2.4三角形的中位线

,2.4,三角形的中位线,义务教育教科书（湘教）八年级数学下册,第,2,章,1.,说一说判定两个三角形全等的方法：,方法简称为： （,SAS,ASA,AAS,SSS,）,知识回顾,2.,平行四边形的性质特征是：,是中心对称图形,两对边平行且相等,两对角相等,邻角互补,两条对角线互相平分,.,3.,平行四边形的判定方法是,两组对边平行的,四边形是平行四边形。,两组对边相等,的四边形是平行四边形。,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形。,两组对角相等,的四边形是平行四边形。,对角线互相平分,的四边形是平行四边形,.,4.,什么是三角形的中线,?,三角形的中线有几条,?,是三角形一顶点与对边中点的连线,.,有,3,条,且交于一点,.,A,B,C,D,E,F,O,A,B,问题：,A,、,B,两点被池塘隔开,如何测量,A,、,B,两点距离呢？,情境引入,连结三角形两边中点的线段叫,三角形的中位线,三角形有三条中位线, D,、,E,分别为,AB,、,AC,的中点,DE,为,ABC,的中位线,三角形的,中位线,和三角形的,中线,不同。,同理,DF,、,EF,也为,ABC,的中位线。,E,D,F,A,C,B,自主预习,DE,与,BC,的关系（从位置和数量关系猜想）,已知：如图，,D,、,E,分别是,ABC,的边,AB,、,AC,的中点,.,C,E,D,B,A,猜想：,DEBC,，,新知探究,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,.,证一证：,D,、,E,是,ABC,的中点（已知）,又,A=A,ADE ABC,（,SAS,）,ADE=,ABC,且,DEBC,且,DE= BC,C,E,D,B,A,A,B,C,D,E,F,G,H,例,如图，顺次连接四边形,ABCD,各边中点,E,，,F,，,G,，,H,，得到的四边形,EFGH,是平行四边形吗？为什么？,解：连接,AC.,EF,是,ABC,的中位线，,EF,AC,，且,EF= AC,又,HG,是,DAC,的一条中位线，,HG,AC,，且,HG= AC,EF,HG,，,EF=HG,四边形,EFGH,是平行四边形。,1,、已知三角形的各边长分别为,6cm,，,8cm,，,12cm,，求连结各边中点所成三角形的周长。,2,、如果等边三角形的边长为,3,，那么连结各边中点所成的三角形的周长。,3,、直角三角形两条直角边分别是,6cm,，,8cm,，则连接着两条直角边中点的线段长为。,13cm,4.5cm,5cm,随堂练习,4,、已知：如果，点,D,、,E,、,F,分别是,ABC,的三边的中点,（,1,）若,AB=8cm,，求,EF,的长；,（,2,）若,DE=5cm,，求,BC,的长,（,3,）若增加,M,、,N,分别是,BD,、,BF,的中点，问,MN,与,AC,有什么关系？为什么？,1,三角形中位线和三角形中线定义与区别,2,三角形的中位线定理：,三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半,3,三角形的中位线定理的应用,知识梳理,