集合之间的关系子集真子集

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.1 集合之间的关系,复习,一、集合元素的三大属性是什么？,三、集合有哪些表示方法？分别怎样表示集合？,二、上节课学习了哪些集合的符号？,判断下列集合的表示方式是否正确。,1、不等式x+53的解集表示为x-2,2、方程x,2,-4=0的解集表示为2，-2,3、,三角形的集合表示为P|P是三角形,4、方程x,2,+2=0的解集是x|x,2,+2=0,*,把不含任何元素的集合叫做,空集.,记为:,课前一练：用 填空。,1 ；2 ；,3 ；4 ：,5 ：6,已知：,M,-,1，1，,N,-,1，1，3，,P,x,|,x,2,-,1=0,问：,（1）,哪些集合用列举法表示的？,（2）,哪些集合是用性质描述法表示的？,（3）,考察集合中的元素，集合,M,与集合,N,，,P,有什么关系？,提问,观察与思考,：,你能发现下面两个集合间的关系？,(1)A1，2，3,B=1，2，3，4，5,(2)设A为我们班的全体女生组成的集合；,B为我们班的全体学生组成的集合,(3)A=x|x是两条边相等的三角形,B=x|x是等腰三角形,集合A中的,任何,一个元素,都是,集合B的元素,子集,：如果集合,A,的任何一个元素都是集合,B,的元素，那么集合,A,叫做集合,B,的子集,记作,A,B,（或,B,A,），,读作 “,A,包含于,B,”（或“,B,包含,A,”）,概念形成,相等,：,如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等,记作 A=B,子集：,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集。记作 （或）,读作：B,包含,A，或A,包含于,B,用Venn图表示两个集合间的“包含”关系,B,A,（一）集合与集合之间的“包含”关系,集合的维恩图表示法,我们常用平面内的封闭曲线的内部表示集合。这个区域通常叫做维恩（Venn）图。,A,B,A,A、B,空集：,不含任何元素的集合，记作,例如：,（1）,x,|,x,2,0 ,；,（2）,x,|,x,1,x,2 ,观察下列集合：,（1）,x,|,x,2 0,（2）,x,|,x,1,x,2,规定：空集是任意一个集合的子集，也就是说，,对任意集合,A,，都有,A,判断：集合,A,是否为集合,B,的子集，若是则,在（）打，若不是则在（）打,（1）,A,1，3，5，,B,1，2，3，4，5，6,；,(),（2）,A,1，3，5，,B,1，3，6，9,；,(),（3）,A,0，,B,x,|,x,2,20,；,(),（4）,A,a,，,b,，,c,，,d,，,B,d,，,b,，,c,，,a,(),新课探究,例1，用正确的数学符号填空,2,3_ 2,3,N_Q,0_R,b_,a,b,c,x,0 x3 _ x-1x4,B,A,我们常用平面上一个封闭曲线的内部表示一个集合，若集合,A,是集合,B,的真子集，则如左图所示，这种图形通常叫做Venn图.,真子集：,如果集合,A,是集合,B,的子集，并且集合,B,中至少有一个元素不属于,A,，那么集合,A,是集合,B,的真子集,记作,A,B,（或,A,B,），,读作,A,真包含于,B,（或,B,真包含,A,）,概念形成,规定：空集是任何非空集合的真子集,空集是任何集合的子集,例1 说出下列集合的关系,（1）A=1，2，3，4，B=2，4,（2）P=,x,|,x,是正方形,Q=,x,|,x,是对角线相等的菱形,（3）C=,x,|,x,是奇数，,D=,x,|,x,是整数,B A,P=Q,C D,解,：,（1）集合,A,的所有子集是,，,1，2，1，2,；,例2,（1）写出集合,A,=1，2 的所有子集及真子集；,（2）写出集合,B,=1，2，3 的所有子集及真子集；,A,的真子集是,上述子集中，去掉 1，2,初显身手,解,：,（2）集合,B,的所有子集是,，,1，2，3，1，2，2，3，1，3，1，2，3,；,例1,（2）写出集合,B,=1，2，3 的所有子集及真子集,B,的真子集是,上述子集中，去掉 1，2，3,初显身手,练习,写出集合,A,a,，,b,，,c,的所有子集及真子集,学以致用,结论：,集合A是B的子集，同时集合B也是A的子集。,相等的,定义,：如果集合,A,是集合,B,的子集，且集合,B,是集合,A,的子集，则集合,A,与集合,B,相等.,如果,A,B 且 B,A 则,A=B,例3：判断A=x|(x-7)(x+5)=0,B=-5,7 的关系,类比：,“若a,b，且b a，则a=b,”,A,B,（五）与的区别,小结：,1.子集、真子集,2.A=B（集合相等）,3.,子集、真子集（区别与联系）,4.对空集的规定,