资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,参数方程化为普通方程,选修4-4,一、回顾概念,一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一,点的坐标,x,y,都是某个变数,t,的函数,(,2,),并且对于,t,的每一个允许值,由方程组,(2),所确定的点,M(x,y),都在这条曲线上,那么方程,(2),就叫做这条曲线的,参数方程,联系变数,x,y,的变数,t,叫做参变数,简称,参数,.,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做,普通方程,。,引入,探究:如何消掉参数,如:,(,t,为参数),(1),可将t=x代入,需注意:t不能为0,可利用两式,相加,消掉参数t,可转化为,:,利用,:,消去参数,所以,:参数方程通过,代入消元,、,加减消元或三角恒等式,消去参数,化为普通方程,注意:,在参数方程与普通方程的互化中,必须使,x,,,y,的取值范围保持一致,否则,互化就是不等价的,.,二、,把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线?,分析:可用加减消元,消掉参数t,解:原式可化为,+,得:,整理,得:,表示一条直线,二、例题讲解,分析,:,解:原式可化为,将,代入,得:,整理,得:,这是一条(1,1)为端点的一条射线(包括端点),分析:可利用,消掉参数,解,:原式可化为,即,该曲线是以(2,0)为圆心,以3为半径的圆。,解,:,可化为,步骤:,(,1,)消参;,(,2,)求定义域。,该曲线为抛物线,的一部分,练习:将下列参数方程化为普通方程。,小结,:,参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种:,1.,代入法,:,利用解方程的技巧求出参数,t,然后代入消去参数。,2.加减法,:利用互为相等或相反的变量,消去参数t.,3,.,三角法,:,利用三角恒等式消去参数。,延伸:整体消元法:,根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去。,化参数方程为普通方程为,F(x,y)=0,:在消参过程中注意变量,x,、,y,取值范围的一致性,必须根据参数的取值范围,确定,f(t),和,g(t),值域得,x,、,y,的取值范围。,思考,作业,教材p42:,习题2-3,A,组,1,(1)、(2)、(,4,),课外练习:三维设计,谢谢!,
展开阅读全文