高考数学一轮复习-圆的方程

北京大峪中学高三数学组,*,第七章 直线与圆的方程,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3,、 的方程(,C,级),贝,*,10/18/2024,1.圆的定义：,平面内与定点距离等于定长的点的集合（或轨迹）是,圆,. 定点叫做,圆心,，定长叫做圆的,半径,!,要点疑点考点,2.圆的标准方程：,设圆心C(,a,b,)，半径为r，则标准方程为(,x,-,a,),2,+(,y,-,b,),2,=r,2,.,特殊情形：,当圆心在原点(0,0)时，圆的方程为,x,2,+y,2,=r,2,3.圆的一般方程：,当D,2,+E,2,-4F0 时, 方程,x,2,+y,2,+D,x,+Ey+F=0叫做圆的一般,方程. 此时圆心为 ,半径,10/18/2024,4.二元二次方程表示圆的充要条件,：,要点疑点考点,5.圆的参数方程,：,即,(1),x,2,y,2,系数相同，且不等于零；,(2) 没有,xy,这样的二次项；,(3) D,2,+E,2,4AF0。,10/18/2024,1.,(2004年高考重庆）,求圆,x,2,+y,2,-,2,x,+4y+3=0的圆心,到直线,x,-,y=1的距离是 _,A. 2 B. C. 1 D.,基础题分析,D,10/18/2024,基础题分析,2.与点A(,-,1,0)和点B(1,0)连成直线的斜率之积为,-,1的动点P,的轨迹方程为_,A.,x,2,+y,2,=1 B.,x,2,-,y,2,=1(,x,1),C.,x,2,+y,2,=1 (y0) D.y=1,-,x,2,C,10/18/2024,基础题分析,3.圆心在直线 2,x,-,y,-,7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-,4)，,B(0,-,2) ，则圆C的方程为_,10/18/2024,基础题分析,3.圆心在直线 2,x,-,y,-,7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-,4)，,B(0,-,2) ，则圆C的方程为_,10/18/2024,基础题分析,4.已知点P(,x,y)为圆,x,2,+y,2,=4上的动点，,则,x,+y 的最大值为_,10/18/2024,基础题分析,4.已知点P(,x,y)为圆,x,2,+y,2,=4上的动点，,则,x,+y 的最大值为_,10/18/2024,能力思维方法,1. 求与,x,轴相切,圆心在直线 3,x,-,y=0上,且被直线,x,-,y=0截下的弦长为 27 的圆的方程.,10/18/2024,能力思维方法,1. 求与,x,轴相切,圆心在直线 3,x,-,y=0上,且被直线,x,-,y=0截下的弦长为 27 的圆的方程.,10/18/2024,能力思维方法,1. 求与,x,轴相切,圆心在直线 3,x,-,y=0上,且被直线,x,-,y=0截下的弦长为 27 的圆的方程.,10/18/2024,能力思维方法,1. 求与,x,轴相切,圆心在直线 3,x,-,y=0上,且被直线,x,-,y=0截下的弦长为 27 的圆的方程.,10/18/2024,能力思维方法,求圆的方程有两类方法:,(1)几何法:,通过研究圆的性质,直线和圆、圆与圆的位置关系，,进而求得圆的基本量和方程。,(2)代数法:,即用“待定系数法”求圆的方程，其一般步骤是：,根据题意选择方程的形式：标准形式或一般形式；,利用条件列出关于,a,、,b,、,r,或D、E、F的方程组；,解出,a,、,b,、,r,或 D、E、F，代入标准方程或一般方程。,另外，根据条件先尽量减少变元设方程，可减少运算量!,10/18/2024,能力思维方法,10/18/2024,能力思维方法,解题回顾：,在解答中，采用了对直线与圆的交点“,设而不求,”的解法技巧，由于,“,OPOQ,”,即等价于,“,x,P,x,Q,+y,P,y,Q,=0,”,所以最终应考虑,应用根与系数关系求,m,!,另外，在使用 “,设而不求,”的技巧时，必须注意这样的交 点是否存在!,10/18/2024,能力思维方法,变式题1：,换OPOQ为以PQ为直径的圆过原点！,解：,以PQ为直径的圆过原点O,OPOQ,变式题2：,换OPOQ为OPOQ=0,解：, 直线,x,+2y,-,3=0不过原点，|OP|0,|OQ|0,OPOQ,10/18/2024,3. 求过直线 2,x,+,y,+4=0 和圆,x,2,+,y,2,+2,x,-,4,y,+1=0,的交点, 且面积最小的圆的方程!,解：因为通过两个交点的动圆中，,面积最小的是以此两交点为直径端点的圆,，则有：,解方程组,得交点,所以圆心坐标为,半径为,故所求圆方程为,能力思维方法,10/18/2024,4. 求圆 关于直线,对称的圆点方程,解:圆方程可化为,圆心,C,(,-,2,6),半径为1,设对称圆圆心为,则 与,C,(,-,2,6)关于直线 对称,因此有,解得,故所求圆方程为,能力思维方法,10/18/2024,5 设方程 ，,若该方程表示一个圆，求,m,的取值范围及这时圆心的轨迹方程。,能力思维方法,10/18/2024,5 设方程 ，,若该方程表示一个圆，求,m,的取值范围及这时圆心的轨迹方程。,解：已知方程表示圆的充要条件是,即,解得,故当 时，方程表示圆。,设圆心为C(,x,y,)，则,消去,m,，得,由,得,x,=,m,+3,所求方程为,10/18/2024,求轨迹方程的一般步骤：,建系设动点；,列出几何等式；,坐标转化几何等式得出方程；,化简方程；,除去不符合题意的点，作答！,10/18/2024,解:设M的坐标为(,x,y,),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。,由中点坐标公式得: 点P的坐标为(2,x,-,12,2,y,),(2,x,-,12),2,+(2,y,),2,=16,即 M的轨迹方程为(,x,-,6),2,+,y,2,=4,点P在圆,x,2,+,y,2,=16上,x,M,P,A,y,O,6.如图,已知点P是圆,x,2,+,y,2,=16上的一个动点,点A是,x,轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,能力思维方法,10/18/2024,能力思维方法, 拓展,10/18/2024,方法总结,与圆有关的最值问题,借助图形的性质，利用数形结合求解!,10/18/2024,课堂小结：,1.用待定系数法求圆的方程的步骤：,(1) 设所求圆的方程为标准式或一般式；,(2)列出关于,a、b、r,或D、E、F的方程组；,(3)解方程组，求出,a、b、r,或D、E、F的值，代入,所设方程，就得要求的方程,2.关于何时设圆的标准方程,何时设圆的一般方程,一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程！,10/18/2024,