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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,热烈欢迎各位领导、老师莅临指导！,热烈欢迎各位领导、老师莅临指导！,1,2.1,等式性质与不等式性质,第二章,一元二次函数、方程、不等式,2.1等式性质与不等式性质第二章,2,新课引入,在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如：多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、长与短、轻与重、不超过或不等于。类似于这样的问题，反映在数量上，就是相等与不等。相等用等式表示，不等用不等式表示。,你能举一个生活中的相等关系和不等关系的例子吗？,新课引入 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等,3,探索思考,问题,1,你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？,(1),某路段限速,40km/h,40,0,c,a,-,b,c,.,l,O,A,B,OA,OB,一、不等关系及其表示,探索思考问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等,5,探索思考,问题,2,某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,杂志的单价每提高0.1元,销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元?,分析：若杂志的定价为,x,元，则销售量减少：,万本，,因此，销售总收入为：,用不等式表示为：,一、不等关系及其表示,探索思考问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售,6,题型总结,将不等关系表示成不等式的思路,(1),读懂题意，找准不等式所联系的量；,(2),用适当的不等号连接；,(3),实例题要注意变量本身的范围；,题型总结将不等关系表示成不等式的思路(1)读懂题意，找准不等,7,随堂练习,P39 1,一、不等关系及其表示,随堂练习P39 1一、不等关系及其表示,8,探索思考,二、,实数的大小比较,在数轴上，如果表示实数,a,和,b,的两个点分别为,A,和,B,，则点,A,和点,B,在数轴上的位置关系有以下三种：,(1),点,A,和点,B,重合；,(2),点,A,在点,B,的右侧；,(3),点,A,在点,B,的左侧,在这三种位置关系中，有且仅有一种成立。,a,=,b,A(B),a,(b),A,B,a,b,A,B,b,a,a,b,探索思考二、实数的大小比较 在数轴上，如果表示实数a,9,探索思考,二、,实数的大小比较,如果,a,b,是正数，则,a,b,；如果,a,b,，则,a,b,为正数；,如果,a,b,是负数，则,a,b,；如果,a,b,a,b0,a,=,b,a,b=0,a,b,a,b0,a,b,a,b=0,a,=,b,a,b0,a,0 ab作差比较法,11,例题讲解,二、,实数的大小比较,例,1,比较,(,x+,2)(,x+,3,),与,(,x+,1)(,x+,4),的大小,.,例题讲解二、实数的大小比较例1比较(x+2)(x+3)与(,12,随堂练习,二、,实数的大小比较,P40 2,3,随堂练习二、实数的大小比较P40 2,3,13,探索思考,在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客。你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗?,探索思考在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据,14,探索思考,弦 图,赵爽，又名婴，字君卿。中国古代数学家、天文学家，他的主要贡献是约在222年深入研究了周髀算经，为该书写了序言，并作了详细注释。其中一段530余字的,勾股圆方图,注文是数学史上极有价值的文献。它记述了勾股定理的理论证明，将勾股定理表述为:,勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。,证明方法叙述为:,按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。,探索思考弦 图赵爽，又名婴，字君卿。中国古代数学家、天文学家,15,弦 图,c,2,=(,b,-,a,),2,+2,ab,c,2,=,a,2,-2,ab+b,2,+2,ab,=,a,2,+b,2,相等关系,不等关系,c,2,2,ab,a,2,+b,2,2,ab,当,a=b,时,，,a,2,+b,2,=2,ab,即,a,2,+b,2,2,ab,，,当且仅当,a=b,时,，,等号成立,探索思考,弦 图c2=(b-a)2+2abc2=a2-2ab+b2+2,16,新知初探,等式的性质,(,1,),性质,1,如果,a,b,，那么,b,a,；,(2),性质,2,如果,a,b,，,b,c,，那么,a,c,；,对称性,(3),性质,3,如果,a,b,，那么,a,c,b,c,；,传递性,(4),性质,4,如果,a,b,，那么,ac,bc,；,同加同减性,同乘性,同除性,(5),性质,5,如果,a,b,，,c,0,，那么,.,类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？,新知初探等式的性质(1)性质1 如果ab，那么ba；(2,17,新知初探,不等式的性质,性质,1,如果,a,b,，那么,b,a,；如果,b,b,.,a,b,b,b，那么b,b,，,b,c,，那么,a,c,.,a,b,bc,ac,这个性质也可以表示为,c,b,，,b,a,，则,c,b，bc，那么ac,19,新知初探,不等式的性质,性质,3,如果,a,b,，则,a,+,c,b,+,c,a,b,a+c,b+c,不等式的,两边都加上同一个实数,所得的不等式与原不等式同向,.,a,+,b,c a,+,b,+(,b,),c,+(,b,),a,c,b,.,结论：,不等式中的任何一项可以改变符号后移到不等号另一边（,移项法则,）,可加性,新知初探不等式的性质性质3 如果ab，则a+cb+ca,20,新知初探,不等式的性质,性质,4,：,如果,a,b,，,c,0,，则,ac,bc,；,如果,a,b,，,c,0,，则,ac,b,，,c,0,ac,bc,；,a,b,，,c,0,ac,b,，,c,0,，则,a/c,b/c,；,如果,a,b,，,c,0,，则,a/c,b，c0，则acbc,21,例题讲解,例,2,已知,a,b,0,c,b,0,于是,即,由,c b 0,c,b,，,c,d,，则,a,+,c,b,+,d,.,同向可加性,简记：大,+,大,小,+,小,a,b,，,c,d,a,+,c,b,+,d,.,这个性质可以推广到任意有限,个同向,不等式两边分别相加,新知初探不等式的性质性质5：如果ab，cd，则a+cb,23,新知初探,不等式的性质,性质,6,：,如果,a,b,0,，,c,d,0,，则,ac,bd,.,a,b0,c,d0,ac,bd,.,同向同正可乘性,这个性质可以推广到任意有限,个同向同正,不等式两边分别相乘,新知初探不等式的性质性质6：如果ab0，cd0，则a,24,新知初探,不等式的性质,性质,7,：,如果,a,b,0,，则,a,n,b,n,.,a,b,0,a,n,b,n,正数的可乘方性,新知初探不等式的性质性质7：如果ab0，则anbn.a,25,新知初探,不等式的性质,性质,1,：,a,b,b,b,bc,a,b,a+c,b+c,性质,4,：,a,b,，,c,0,ac,bc,；,a,b,，,c,0,ac,b,，,c,d,a+c,b+d,性质,6,：,a,b0,，,c,d0,ac,bd,.,性质,7,：,a,b,0,a,n,b,n,正数的可乘方性,对称性,传递性,可加性,可乘性,同向可加性,同向同正可加性,实数大小关系和不等式的性质是解决不等式问题的基本依据,新知初探不等式的性质性质1：ab ba正数的可乘方性,26,课堂小结,1.,用不等式来表示不等关系；,2.,实数大小的基本事实；,3.,作差法比较实数的大小；,4.,等式的性质；,5.,不等式的性质,课堂小结1.用不等式来表示不等关系；,27,课后作业,P42,习题,2.1 3 7,课后作业P42 习题2.1 3 7,28,谢谢指导！,谢谢指导！,29,
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