，不同的热力过程，比热容也不相同：,定容比热容,：可逆定容过程的比热容,三、定压比热容与定容比热容的关系,迈耶公式：,梅耶公式,比热比：,四、理想气体比热容的计算,真实比热容,理想气体的比热实际上并非定值，而是温度的函数。相应于每一温度下的比热值称为气体的真实比热。理想气体的比热可表示成温度的函数：,C,p，m,a,0,a,1,T a,2,T,2,a,3,T,3,a等值由实验确定，可在表中查取。,真实比热作为温度的函数，常用于精确计算。,平均比热容,在一定温度变化范围内真实比热的积分平均值。如：实际气体的比热在,c-t,图上为一条曲线，此时的热量计算可表示为阴影部分的面积,GDEF,。用同样面积,GMNF,的矩形来代替它，于是有，矩形的高度,MG,就是在,t1,与,t2,温度范围内真实比热的平均值，称为平均比热。用于较精确的计算。,定值比热容,凡分子中原子数目相同的气体，其摩尔比热都相等，称为定值比热。用于近似计算。,平均比热容：,见附表,5,，比热容的起始温度同为,0,C,，,这时同一种气体的只取决于终态温度,t,定值比热容：,工程上，当气体温度在室温附近，温度变化范围不大或者计算精确度要求不太高时，将比热视为定值，参见附表3。亦可以用下面公式计算：,气体种类,c,V,J/(kg,K),c,p,J/(kg,K),单原子,双原子,多原子,3,R,g,/2,5,R,g,/2,7,R,g,/2,5,R,g,/2,7,R,g,/2,9,R,g,/2,1.67,1.40,1.30,3,4,理想气体的热力学能、焓、熵,一、热力学能和焓,理想气体的热力学能和焓是温度的单值函数：,工程上的几种计算方法：,按定值比热容计算；,按真实比热容计算；,按平均比热容计算；,按气体热力性质表上所列的,u,和,h,计算；,热工计算中只要求确定过程中热力学能或焓值的变化量，因此可人为规定一基准态，在基准态上热力学能取为0，如理想气体通常取0K或0,C时的焓值为0，如,h,0K,=0，相应的,u,0K,=0，这时任意温度T时的,h,、,u,实质上是从0,K,计起的相对值，即：,参见附表8，,u,可由,u=h-pv,求得。,二、状态参数熵,熵的,定义：,式中，下标“,rev,”表示可逆，,T,为工质的绝对温度。,熵是状态参数：,三、理想气体的熵方程,熵,方程的推导：,同,理：,理想气体熵方程：,微分形式：,积分形式：,理想气体熵方程是从可逆过程推导而来，但方程中只涉及状态量或状态量的增量，因此不可逆过程同样适用。,四、理想气体的熵变计算,按定,比热容计算：,通过查表计算,S,0,是如何确定的呢？,p,0,=101325,P,a、,T,0,=0,K,时，规定这时,=0，任意状态（,T，p,）时,s,值为：,状态（,T，p,0,）：,S,0,仅取决于温度,T,，,可依温度排列制表（见附表,8,）,取基准状态：,3,5,理想气体混合物,理想气体混合物中各组元气体均为理想气体，因而混合物的分子都不占体积，分子之间也无相互作用力。因此混合物必遵循理想气体方程，并具有理想气体的一切特性。,一、混合气体的摩尔质量及气体常数,混合气体成分的几种表示方法：,体积分数：,V,i,为分,体积,质量分数：,摩尔分数：,混合气体摩尔质量,混合气体的气体常数,二、分压力定律和分体积定律,分压力及分体积,在与混合物温度相同的情况下，每一种组成气体都独自占据体积V时，组成气体的压力称为分压力。用,p,i,表示。,各组成气体都处于与混合物温度、压力相同的情况下，各自单独占据的体积称为分体积。用,V,i,表示。,分压力定律,混合气体的总压力等于各组成气体分压力之和，称为道尔顿(Dalton)分压定律,分体积定律,理想气体混合物的总体积等于各组成气体分体积之和，称为亚美格(Amagat)分体积定律,三、,w,i,、,x,i,、,i,的转算关系,四、混合气体的比热容、热力学能、焓和熵,比热容,热力学能和焓,热力学能和焓均为广延参数,同理：,熵,熵为广延参数,熵变,同理：,思考题,1、下面表达式是否正确？,错。分压力与分体积不能同时出现,正确,2,、,Ts,图中任意可逆过程的热量如何表示？理想气体在1和2状态间热力学能变化量及焓变化量如何表示？若12经历不可逆过程又将如何？,T,s,1,2,T,s,1,2,热量,T,s,1,2,u,或,h,1Kg空气经历过程1-2-3，其中1-2过程为不可逆的绝热过程，熵增为0.1KJ/Kg k,2-3过程为可逆定压放热过程，已知初态t,1,=100,p,1,=2bar,终态t,3,=0,p,3,=1bar.,(设空气为理想气体，p=1.004KJ/(Kg K),R=0.287KJ/(Kg K)求：,1）全过程中系统的熵变S,123,；,2)整个过程中系统与外界交换的热量。,空气在气缸中由压力,0.28Mpa,、温度,60,不可逆膨胀到压力为,0.14Mpa,膨胀过程中空气对外作功,30KJ/Kg,，并放热,14KJ/Kg,，计算每公斤空气熵的变化。（空气为理想气体，,p=1.004KJ/(KgK),R=0.287KJ/(Kg K),