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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高三总复习 数学,(大纲版),考纲预览,1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念,2掌握向量的加法与减法,3掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件,4了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算,5掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直问题；掌握向量垂直的条件,6掌握平面两点间的距离公式掌握线段定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式,7掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.,命题探究,1.由于本章知识分向量和解斜三角形两部分，所以应用本章知识能解决的问题也分为两类：一类是根据向量的概念、定理、法则、公式对向量进行运算，并能运用向量知识解决平面几何中的一些计算和证明的问题；另一类是运用正、余弦定理正确地解斜三角形，并能应用解三角形知识解决度量不可到达的两点间距离(或高度)问题,2从近几年高考试题看，向量试题在高考试卷中所占比重在提升，题型多为选择、填空题，主要考查平面向量的概念和运算；解答题中往往与三角函数、解析几何等知识结合，给出条件解决问题解三角形以小题穿插于立体几何与解析几何中.,第一节平面向量的概念及初等运算,考纲要求,1.了解向量的实际背景,2理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义,3理解向量的几何表示,4掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义,5掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义,6,了解向量线性运算的性质及其几何意义,考试热点,1.以考查向量的基本概念为主，同时考查向量的线性运算,2多以选择题或填空题的形式考查有关概念及运算,3向量的基本运算,熟练掌握向量的加减运算以及向量与实数的积是解决向量问题的关键，也是高考考查的重点，尤其向量加法和减法的几何意义是历年高考考查的热点预测命题题型有：,(1)向量加、减法的运算,(2)结合平面向量基本定理考查向量的几何表示及向量之间的相互关系.,1,平面向量的有关概念,(1)向量的定义：,(2)表示方法：用有向线段来表示向量,表示向量的方向用字母,a,，,b,，或用，表示,(3)模：向量的长度叫向量的模，记作|,a,|或| |.,既有大小又有方向的量叫做向量,表示向量的大小，用箭头所指的方向,有向线段的长度,(4)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向不确定,(5)单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量,(6)共线向量：,(7)相等的向量：,方向相同或相反的向量叫共线向量，,规定零向量与任何向量共线,长度相等且方向相同的向量叫相等,的向量,2向量的加法,(1)定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法,(2)法则：三角形法则、平行四边形法则,(3)运算律：,a,b,b,a,；(,a,b,),c,a,(,b,c,),3,向量的减法,(1)定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法,(2)法则：三角形法则、平行四边形法则,4实数与向量的积,(1)定义：,(2)运算律：,(,a,)(,),a,，(,),a,a,a,，,(,a,b,),a,b,.,实数,与向量,a,的积是一个向量，记作,a,，,规定：|,a,|,|,a,|.当,0时，,a,的方向与,a,的方向相同；,当,0时，,a,的方向与,a,的方向相反；当,0时，,a,与,a,平行.,1,下列命题中，真命题的个数为 (),若|,a,|,b,|，则,a,b,或,a,b,；若,a,b,，,b,c,，则,a,c,；若,a,b,，,b,c,，则,a,c,；若 ，则,A,，,B,，,C,，,D,是一个平行四边形的四个顶点,A4B3,C2 D1,解析：,|,a,|,b,|即两向量的模相等，但方向不确定，不正确；对于，当,b,0时，其方向是任意的，,a,c,不正确；对于，当时，,A,，,B,，,C,，,D,有可能共线，即不能构成四边形，只有正确，故选D.,答案：,D,2,e,1,，,e,2,是表示平面内所有向量的一组基底，则下列各组向量中，不能作为一组基底的是 (),A,2,e,1,3,e,2,和,4,e,1,6,e,2,B,e,1,e,2,和,e,1,e,2,C,e,1,2,e,2,和,e,2,2,e,1,D,e,2,和,e,1,e,2,解析：,因为共线的一组向量不能作为一组基底，对于,A,2(2,e,1,3,e,2,),4,e,1,6,e,2,，即,2,e,1,3,e,2,和,4,e,1,6,e,2,共线，故不能作为一组基底,答案：,A,答案：,D,答案：,1,5如图1，设,ABCD,一边,AB,的四等分点中最靠近,B,的一点为,E,，对角线,BD,的五等分点中靠近,B,的一点为,F,，求证：,E,、,F,、,C,三点在一条直线上,图1,平面向量的加、减运算,例1,已知,A,、,B,、,C,是不共线的三点，,O,是,ABC,内的一点，若,求证：,O,是,ABC,的重心,分析,要证明,O,是,ABC,的重心，即证,O,是,ABC,各边中线的交点，可联系重心的性质和向量加法的意义证明,图2,拓展提升,(1)此例是,ABC,重心的一条重要性质，在解题时经常用到，要准确记忆,(2)利用向量的加减法可以使某些几何问题得到更为简捷的解答把平面图形中的线段冠以向量的意义，是用向量的理论解决问题的前提，通过向量与线段、线段与向量的转化，使问题得以解决,平面向量的数乘运算,例2,已知,O,是平面上一定点，,A,、,B,、,C,是平面上不共线的三个点满足,0，)，则,P,的轨迹一定通过,ABC,的,(),A外心B内心,C重心 D垂心,答案,B,分析,解决此题的目的是如何求出,，,的值，关键是选择好平面向量的一组基底，把等式,的左右两边都用基底中的两个不共线向量来表示，然后由平面向量的基本定理中的实数,1,，,2,的唯一性得关于,，,的一组方程，从而可解得,，,的值,图3,图4,共线问题,图5,图6,答案：,C,1,向量的三角形法则的应用与推广,(1)向量加法的三角形法则可以推广为多个向量求和的多边形法则，即把每个向量平移，使它们首尾相连，则由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量就是这些向量的和向量,(2)向量减法的三角形法则的应用，应先平移两个向量使其具有相同的起点，连结两个终点，方向指向被减向量的向量就是两个向量的差，可简记为“共起点，连终点，方向指向被减点”,2实数与向量的积,(1)向量本身具有“形”和“数”的双重特点，而在实数与向量的积的运算过程中既要考虑模的大小，又要考虑方向，因此它是数形结合思想的具体运用,(2),向量共线的充要条件是由实数与向量的积给出的，向量共线也称为向量平行，它与直线平行有区别，直线平行不包括共线,(,重合,),的情况，而向量平行则包括共线,(,重合,),的情况,
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