演绎法归纳与类比法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,专题,2,演绎法、归纳与类比法,三种推理,演绎推理,归纳推理,类比推理,从一般到个别或特殊的推理,从个别或者特殊到一般的推理,根据两个或两类事物在某种属性上都相同，推测它们的其他属性也可能相同的推理。,1,、演绎法,(,反正法,),将数,1,2,3,，,，,21,分成七组，每组,3,个数。试证：,无论怎样分组，都不能保证每组中都有一个数等于其余两,数的和。,证明：假设有,这样的一种分法，把这,21,个数分成七组，每组,3,个数，每一组的三个数都有一个数等于另两个数的和。那么，,每一组,3,个数的和必然是,偶数,，七组数的总和也是,偶数,。另一方面，,奇数，矛盾,。,例题,1,例题,2,甲乙丙丁四个人比赛乒乓球，每两个人都,要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲乙丙三人胜的场数,都相同，问丁胜了几场？,甲,乙,丙,丁,甲乙丙全输，矛盾。,甲乙丙各胜一场，那么丁就胜三场，这与甲胜丁矛盾。,甲乙丙各胜两场，丁一场也没有胜。,解：,因此，丁胜,0,场。,例题,3,1998,1999,的个位数是多少？,解,:,2,、归纳法,n,1,2,3,4,5,6,7,8,8,n,的个位数,8,4,2,6,8,4,2,6,因此，,1998,1999,的个位数是,2,.,例题,4,计算,解：,因为,所以,例,5,六时整，时钟的分针与时针在一条直线,上，至少再过多少时间，两针将重合？,类比法,解：,本题可和,追及问题类比,： “,甲乙两人同向而行。甲在乙前面,6,个单位的路程，甲每小时行,1,个单位，乙每小时行,12,个单位，如果两人同时出发，要经过多少时间乙才能追上甲？,”,李老师为课外兴趣小组的同学去买书，他带的钱正好可买,15,本语文书或,24,本数学书。如果李老师买了,10,本语文书后，剩下的钱全部买数学书，还可以买几本数学书？,例,6,解：,本题,可类比成一道工程问题,：“一项工程，甲做,15,天完成，乙做,24,天完成，现在甲先做,10,天，再由乙接着做，问还需要几天能完成？”,1.,计算,2.,计算,3. 7,时多少分，分针与时针的指向正好相反？,4.,从,8,时开始，再经过多少时间，时针正好与分钟重合？,5.,一批布如果用来做上衣服，可以做,180,件；如果用来做,裤子，可以做,220,条。如果用来做套装，可以做多少套？,练习,上次课练习,解,：,我们将这个数分解成含有,8,的二位数相乘，事实,上，正确乘积是将两位数的,8,改为,5,，因此，,4,、在做一道两位数的乘以两位数的乘法题时，小马虎把一个乘数中的数字,5,误看成,8,，从而得出了错误的乘积,1872,，求正确的乘积。,5.,一张试卷只有,25,道选择题，做对一道得,4,分；做错一,道扣,1,分，如果不做则不得分也不扣分，小明考卷得了,78,分，问他做对的，做错的和没有做的各是多少题？,分析：如果,25,题都作对是,100,分,现在是,78,分就是扣除了,22,分，在,100,分的基础上,少做一题扣,4,分,作错一题扣,5,分,那么只有少做,3,题,(,扣,12,分,),作错,2,题,(,扣,10,分,),加起来的分,数才是,22,分 所以做对了,(20),题，做错了,(2),题,没做,(3),题,.,100-78=22=5,2,+4,3,6.,一本书，如果每天读,22,页，可用预定天数读完，,如果每天多读,2,页，则可以提前,1,天读完，问这本书,有多少页？,解：,因为每天如果读（,22+2,）页的话，最后,一天的,22,页是通过前些天每天多读,2,页完成的。,所以提前读完所用的天数应该是,222=11.,222(22+2)=264,（页）,7,.,某工人原计划用,8,小时加工一批零件，实际每小时比,原计划多加工,5,个零件，结果,6,小时完成了任务，这批零,件有多少个？,解法,1,：,6,小时间，比原来,6,小时多帮了,65,30,个，,这多出的,30,个应该是 原来要花掉剩余两小时才做得完,的，所以，原来每小时生产的个数是,302,15,.,那总,数就是,158,120,解法,2,：,假设为单位,1,，原来的效率,1/8,多生产,5,个零件,的提高到效率为,1/6,因此，,5 (1/6-1/8)=120,