2-1-1曲线与方程上课

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 圆锥曲线与方程,人教,A,版数学,2,1,曲线与方程,1,在平面直角坐标系中，如果曲线,C,与方程,f,(,x,，,y,),0,之间具有如下关系：,(1),曲线,C,上点的坐标都是,的解；,(2),以方程,f,(,x,，,y,),0,的解,(,x,，,y,),为坐标的点都在,那么，曲线,C,叫做方程,f,(,x,，,y,),0,的,，方程,f,(,x,，,y,),0,叫做曲线,C,的,方程,f,(,x,，,y,),0,曲线,C,上,曲线,方程,2,曲线,C,用集合的特征性质描述法，可描述为：,M,(,x,，,y,)|,f,(,x,，,y,),0,例,1,如果曲线,l,上的点的坐标满足方程,F,(,x,，,y,),0,，则以下说法正确的是,(,),A,曲线,l,的方程是,F,(,x,，,y,),0,B,方程,F,(,x,，,y,),0,的曲线是,l,C,坐标不满足方程,F,(,x,，,y,),0,的点不在曲线,l,上,D,坐标满足方程,F,(,x,，,y,),0,的点在曲线,l,上,答案,C,分析,从,“,曲线的方程,”,和,“,方程的曲线,”,两方面判断,解析,直接法：原说法写成命题形式即,“,若点,M,(,x,，,y,),是曲线,l,上的点，则,M,点的坐标适合方程,F,(,x,，,y,),0,”,，其逆否命题即,“,若,M,点的坐标不适合方程,F,(,x,，,y,),0,，则,M,点不在曲线,l,上,”,，此即说法,C.,特值方法：作如图所示的曲线,l,，考查,l,与方程,F,(,x,，,y,),x,2,1,0,的关系，显然,A,、,B,、,D,中的说法全不正确,选,C.,点评,本例给出了判定方程和曲线对应关系的两种方法,等价转换和特值方法其中特值方法应引起重视，它的使用依据即,“,方程的曲线上的点的纯粹性和完备性,”,，简言之，即,“,多一点不行，少一点不可,”,例,2,动点,P,到两坐标轴的距离相等，求,P,点的轨迹方程,分析,由题设可知，已有坐标系，故设动点,P,(,x,，,y,),，,P,到,x,轴的距离为,|,y,|,，,P,到,y,轴的距离为,|,x,|,，由条件可建立,x,、,y,的方程,解析,设,P,(,x,，,y,),，由条件知,|,x,|,|,y,|,，,y,2,x,2,，即,P,点的轨迹方程为,x,2,y,2,0.,已知点,A,(,1,0),，,B,(1,0),，则使得,APB,为直角的动点,P,的轨迹方程为,_,答案,x,2,y,2,1,(,x,1),例,3,求曲线,2,y,2,3,x,3,0,与曲线,x,2,y,2,4,x,5,0,的公共点,分析,曲线和曲线的公共点，即方程组,点评,曲线与曲线的交点，就是相应的方程组成的方程组的解，解方程组即可求得交点坐标,曲线,y,x,1,与曲线,y,|,x,2,1|,的交点有,_,个,答案,3,一、选择题,1,到直线,4,x,3,y,5,0,的距离为,1,的点的轨迹方程为,(,),A,4,x,3,y,10,0,和,4,x,3,y,0,B,4,x,3,y,10,0,和,4,x,3,y,1,0,C,4,x,3,y,10,0,和,4,x,3,y,0,D,4,x,3,y,10,0,和,4,x,3,y,1,0,答案,A,2,到,A,(2,，,3),和,B,(4,，,1),的距离相等的点的轨迹方程是,(,),A,x,y,1,0,B,x,y,1,0,C,x,y,1,0 D,x,y,1,0,答案,C,答案,D,解析,lg10,x,x,，故,x,y,0,与,y,lg10,x,表示相同的曲线,二、填空题,4,点,P,(,a,1,，,a,4),在曲线,y,x,2,5,x,3,上，则,a,的值是,_,答案,1,或,5,解析,由题意可得,a,4,(,a,1),2,5(,a,1),3,，,即,a,2,6,a,5,0.,解得,a,1,或,a,5.,答案,(,x,2),2,y,2,4,三、解答题,6,如图所示，一动点,P,到定圆,(,x,2),2,(,y,1),2,9,所引的切线长等于它到定点,M,(,7,5),距离的一半，求动点,P,的轨迹方程并说明轨迹是怎样的曲线,