资源描述
*,第十一章,概率,1,2,11,.,1,随机事件的概率,3,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,自测点评,1,.,事件的分类,4,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2,.,频率与概率,(1),频率,:,在,n,次重复次试验中,某一事件,A,出现的次数与,n,的比值称为这,n,次试验中事件,A,的频率,.,(2),概率,:,在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件,A,发生的频率会在某个,常数,附近摆动,即随机事件,A,发生的频率具有,稳定性,.,这时我们把这个常数叫随机事件,A,的概率,记作,P,(,A,),.,概率的取值范围,:,0,P,(,A,),1,.,(3),频率与概率的关系,:,频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,频率是随机的,但当试验次数比较大时,频率会在某个常数附近摆动,这个常数就是概率,所以概率是一个,确定的值,.,人们用,概率,来反映随机事件发生的可能性的大小,.,5,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3,.,互斥事件与对立事件,(1),互斥事件,:,在一个随机试验中,把一次试验下,不能同时,发生的两个事件,A,与,B,称作互斥事件,.,(2),和事件,:,给定事件,A,B,我们规定,A+B,为一个事件,事件,A+B,发生是指事件,A,和事件,B,至少有一个发生,.,(3),和事件的概率,:,在一个随机试验中,如果随机事件,A,和事件,B,是互斥事件,那么有,P,(,A+B,),=,P,(,A,),+P,(,B,),;,如果随机事件,A,1,A,2,A,n,中任意两个是互斥事件,那么有,P,(,A,1,+A,2,+,+A,n,),=P,(,A,1,),+P,(,A,2,),+,+P,(,A,n,),.,(4),对立事件,:,在每一次试验中,相互对立的事件,A,和事件,不会,同时发生,并且一定,有一个发生,.,所以有,P,(),=,1,-P,(,A,),.,6,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4,.,互斥事件与对立事件的关系,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件,.,7,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5,.,概率的几个基本性质,(1),概率的取值范围,:,0,P,(,A,),1,.,(2),必然事件的概率,:,P,(,A,),=,1,.,(3),不可能事件的概率,:,P,(,A,),=,0,.,(4),对立事件的概率,:,若事件,A,与事件,B,互为对立事件,则,A+B,为必然事件,.P,(,A+B,),=,1,P,(,A,),=,1,-P,(,B,),.,8,2,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1,.,下列结论正确的画,“,”,错误的画,“,”,.,(1),事件发生的频率与概率是相同的,.,(,),(2),随机事件和随机试验是一回事,.,(,),(3),在大量重复试验中,概率是频率的稳定值,.,(,),(4),两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生,.,(,),(5),若,A,B,为互斥事件,则,P,(,A,),+P,(,B,),=,1,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),9,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2,.,将一枚硬币向上抛掷,10,次,其中,“,正面向上恰有,5,次,”,是,(,),A.,必然事件,B.,随机事件,C.,不可能事件,D.,无法确定,答案,答案,关闭,B,10,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3,.,一个人打靶时连续射击两次,事件,“,至少有一次中靶,”,的互斥事件是,(,),A.,至多有一次中靶,B.,两次都中靶,C.,只有一次中靶,D.,两次都不中靶,答案,解析,解析,关闭,事件,“,至少有一次中靶,”,包括,“,中靶一次,”,和,“,中靶两次,”,两种情况,由互斥事件的定义,可知,“,两次都不中靶,”,与之互斥,.,答案,解析,关闭,D,11,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,12,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5,.,从一副不包括大小王的扑克牌,(52,张,),中,随机抽取,1,张,事件,A,为,“,抽得红桃,K”,事件,B,为,“,抽得黑桃,”,则概率,P,(,A,B,),=,(,结果用最简分数表示,),.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,13,知识梳理,双基自测,自测点评,1,.,频率与概率有本质的区别,不可混为一谈,.,频率随着试验次数的改变而变化,概率却是一个常数,.,当试验次数越来越多时,频率向概率靠近,.,2,.,随机事件和随机试验是两个不同的概念,没有必然的联系,.,在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件,;,如果试验结果试验前无法确定,那么试验就叫,作,随机试验,.,3,.,对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件,“,互斥,”,是,“,对立,”,的必要不充分条件,.,14,考点,1,考点,2,考点,3,例,1,(1),一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字,1,2,3,4,5,6,.,将这个玩具向上抛掷,1,次,设事件,A,表示向上的一面出现奇数,事件,B,表示向上的一面出现的数字不超过,3,事件,C,表示向上的一面出现的数字不小于,4,则,(,),A.,A,与,B,是互斥而非对立事件,B.,A,与,B,是对立事件,C.,B,与,C,是互斥而非对立事件,D.,B,与,C,是对立事件,15,考点,1,考点,2,考点,3,(2),从装有,5,个红球和,3,个白球的口袋内任取,3,个球,则互斥而不对立的事件有,.,(,填序号,),至少有一个红球,都是红球,至少有一个红球,都是白球,至少有一个红球,至少有一个白球,恰有一个红球,恰有两个红球,思考,如何判断随机事件之间的关系,?,答案,解析,解析,关闭,(1),根据互斥事件与对立事件的定义作答,A,B=,出现点数,1,或,3,事件,A,B,不互斥更不对立,;,B,C=,B,C=,(,为必然事件,),故事件,B,C,是对立事件,.,(2),由互斥与对立的关系及定义知,不互斥,对立,不互斥,互斥不对立,.,答案,解析,关闭,(1)D,(2),16,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,判断随机事件之间的关系有两种方法,:(1),紧扣事件的分类,结合互斥事件、对立事件的定义进行分析判断,;(2),类比集合进行判断,把所有试验结果写出来,看所求事件包含哪些试验结果,从而断定所给事件的关系,.,若两个事件所含的结果组成的集合的交集为空集,则这两事件互斥,;,事件,A,的对立事件,所含的结果组成的集合,是全集中由事件,A,所含的结果组成的集合的补集,.,17,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,1,(1),在,5,张电话卡中,有,3,张移动卡和,2,张联通卡,从中任取,2,张,若事件,“2,张全是移动卡,”,的概率是,的事件是,(,),A.,至多有一张移动卡,B.,恰有一张移动卡,C.,都不是移动卡,D.,至少有一张移动卡,(2),某城市有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件,A,为,“,只订甲报纸,”,事件,B,为,“,至少订一种报纸,”,事件,C,为,“,至多订一种报纸,”,事件,D,为,“,不订甲报纸,”,事件,E,为,“,一种报纸也不订,”,.,则下列两个事件是互斥事件的有,;,是对立事件的有,.,(,填序号,),A,与,C,;,B,与,E,;,B,与,C,;,C,与,E.,18,考点,1,考点,2,考点,3,答案,:,(1)A,(2),解析,:,(1),至多有一张移动卡包含,“,一张移动卡,一张联通卡,”“,两张全是联通卡,”,两个事件,它是,“2,张全是移动卡,”,的对立事件,故选,A.,(2),由于事件,C,“,至多订一种报纸,”,中有可能,“,只订甲报纸,”,即事件,A,与事件,C,有可能同时发生,故,A,与,C,不是互斥事件,.,事件,B,“,至少订一种报纸,”,与事件,E,“,一种报纸也不订,”,是不可能同时发生的,故,B,与,E,是互斥事件,.,由于事件,B,不发生可导致事件,E,一定发生,且事件,E,不发生会导致事件,B,一定发生,故,B,与,E,还是对立事件,.,19,考点,1,考点,2,考点,3,事件,B,“,至少订一种报纸,”,中有这些可能,:“,只订甲报纸,”,、,“,只订乙报纸,”,、,“,订甲、乙两种报纸,”,事件,C,“,至多订一种报纸,”,中有这些可能,:“,一种报纸也不订,”,、,“,只订甲报纸,”,、,“,只订乙报纸,”,由于这两个事件可能同时发生,故,B,与,C,不是互斥事件,.,由,的分析,事件,E,“,一种报纸也不订,”,是事件,C,的一种可能,即事件,C,与事件,E,有可能同时发生,故,C,与,E,不是互斥事件,.,20,考点,1,考点,2,考点,3,例,2,(2016,全国甲卷,文,18),某险种的基本保费为,a,(,单位,:,元,),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下,:,随机调查了该险种的,200,名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表,:,21,考点,1,考点,2,考点,3,(1),记,A,为事件,:“,一续保人本年度的保费不高于基本保费,”,求,P,(,A,),的估计值,;,(2),记,B,为事件,:“,一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的,160%”,.,求,P,(,B,),的估计值,;,(3),求续保人本年度平均保费的估计值,.,22,考点,1,考点,2,考点,3,23,考点,1,考点,2,考点,3,(3),由所给数据得,调查的,200,名续保人的平均保费为,0,.,85,a,0,.,30,+a,0,.,25,+,1,.,25,a,0,.,15,+,1,.,5,a,0,.,15,+,1,.,75,a,0,.,10,+,2,a,0,.,05,=,1,.,192,5,a.,因此,续保人本年度平均保费的估计值为,1,.,192,5,a.,24,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,概率是频率的稳定值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小,它是频率的科学抽象,.,当试验次数越来越多时,频率越稳定于概率,.,2,.,求随机事件的概率的常用方法有两种,:,(1),可用频率来估计概率,;,(2),利用随机事件,A,包含的基本事件数除以基本事件总数,.,计算的方法有,:,列表法,;,列举法,;,树状图法,.,25,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,2,某超市随机选取,1 000,位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中,“,”,表示购买,“”,表示未购买,.,26,考点,1,考点,2,考点,3,(1),估计顾客同时购买乙和丙的概率,;,(2),估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买,3,种商品的概率,;,(3),若顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大,?,解,(1),从统计表可以看出,在这,1,000,位顾客中有,200,位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为,(2),从统计表可以看出,在这,1,000,位顾客中,有,100,位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有,200,位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了,2,种商品,.,所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买,3,种商品的概率可以估计为,27,考点,1,考点,2,考点,3,28,考点,1,考点,2,考点,3,例,3,经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下,:,求,:(1),至多,2,人排队等候的概率是多少,?,(2),至少,3,人排队等候的概率是多少,?,思考,求互斥事件的概率一般方法有哪些,?,29,考点,1,考点,2,考点,3,解,记,“,无人排队等候,”,为事件,A,“1,人排队等候,”,为事件,B,“2,
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