方程与方程组课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第九讲 方程与方程组的应用,一、课标链接,方程与方程组的应用,方程与方程组是中学数学的基本数学工具，培养学生通过建立方程与方程组的数学模型来探索和解决具体问题，其应用主要围绕列方程或方程组求解应用题（实际问题），考查学生的建模能力和分析问题、解决问题的能力是中考命题与测试的要点,.,题型有填空、选择与解答题，其中以综合解答题为主,.,二、复习目标,1.,掌握列方程或方程组解实际问题的一般步骤，会利用方程或方程组解决有关实际问题，能根据具体的实际意义检验结果的合理性，培养学生分析问题和解决问题的意识与能力,.,2.,了解与社会生活、生产、经济和科技等相联系的实际问题，掌握行程、等积变形、工程、储蓄、打折销售、增长率等基本类型应用题的分析、解决的方法，掌握综合性应用问题的解题能力,.,三,.,知识要点,1.,列方程,(,组,),解应用题的一般步骤：,A.,审：,弄清题意和题目中的已知数、未知数；,B.,设：,用字母表示题目中的一个,(,或几个,),未知数；,C.,找：,找出能够表示应用题全部含义的一个,(,或几个,),相等关系；,三,.,知识要点,1.,列方程,(,组,),解应用题的一般步骤：,D.,列：,根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程,(,或方程组,),；,E.,解：,解这个方程,(,或方程组,),，求出未知数的值；,F.,验：,验根，一是检验方程解的正确性，另一是检验是否符合题意；,G.,答：,写出答案,(,包括单位名称,).,三,.,知识要点,2.,常见的基本类型应用题中的等量关系：,行程问题的等量关系：,A.,基本关系：,路程速度,时间；,B.,相遇问题：,两者行程之和相距距离（同时出发）,C.,追及问题：,两者行程之差相距距离（同时出发）,D.,流水问题：,顺水速度静水速度水流速度；逆水速度静水速度水流速度；,三,.,知识要点,2.,常见的基本类型应用题中的等量关系：,工程问题的等量关系：,A.,工作总量工作效率,工作时间；,B.,甲乙合作的工作效率甲的工作效率乙的工作效率（在特殊情况下工作总量可以看作单位“,1”,）,三,.,知识要点,2.,常见的基本类型应用题中的等量关系：,等积变形问题的等量关系：,A.,变形前的体积（或面积）变形后的体积（或面积）；,B.,要求掌握常用的公式及变形；,三,.,知识要点,2.,常见的基本类型应用题中的等量关系：,数字类问题的等量关系：,A.,n,位数的表示方法：,B.,三个连续的整数表示：,x,-1,，,x,，,x,+,1,；,或,x,，,x,+1,，,x,+,2,；,三,.,知识要点,2.,常见的基本类型应用题中的等量关系：,储蓄利率类问题的等量关系：,A.,本息和本金利息；,B.,本金利息,利率,期数；,C.,利息税总额利息总额,利息税率；,三,.,知识要点,2.,常见的基本类型应用题中的等量关系：,利润类问题的等量关系：,A.,利润售出价进货价；,B.,利润进货价,利润率；,C.,明确打折、标价、交易价的概念；,快穿炮灰女配,adf/17135/,枵痋爿,三,.,知识要点,2.,常见的基本类型应用题中的等量关系：,增长率类问题的等量关系：,A.,增长率增量,基础量；,B.,a,为原来的量，,m,为平均增长率，,n,为增长次数，,b,为增长后的量，,则,.,四,.,典型例题,例,1,（,2019,年,长沙）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造,.,已知这项工程由甲工程队单独做需,40,天完成，如果先由乙工程队单独做,10,天，那么，剩下的工程还需要两队合做,20,天才能完成,.,（,1,）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；,（,2,）求两队合作完成这项工程所需的天数,.,四,.,典型例题,思路分析：,这是工程类问题，其中基本关系式为工作总量工作效率,工作时间，此题将工作总量看作单位“,1”,，所以搞清本题中各量之间的关系，即可按要去解决问题,.,知识考查：,列分式方程解工程问题，要求明确此类问题的数量关系,.,四,.,典型例题,解：,（,1,）设乙工程队单独完成这项工程需要,x,天，根据题意得，,，,解得 ，,经检验：是原方程的解,.,所以，乙工程队单独完成这项工程需,60,天,.,（,2,）两队合作完成的天数：,（天）,答：两队合作完成需要,24,天,.,四,.,典型例题,例,2,（,2019,年,黄冈）黄冈市百货商店服装组销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出,20,件，每件赢利,40,元，为了迎接“六,一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存,.,经市场调查发现，如果每件童装降低,4,元，那么平均每天可多售出,8,件，要想平均每天在销售这种童装上赢利,1200,元，那么每件童装应降价多少元？,四,.,典型例题,思路分析：,这是利润类问题，认真审题，明确题目要求，找出等量关系，设未知数，表示出所涉及的量：每天的销售量以及赢利，并注意条件“尽快减少库存”，本题直接设未知数,.,知识考查：,列一元二次方程解决销售利润类问题，明确解法，看清题目中条件，正确运用,.,四,.,典型例题,解：,设每件童装应降价,x,元，依题意得，,.,整理得 ，,解得 ，,要减少库存，,答：每件童装应降价,20,元,.,四,.,典型例题,例,3,（,2019,年,杭州）在三角形中,ABC,中，,B,=,60,0,，,BA,=,24cm,，,BC=,16cm,，现有动点,P,从点,A,出发，沿射线,AB,向点,B,方向运动；动点,Q,从点,C,出发，沿射线,CB,也向点,B,方向运动,.,如果点,P,的速度是,4cm/s,，点,Q,的速度是,2cm/s,，它们同时出发，求：,（,1,）几秒以后，,PBQ,的面积是,ABC,的面积的一半？,（,2,）在第（,1,）问的前提下，,P,、,Q,两点之间的距离是多少？,四,.,典型例题,思路分析：,综合运用代数中方程知识和几何的相关知识，利用面积三角形公式确定相等关系，建立方程，并利用勾股定理求出,P,、,Q,的距离,.,知识考查：,本题属于代数与几何综合类应用题，考查行程问题中路程速度,时间及三角形面积公式和勾股定理、三角函数等知识,.,四,.,典型例题,解：,（,1,）设,t,s,后，,PBQ,的面积是,ABC,的面积的一半，则 ，,根据题意，列出方程,化简，得 ，,解得 ，,所以,2s,和,12s,均符合题意,.,四,.,典型例题,解：,（,2,）当,t,2,时，,如图,1,所示，,在,PBQ,中，作 于,Q,，,在 和 中，,，,故,.,当,t,12,时，,同理可求得,.,五,.,能力训练,（一）选择题,1.,（,2019,年,广东茂名）今年，我市某果农的荔枝又或丰收，预计比去年增产,15%,，去年他卖荔枝收入,3,万元，若今年的价格和去年的持平，都是,6,元,/,每公斤，则他今年的荔枝约可卖（）,A.,4.510,4,元,B.,410,4,元,C.,3.4510,4,元,D.,510,4,元,2.,（,2019,年,陕西）一件标价为,600,元的上衣，按,8,折销售仍可获利,20,元，设这件上衣的成本价为,x,元，根据题意，下列所列方程正确的是（）,A.B.,C.D.,五,.,能力训练,（一）选择题,3.,（,2019,年,济宁）“五,一”期间，几名同学共同包租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为,120,元，出发时又有,2,名同学参加进来，结果每位同学少分摊,3,元，则原来旅游同学的人数为（）,A.8,人,B.10,人,C.12,人,D.30,人,4.,（,2019,连云港）如图,2,，将正方形,ABCD,的一个角折叠，折痕为,AE,，,BAD,比,BAE,大,48,0,.,设,BAE,和,BAD,的度数分别为,x,、,y,，则,x,、,y,所适合的一个方程组是（）,A.,B.,C.D.,五,.,能力训练,（二）填空题,5.,（,2019,包头）某印刷厂,1,月份印刷书籍,60,万册，第一季度共印刷了,200,万册，问,2,、,3,月平均每月的增长率是多少？若设,2,、,3,月平均每月的增长率是,x,，则可列方程为,（不要求化简）,.,6.,（,2019,襄樊）如图,3,，在宽为,20m,，长为,32m,的,矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为,540m,2,，道路的宽是,m,.,7.,已知一个两位数，它的十位上,数字,x,与个位上数字,y,的和为,3,，,若颠倒个位与十位上数字的位置，,得到的新数比原数小,9,，求这个两,位数，所列得方程组为,.,五,.,能力训练,（三）解答题,8.,（,2019,年,大连）甲、乙两工程队分别承担一条,2km,的公路维修工作，甲队有一半时间每天维修公路,x,km,，另一半时间每天维修公路,y,km,.,乙队维修前,1km,公路时，每天维修,x,km,；维修后,1km,公路时，每天维修,y,km,（,x,y,）,.,（,1,）求完成任务需要的时间（表示,x,、,y,含代数式）；,（,2,）问甲、乙两队哪队先完成任务？,9.,（,2019,浙江）华联超市用,50000,元从外地采购回一批“,T,恤衫”，由于销路好，商场又紧急调拨,18.6,万元采购回比上一次多,2,倍的“,T,恤衫”，但第二次比第一次进价贵,12,元，商场在出售时统一按每件,80,元的标价出售，为了缩短库存时间，最后的,400,件按,6.5,折处理并很快售完，求商场在这笔生意上赢利多少元？,五,.,能力训练,（三）解答题,10.,（,2019,云南）云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为该省许多地区经济发展的重要项目,.,近年来某乡的花卉产值不断增加，,2019,年花卉的产值是,640,万元，,2019,年产值达到,1000,万元；,(1),求,2019,年、,2019,年花卉产值的年平均增长率是多少？,(2),若,2019,年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年增长率相同），那么，请你估计,2019,年这个乡的花卉产值将达到多少万元？,