二次函数的图像和性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象是一条,，它的对称,轴是,，顶点坐标是,.,当,a0,时，抛,物线开口向,，有最,点，函数有最,值，是,；当,a0,时，抛物线开口向,，有最,点，函数有最,值，,是,。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1.,二次函数,y=a(x-h),2,+k,的图象是一条,，它的对称轴是,，顶点坐标是,.,抛物线,直线,x=h,(h,，,k),基础扫描,2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条,1,3.,二次函数,y=2(x-3),2,+5,的对称轴是,，顶点,坐标是,。当,x=,时，,y,的最,值是,。,4.,二次函数,y=-3(x+4),2,-1,的对称轴是,，顶点,坐标是,。当,x=,时，函数有最,值，是,。,5.,二次函数,y=2x,2,-8x+9,的对称轴是,，顶点,坐标是,.,当,x=,时，函数有最,值，是,。,直线,x=3,(3,，,5),3,小,5,直线,x=-4,(-4,，,-1),-4,大,-1,直线,x=2,(2,，,1),2,小,1,基础扫描,3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是,2,二次函数的图像和性质课件,3,二次函数的图像和性质课件,4,l,解：,设,场地的面积,答：,l解：设场地的面积答：,5,（,1,）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；,（,2,）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解这类题目的一般步骤,解这类题目的一般步骤,6,问题,1.,已知某商品的,售价,是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调查反映：如调整价格，每,涨价,1,元，每星期要,少卖,出,10,件。已知商品,进价,为每件,40,元，,该商品应定价为多少元时，商场能获得,最大利润,？,问题,2.,已知某商品的,售价,是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调查反映：如调整价格，每,降价,1,元，每星期要,多卖,出,20,件。已知商品,进价,为每件,40,元，,该商品应定价为多少元时，商场能获得,最大利润,？,问题1.已知某商品的售价是每件60元，每星期可卖出300件。,7,解：设每件涨价为,x,元时获得的总利润为,y,元,.,y=(60-40+,x,)(300-10,x,),=(20+,x,)(300-10,x,),=-10,x,2,+100,x,+6000,=-10(,x,2,-10,x,),+6000,=-10,(,x,-5),2,-25,+,6000,=-10(,x-,5),2,+6250,当,x,=5,时，,y,的最大值是,6250.,定价,:60+5=65,（元）,(0,x,30),怎样确定,x,的取值范围,解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40,8,解,:,设每件降价,x,元时的总利润为,y,元,.,y=,(60-40-,x,)(300+20,x,),=(20-,x,)(300+20,x,),=-20,x,2,+100,x,+6000,=-20,（,x,2,-5x-300,）,=-20,（,x-2.5,）,2,+6125,（,0,x,20,）,所以定价为,60-2.5=57.5,时利润最大,最大值为,6125,元,.,答,:,综合以上两种情况，定价为,65,元时可,获得最大利润为,6250,元,.,由,(2)(3),的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗,?,怎样确定,x,的取值范围,解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(,9,抛物线形拱桥，当水面在,时，拱顶离水面,2m,，水面宽度,4m,，水面下降,1m,，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？,x,y,0,(2,-2),(-2,-2),当 时，,所以，水面下降,1m,，水面的宽度为,m.,水面的宽度增加了,m,探究,3,：,解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（,2,，,-2,），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当水面下降,1m,时，水面的纵坐标为,A,B,C,D,抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度,10,抛物线形拱桥，当水面在,时，拱顶离水面,2m,，水面宽度,4m,，水面下降,1m,，,水面宽度为多少,？,水面宽度增加多少？,x,y,0,(4,0),(0,0),水面的宽度增加了,m,(2,2),解：设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点（,0,，,0,），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当 时，,所以，水面下降,1m,，水面的宽度为,m.,当水面下降,1m,时，水面的纵坐标为,C,D,B,E,抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度,11,X,y,x,y,0,0,X,y,0,X,y,0,(1),(2),(3),(4),X yxy0,12,活动三：想一想,通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？,加 油,活动三：想一想 通过刚才的学习，你知道了用二次函数知识解,13,建立,适当,的直角坐标系,审题，弄清已知和未知,合理,的设出二次函数解析式,求出二次函数解析式,利用解析式求解,得出实际问题的答案,建立适当的直角坐标系审题，弄清已知和未知合理的设出二次函数解,14,有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为,16,米，跨度为,40,米，若跨度中心,M,左，右,5,米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？,练一练,：,有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为16米，跨度为40,15,例：图,14,1,是某段河床横断面的示意图查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：,（,1,）请你以上表中的各对数据（,x,，,y,）作为点的坐标，尝试在图,14,2,所示的坐标系中画出,y,关于,x,的函数图象；,（,2,）,填写下表：,60,x,/m,图,142,y/,m,20,4,6,10,12,14,10,30,40,O,50,2,8,根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用,x,表示,y,的二次函数表达式：,（,3,）当水面宽度为,36 m,时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为,1.8 m,的货船能否在这个河段安全通过？为什么？,例：图141是某段河床横断面的示意图查阅该河段的水文资料,16,解：（,1,）图象如下图所示,.,O,10,20,30,40,50,60,x,/m,2,14,12,10,8,6,4,y,/m,（,2,）,x,5,10,20,30,40,50,200,200,200,200,200,200,（,3,）当水面宽度为,36m,时，相应的,x,=18,，则,此时该河段的最大水深为,1.62m,因为货船吃水深为,1.8m,，而,1.621.8,所以当水面宽度为,36m,时，该货船不能通过这个河段,.,解：（1）图象如下图所示.O102030405060 x/,17,（,1,）根据实际问题，构建二次函数模型,（,2,）运用二次函数及其性质求函数最值,解题方法归纳,解题思想归纳,（,1,）建模思想：根据题意构造二次函数,（,2,）数形结合思想：根据图象特征来解决问题,（1）根据实际问题，构建二次函数模型解题方法归纳解题思想归纳,18,教师安全提醒：,注意,交通安全、防劫防骗、防各种伤害事故！,教师安全提醒：注意,19,