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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,方法与技巧,1.正、余弦定理和三角形面积公式是本节课的,重点,利用三角形内角和、边、角之间的关系,三角函数的变形公式去判断三角形的形状，求,解三角形，以及利用它们解决一些实际问题.,2.应熟练掌握和运用内角和定理:,A,+,B,+,C,=,中互补和互余的情况,结合诱导公式可以减少角的种数.,思想方法 感悟提高,思想方法 感悟提高,1,3.正、余弦定理的公式应注意灵活运用，如由,正、余弦定理结合得sin,2,A,=sin,2,B,+sin,2,C,-,2sin,B,sin,C,cos,A,可以进行化简或证明.,4.根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种,途径：,（1）化边为角；（2）化角为边，并常用正弦,（余弦）定理实施边、角转换.,失误与防范,在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边,的对角求另一边的对角,进而求出其他的边和角,时，有时可能出现一解、两解，所以要进行分类,讨论.,3.正、余弦定理的公式应注意灵活运用，如由,2,方法与技巧,1.求数列通项或指定项.通常用观察法（对于交错数列一般用（-1）,n,或,(-1),n,+1,来区分奇偶项的符号）；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法.,2.强调,a,n,与,S,n,的关系:,a,n,=,思想方法 感悟提高,思想方法 感悟提高,3,4.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要（）,A.6秒B.7秒,C.8秒D.9秒,解析,依题意1+2,1,+2,2,+2,n,-1,100,100,2,n,101,n,7,即至少需要7秒细菌将病毒全部杀死.,B,4.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒,4,3.已知递推关系求通项：这类问题的要求不高，但试题难度较难把握.一般有三种常见思路：,（1）算出前几项，再归纳、猜想；,（2）“,a,n,+1,=,pa,n,+,q,”这种形式通常转化为,a,n,+1,+=,p,(,a,n,+),由待定系数法求出 ，再化为等比数列；,（3）逐差累加或累乘法.,4.创新内容：体现新情境，体现与其它知识的交汇.,3.已知递推关系求通项：这类问题的要求不高，但试题难度较难把,5,失误与防范,1.数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列.因此，在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性.,2.根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征，应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想.,失误与防范,6,方法与技巧,1.等差数列的判断方法有,(1)定义法：,a,n,+1,-,a,n,=,d,(,d,是常数),a,n,是等差数列.,(2)中项公式：2,a,n,+1,=,a,n,+,a,n,+2,(,n,N,*,),a,n,是等差数列.,(3)通项公式：,a,n,=,pn,+,q,(,p,q,为常数）,a,n,是等差数列.,(4)前,n,项和公式：,S,n,=,An,2,+,Bn,（,A,、,B,为常数）,a,n,是等差数列.,思想方法 感悟提高,思想方法 感悟提高,7,2.方程思想和基本量思想：在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为,a,1,和,d,等基本量，通过建立方程（组）获得解.,3.等差数列的通项公式本身可以由累加法得到.,4.等差数列的前,n,项和公式,S,n,=很像梯形面积公式，其推导方法也与梯形面积公式的推导方法完全一样.,5.等差数列的前,n,项和公式,S,n,=,na,1,+,d,可以变形为 类似于匀加速直线运动的路程公式，只要把,d,理解为加速度.,2.方程思想和基本量思想：在解有关等差数列的问题时可以考虑化,8,失误与防范,1.如果,p,+,q,=,r,+,s,则,a,p,+,a,q,=,a,r,+,a,s,一般地，,a,p,+,a,q,a,p,+,q,，必须是两项相加，当然可以是,a,p,-,t,+,a,p,+,t,=2,a,p,.,2.等差数列的通项公式通常是,n,的一次函数，除非公差,d,=0.,3.公差不为0的等差数列的前,n,项和公式是,n,的二次函数，且常数项为0.若某数列的前,n,项和公式是,n,的常数项不为0的二次函数，则该数列不是等差数列，它从第二项起成等差数列.,4.公差,d,=类似于由两点坐标求直线斜率的计算.,5.当,d,不为零时，等差数列必为单调数列.,6.从一个等差数列中，每隔一定项抽出一项，组成的数列仍是等差数列.,失误与防范,9,方法与技巧,1.等比数列的判定方法有以下几种：,(1)定义：=,q,(,q,是不为零的常数，,n,N,*,),a,n,是等比数列.,(2)通项公式：,a,n,=,cq,n,(,c,、,q,均是不为零的常数,n,N,*,),a,n,是等比数列.,(3)中项公式:,=a,n,a,n,+2,(,a,n,a,n,+1,a,n,+2,0,n,N,*,),a,n,是等比数列.,思想方法 感悟提高,思想方法 感悟提高,10,2.方程观点以及基本量（首项和公比,a,1,q,）思想仍,然是求解等比数列问题的基本方法：在,a,1,q,n,a,n,S,n,五个量中，知三求二.,3.分类讨论的思想：当,a,1,0,q,1或,a,1,0,0,q,1时，,a,n,为递增数列；当,a,1,0,q,1或,a,1,0,0,q,1时，,a,n,为递减数列；当,q,0时，,a,n,为摆动数列；当,q,=1时，,a,n,为常数列.,失误与防范,1.特别注意,q,=1时，,S,n,=,na,1,这一特殊情况.,2.由,a,n,+1,=,qa,n,q,0,并不能立即断言,a,n,为等比数,列，还要验证,a,1,0.,3.,S,n,+,m,=,S,n,+,q,n,S,m,.,2.方程观点以及基本量（首项和公比a1,q）思想仍,11,方法与技巧,1.求数列通项的方法技巧：(1)通过对数列前若干项的观察、分析,找出项与项数之间的统一对应关系，猜想通项公式；(2)理解数列的项与前,n,项和之间满足,a,n,=,S,n,-,S,n,-1,（,n,2）的关系，并能灵活运用它解决有关数列问题.,2.,a,n,的两种常见变形,a,n,=,a,1,+（,a,2,-,a,1,）+（,a,3,-,a,2,）+（,a,n,-,a,n,-1,）（累加法）；,a,n,=,a,1,（累乘法）.,思想方法 感悟提高,思想方法 感悟提高,12,3.数列求和的方法技巧,（1）倒序相加：用于等差数列与二项式系数相关联的数列的求和.,（2）错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和.,（3）分组求和：用于若干个等差或等比数列的和数列的求和.,3.数列求和的方法技巧,13,失误与防范,1.直接用公式求和时，注意公式的应用范围和公式的推导过程.,2.重点通过数列通项公式观察数列特点和规律，在分析数列通项的基础上，判断求和类型，寻找求和的方法，或拆为基本数列求和，或转化为基本数列求和.求和过程中同时要对项数作出准确判断.,3.含有字母的数列求和，常伴随着分类讨论.,失误与防范,14,方法与技巧,1.深刻理解等差（比）数列的性质，熟悉它们的推导过程是解题的关键.两类数列性质既有相似之处，又有区别，要在应用中加强记忆.同时，用好性质也会降低解题的运算量，从而减少差错.,2.在等差数列与等比数列中，经常要根据条件列方程（组）求解，在解方程组时，仔细体会两种情形中解方程组的方法的不同之处.,思想方法 感悟提高,方法与技巧思想方法 感悟提高,15,3.数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角形、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合的力度.解决此类题目，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解，深刻领悟它在解题中的重大作用，常用的数学思想方法有：“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“等价转换”等.,4.在现实生活中，人口的增长、产量的增加、成本的降低、存贷款利息的计算、分期付款问题等，都可以利用数列来解决，因此要会在实际问题中抽象出数学模型，并用它解决实际问题.,3.数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角形、不等式等知识相,16,失误与防范,1.等比数列的前,n,项和公式要分两种情况：公比等于1和公比不等于1.最容易忽视公比等于1的情况，要注意这方面的练习.,2.数列的应用还包括实际问题，要学会建模，对应哪一类数列，进而求解.,3.在有些情况下，证明数列的不等式要用到放缩法.,失误与防范,17,1.恒等变形：为了利用基本不等式,有时对给定的代,数式要进行适当变形.比如：,方法与技巧,思想方法 感悟提高,方法与技巧思想方法 感悟提高,18,2.常用不等式：以下不等式在解题时使用更直接.,(1)(,a,0,且,a,R,),当且仅当,a,=1时“=”,成立.,(2)(,a,0,b,0,a,b,R,),当且仅当,a,=,b,时,“=”成立.,3.二次配方：,a,0,a,R,应用不等式 可解,决部分分式不等式的最值问题.比如：当,x,2时，,2.常用不等式：以下不等式在解题时使用更直接.,19,使用基本不等式求最值,其失误的真正原因是其存在,前提“一正、二定、三相等”的忽视.要利用基本不,等式求最值，这三个条件缺一不可.,失误与防范,失误与防范,20,(1)确保“一正”.对于负数，很多不等关系就不一定,成立.如：当,x,0时，显然不再成立.,事实上，此时,(2)要使 中“=”成立，必须使,a,=,b,成立.,如：,(1)确保“一正”.对于负数，很多不等关系就不一定,21,方法与技巧,1.椭圆上任意一点,M,到焦点,F,的所有距离中，长轴,端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，,且最大距离为,a,+,c,最小距离为,a,-,c,.,2.过焦点弦的所有弦长中，垂直于长轴的弦是最,短的弦，而且它的长为 .把这个弦叫椭圆,的通径.,3.求椭圆离心率,e,时,只要求出,a,b,c,的一个齐次,方程，再结合,b,2,=,a,2,-,c,2,就可求得,e,(0,e,1).,思想方法 感悟提高,思想方法 感悟提高,22,4.从一焦点发出的光线，经过椭圆（面）的反射，,反射光线必经过椭圆的另一焦点.,5.过椭圆外一点求椭圆的切线,一般用判别式=0,求斜率，也可设切点后求导数（斜率）.,6.求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断,是否为标准方程，判断的依据是：（1）中心是否,在原点，（2）对称轴是否为坐标轴.,4.从一焦点发出的光线，经过椭圆（面）的反射，,23,失误与防范,1.求椭圆方程时，在建立坐标系时，应该尽可能,以椭圆的对称轴为坐标轴以便求得的方程为最简,方程椭圆的标准方程.,2.求两曲线的交点坐标，只要把两曲线的方程联,立求方程组的解,根据解可以判断位置关系，若,方程组有解可求出交点坐标.,3.注意椭圆上点的坐标范围，特别是把椭圆上某,一点坐标视为某一函数问题求解时，求函数的单,调区间、最值时有重要意义.,4.判断椭圆标准方程的原则为：长轴、短轴所在,直线为坐标轴，中心为坐标原点.,失误与防范,24,5.判断两种标准方程的方法为比较标准形式中,x,2,与,y,2,的分母大小，若,x,2,的分母比,y,2,的分母大，则焦点,在,x,轴上，若,x,2,的分母比,y,2,的分母小，则焦点在,y,轴上.,6.注意椭圆的范围，在设椭圆,上点的坐标为,P,（,x,，,y,）时，则|,x,|,a,，这往往,在求与点,P,有关的最值问题中特别有用，也是容,易被忽略而导致求最值错误的原因.,5.判断两种标准方程的方法为比较标准形式中x2与,25,方法与技巧,1.两条双曲线的渐近线的交点就是双
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