(精品)4.4用待定系数法确定一次函数表达式 (2)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,用待定系数法确定一次函数表达式,祁阳县黎家坪镇第一中学 汪文星,许多实际问题的解决都需要求出一次函数的,表达式,.,怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？,如图,4-14,，已知一次函数的图象经过,P,（,0,，,-,1,）,，,Q,（,1,，,1,）,两点,.,怎样确定这个一次函数的表达式呢？,探究,图,4-14,因为,P,（,0,，,-,1,）,和,Q,（,1,，,1,）,都在该函数图象上，,因此它们的坐标应满足,y,=,kx,+,b,， 将这两点坐标代入该,式中，得到一个关于,k,，,b,的二元一次方程组：,k,0,+ b =,-,1,，,k + b =,1,.,解这个方程组，得,k=,2,，,b=,-,1,.,所以，这个一次函数的表达式为,y =,2,x,-,1,.,像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），,再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数,的表达式的方法称为,待定系数法,.,议一议,议一议,议一议,议一议,议一议,议一议,要确定正比例函数的表达式需要几个条件？,举例和大家交流,.,温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度,.,水的沸点温度是,100,，用华氏温度度量为,212,；水的冰点温度是,0,，用华氏温度度量为,32,.,已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？,例,1,用,C,F,分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设,C,=,kF,+,b,，,解,由已知条件，得,212,k + b =,100,，,32,k + b =,0,.,解这个方程组，得,因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为,在上述例子中，由于我们求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式，因此可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度,.,小提示,某种拖拉机的油箱可储油,40L,，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量,y,（,L,）,与工作时间,x,（,h,）,之间为一次函数关系，函数图象如图,4-15,所示,.,（,1,）求,y,关于,x,的函数表达式；,（,2,）一箱油可供拖拉机工作几小时？,例,2,举,例,图,4-15,因为一次函数的一般形式是,y,=,kx,+,b,（,k,，,b,为常数，,k,0,）,，要求出一次函数的表达式，关键是要确定,k,和,b,的值,（,即待定系数,）,.,函数解析式,y,=,kx,+,b,满足条件的两点,(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),一次函数的图象,直线,l,选取,解出,画出,选取,练习,1.,把温度,84,华氏度换算成摄氏温度,.,解,由摄氏温度与华氏温度的函数关系得,解得,C,28.9,(,),因此，把温度,84,华氏度换算成摄氏温度约为,28.9,度,.,2.,已知一次函数的图象经过两点,A,(,-,1,，,3,),，,B,(,2,，,-,5,),，求这个函数的解析式,.,解,设,y,=,kx,+,b,，由于两点,A,，,B,都在这个函数的图象上,.,因此,-,k,+,b,= 3,，,2,k,+,b,=,-,5.,因此所求一次函数的解析式为,解得,k,=,，,b,= .,y,=,x,+ .,3,.,酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间,在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量,的酒精在0 时的体积为5.250 L，在40 时的体积,为5.481 L，求这些酒精在10 和30 时的体积各是,多少？,因此所求一次函数的解析式为,y,=0.005775,x,+,5.250,.,解得,k,=0.005775,，,b,=,5.250,.,解,设体积与温度之间的函数关系为,y,=,kx,+,b,，由已知得：,k,0 +,b,=,5.250,，,k,40,+,b,=,5.481,.,在10 ,，即,x,=10,时，,体积,y,=0.00577510,+,5.250,=5.30775,(,L,).,在,3,0 ,，即,x,=30,时，,体积,y,=0.00577530,+,5.250,=5.42325,(,L,).,答：,这些酒精在10 和30 时的体积各是,5.30775,L,和,5.42325L.,中考 试题,例,百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛,.,甲、乙两支龙舟队在比赛时路程,y,(,米,),与时间,x,(,分,),之间的函数图象如图,.,根据图象回答下列问题：,（,1,）,1.8,分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？,（,2,）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多,少时间到达？,（,3,）求乙队加速后，路程,y,(,米,),与时间,x,(,分,),之间的函数,关系式,.,300,O,1,2,3,4,600,1050,150,5,4.5,乙,甲,y,(,米,),x,(,分,),（,1,）（,2,）观察图象可得,.,（,3,）用待定系数法解,.,分析,解,由图象可知，,（,1,）,1.8,分钟时甲龙舟队处于领先位置,.,（,2,）在这次龙舟赛中，,乙龙舟队先到达终点，比甲提前,0.5,分钟,.,（,3,）设乙队加速后，,y,与,x,的关系式为：,y,=,kx+b,.,将,(,2,，,300,),、,(,4.5,，,1050,）分别代入上式，得,解得,y,= 300,x,-,300,(,2,x,4.5,),300,O,1,2,3,4,600,1050,150,5,4.5,乙,甲,y,(,米,),x,(,分,),结 束,