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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.2,垂直于弦的直径,（第,1,课时）,难点：垂径定理及其推论的题设和,结论的区分,知识点,:1.,圆的对称性,2.,垂径定理及其推论,重点：垂径定理及其推论,实践探究,把,一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,如图，,AB,是,O,的一条弦，做直径,CD,，使,CD,AB,，垂足为,E,（,1,）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,（,2,）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动 二,（,1,）是轴对称图形直径,CD,所在的直线是它的对称轴,（,2,）线段：,AE=BE,弧,:AC=BC,AD=BD,把圆沿着直径,CD,折叠时，,CD,两侧的两个半圆重合，点,A,与点,B,重合，,AE,与,BE,重合，,AC,AD,分别与,BC,、,BD,重合,O,A,B,C,D,E,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,即直径,CD,垂直于弦,AB,，平分弦,AB,并且平分,AB,及,ACB,“知二推三”,(1),垂直于弦,(2),过圆心,(3),平分弦,(4),平分弦所对的优弧,(5),平分弦所对的劣弧,注意,:,当具备了,(1)(3),时,应对另一,条弦增加”不是直径”的限制,.,你可以写出相应的命题吗,?,相信自己是最棒的,!,垂径定理的推论,如图,在下列五个条件中,:,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论,.,O,A,B,C,D,M,CD,是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.,垂径定理及推论,O,A,B,C,D,M,条件,结论,命题,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧,.,平分弦,(,不是直径,),的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧,.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧,.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧,.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧,.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧,.,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦,.,练习,在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧,一、判断是非：,（,1,）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。,（,2,）平分弦的直线，必定过圆心。,（,3,）一条直线平分弦（这条弦不是直径），,那么这 条直线垂直这条弦。,A,B,C,D,O,(1),A,B,C,D,O,(2),A,B,C,D,O,(3),(4),弦的垂直平分线一定是圆的直径。,（,5,）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。,（,6,）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。,A,B,C,O,(4),A,B,C,D,O,(5),A,B,C,D,O,(6),E,（,7,）平分弦的直径垂直于弦,填空：,1,、如图：已知,AB,是,O,的直径，弦,CD,与,AB,相交于点,E,，,若,_,，则,CE=DE,（,只需填写一个你认为适当的条件）,2,、如图：已知,AB,是,O,的弦，,OB=4cm,，,ABO=30,0,，则,O,到,AB,的距离是,_cm,，,AB=_cm.,。O,A,E,D,C,B,。,O,A,B,第1题图,第,2,题,图,ABCD（或AC=AD，或BC=BD）,2,4,H,选择：,如图：在,O,中，,AB,为直径，,CD,为非直径的弦，对于,（,1,）,ABCD,（,2,）,AB,平分,CD,（,3,）,AB,平分,CD,所对的弧。若以其中的一个为条件，另两个为结论构成三个命题，其中真命题的个数为 （）,A,、,3 B,、,2 C,、,1 D,、,0,。O,C,D,B,A,A,1,如图，在,O,中，弦,AB,的长为,8,cm,，圆心,O,到,AB,的距离为,3,cm,，求,O,的半径,O,A,B,E,练习,解：,答：,O,的半径为,5,cm.,活 动 三,在,RtAOE,中,2,如图，在,O,中，,AB,、,AC,为互相垂直且相等的两条弦，,OD,AB,于,D,，,OE,AC,于,E,，求证四边形,ADOE,是正方形,D,O,A,B,C,E,证明：,四边形,ADOE,为矩形，,又,AC=AB,AE=AD,四边形,ADOE,为正方形,.,OEAC ODAB,巩固训练,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，,必平分此弦所对的弧,分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对,的两条弧分别三等分,在直径是,20cm,的,O,中，,AB,的度数是,60,，那么弦,AB,的弦心距是,_,弓形的弦长为,6cm,，弓形的高为,2cm,，则这弓形所在的圆的半径为,.,已知,P,为,O,内一点,且,OP=2cm,如果,O,的半径是,3cm,那么过,P,点的最短的弦等于,_,小 结,直径平分弦,直径垂直于弦,=,直径平分弦所对的弧,直径垂直于弦,直径平分弦（不是直径）,直径平分弦所对的弧,直径平分弧所对的弦,直径平分弧,直径垂直于弧所对的弦,=,=,、圆的轴对称性,、垂径定理及其推论的图式,常用辅助线,:,垂直于弦的直径,
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