等腰三角形的性质 (2)(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,细心观察 积极探索,在观察中发现特点,在探索中提高能力,让我们一起 走进美丽的数学世界,活动（一）：,细心观察,活动（一）：,细心观察,活动（一）：,细心观察,活动（一）：,细心观察,共同特点,活动（一）：,细心观察,等腰三角形,有,两条边相等,的三角形叫做,等腰三角形,.,等腰三角形中，相等的两边都叫做,腰,，另一边叫做,底边,，两腰的夹角叫做,顶角,，腰和底边的夹角叫做,底角,.,A,C,B,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,概念,等腰三角形是,轴对称图形,B=C,等腰三角形两个底角相等,简写成,“,等边对等角,”,BD=CD,，,AD,为底边上的中线,ADB=ADC,，,AD,为底边上的高线,BAD=CAD,，,AD,为顶角平分线,等腰三角形的,顶角平分线,、底边上的,中线,、底边上的,高,互相重合,简称“,三线合一,”,画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？,不重合！,三线合一,“,三线合一,”应该对应等腰三角形的,顶角平分线,，,底边上的中线,和,底边上的高,为什么不一样,?,等腰三角形的性质,：,等腰三角形的两个底角相等,（,简写成“,等边对等角,”）,用几何语言表示为：,在,ABC,中，,AC=AB,（）,B=,C(,）,已知,等边对等角,C,A,B,在,ABC,中,（,1,）,AB=AC,，,ADBC,，,_=_,，,_=_,；,（,2,）,AB=AC,，,AD,是,ABC,中线，,=,，,_,；,（,3,）,AB=AC,，,AD,是,ABC,角平分线，,_,_,，,_,=,_,。,1,2,等腰三角形的性质,2,：（“,三线合一,”）,用几何语言表示为：,1,2,BD,1,2,AD,BC,AD,BC,BD,CD,DC,D,C,B,A,等腰三角形中，有一种特殊的情况就是底边与腰相等这时三角形三边都相等,我们把,三条边都相等的三角形,叫做,等边三角形,图,8.3.3,那么，等边三角形具有什么性质呢？,图,8.3.3,三条边都相等的三角形,叫做,等边三角形,ABC,是等边三角形,用几何语言表示为：,已知：在,ABC,中，,AB=AC,，,B=80,。,求,C,和,A,的度数,例,1,解,:,（已知）,（等边对等角）,（三角形内角和等于）,例,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,D,是,BC,边上的中点，,B=30,。,求,ADC,和的度数,等腰三角形一个底角为,70,它的顶角为,_.,巩固练习,1,等腰三角形一个角为,70,它的另外两个,角为,_.,等腰三角形一个角为,110,它的另外两个,角为,_.,40,35,，,35,70,40,或,55,55,2.,已知,ABC,中,，,AB=AC,，点,D,在,AC,上，且,BD=BC=AD,，求,ABC,各角的度数。,A,B,C,D,X,X,(2X),(2X),小试牛刀,:,3.,如图，在等腰三角形,ABC,中，,AB=AC,，,D,为,BC,的中点，,DE,AB,，,DFAC,则,DE=DF,。请说明理由。,课堂小结,等腰三角形的性质,等角对等边,等腰三角形,三线合一,等边三角形,各角都为,60,1,、研究有关等腰三角形的问题，,顶角平分线、底边中线，底边的,高是常用的辅助线；,2,、熟练求解等腰三角形的顶,角、底角的度数；,3,、掌握等腰三角形三线合一的,应用。,一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！,如图，已知,ABC,中，,AB=AC,F,在,AC,上，在,BA,的延长线上截取,AE=AF,求证：,EDBC,A,B,C,D,E,F,天生我才,课后思考,M,