吴正宪数认识讲座讲解课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,如何在,“,数的认识,”,教学,中帮助学生建立,“,数,”,的概念？,1,北京教育科学研究院,吴正宪,数的认识：,一上：,20,以内数的认识（含,0,的认识）,一下：,100,以内数的认识,二下：万以内数的认识,三上：分数的初步认识,三下：小数的初步认识,四上：大数的认识（亿以内数的认识）,四下：小数的意义和性质,五下：分数的意义和性质,六下：负数的认识,0,1,“,自左向右,”,，,数级拓展,“,向微观,”,，,数域拓展,改变方向，,“,自右向左,”,2,内容,学段,标准,数的,认识,第,一,学,段,知道用算盘可以表示多位数,在现实情境中理解万以内数的意义,第,二,学,段,第二学段的要求虽然课程内容总的条目数没有变,化，但具体的内容还是有一些重要的调整。主要,包括：,小数、分数、百分数重点强调了理解他,们的意义,，以及会进行小数、分数和百分数的转,化。在这个转化的过程中，学生必然需要了解它,们之间的关系，所以不再要求探索小数、分数和,百分数之间的关系。,新课标中关于“数的认识”的要求与以往有,何主要不同？,在数概念建立的过程中要注意的问题：,一、注重,借助具体情境,理解数的意义,二、注重,把握核心概念,理解数的意义,三、注重,借助多种模型,理解数的意义,五、注重,在循序渐进中,理解数的意义,四、注重,借助动手操作,理解数的意义,4,5,一、注重,借助具体情境,理解数的意义,小学生抽象思维较差，尤其是一、二年级的学,生更是以形象思维为主，而对自然数的认识则是,从一年级一入学就开始了，所以在教学中我们应,该紧密联系生活实际，借助直观形象的事物帮助,学生经历由具体,抽象,具体的认识过程，进而,帮助学生理解自然数的含义。,从,2,个人、,2,头牛、,2,个樱桃、,2,个车轮、,2,棵树、,2,本书等等，抽象出,2,这个数，这时用一个数字也是一,个特殊的符号来表示数量，已经把具体的单位和这个,数量的具体含义去掉，抽象为数,“,2,”,。反过来，,2,可,以表示任何具有,2,这样数量特征的事物，这时可以让,学生说一说生活中你还见到哪些数量是,2,的事物？,100,以内各数的认识,结合具体情境进一步理解数的意义,7,具体、形象,8,具体、半形象,100,以内各数的认识,结合具体情境进一步理解数的意义,9,模型、半抽象,100,以内各数的认识,结合具体情境进一步理解数的意义,10,完全抽象,100,以内各数的认识,结合具体情境进一步理解数的意义,如果,1,秒钟数一张,1,元钱，每天,24,小时不,间断地数，要数完一亿元钱，大家猜猜用多,长时间？,（,3,年,2,个月）,1,亿张纸摞起来大约有多高？,大约是,1,万米，比珠穆朗玛峰,8848,米还高。参照物的选择，,有助于学生理解,1,亿的大小，,易于形成数感。逐步将有形的,数，扩展到无形的数。,二、注重,把握核心概念,理解数的意义,数位、计数单位、位值制、十进制记数,法,等核心概念对学生理解自然数的意义起着,至关重要的作用，因此教师在教学中要给予,充分的重视，通过这些核心概念的建立，帮,助学生更好地理解掌握自然数的意义。,第一学段完成整数万级的认识，第二学段认识,万以上的数，进而整理十进制计数法。我国的计数,单位是每四位一级，在国际上普遍使用的是三位一,级，在学习时可以让学生了解。,在历史上，曾经出现五进制、二十进制、六十,进制等。当然，最多的是以,10,为数基，现在世界各,国通用的十进制，即重要的,“,满十进一,”,的方法。,位值制,所谓,“,位值制,”,，是指相同的计数符号由于所,处的位置不同，所表示数目的大小也不同。有了位,值制，就可以用有限的数字表示出无限的自然数，,这是计数历史上的一个创造，一个奇迹。因此马克,思在他的数学手稿一书中称,十进位值制计数法,为,“,最妙的发明之一,”,。,1.,重视,10,的概念的建立,教学,10,的认识要让学生亲自感受到由,9,再加,1,变,成十的过程，可以数、摆、捆、拨、说等，让学生感,受,10,个一是一个十。建立,10,的概念，在认识,11-20,各数,的认识中仍然要关注,10,的概念的建立，体会满十进一,的过程。,2.,重视数计数单位,为帮助学生了解十进制计数法和位值制。还要重,视数计数单位，,通过数计数单位帮助学生逐步建立新,的计数单位，,10,个一是一个十，,10,个十是一百，,10,个百是一千，在一个单位、一个单位地数的活动中，,学生充分体会每数满,10,个单位就产生一个新的计数单,位,!,感受了两个相邻计数单位间的进率是十,3.,重视数位顺序表的使用,随着认识的数越来越大教师应不断扩充完善数位,顺序表,!,比如：,20,以内,的数起就让学生了解个位和十,位,!,百以内数时补充认识百位,!,在,认识万以内数的时,候认识万位,!,，在大数的认识时里学生将认识万级和亿,级的数以及比亿更大的数,!,数位顺序表有助于学生了,解十进制计数法，理解数的意义并掌握读数写数的方,法。,三、注重借助,多种模型,理解数的意义,多种模型的表征：在数的认识过程中，我们要注意,运用多种模型帮助学生理解数的意义建立数的概念，,比如说：计数器、数位桶，方格图、数位顺序表等，,这样逐渐建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系，,并且能够知道这个大小和现实中的多少之间的关系，,这也是数感很重要的本质问题。以自然数的认识为例：,百以内数的认识,22,23,百以内数的认识,24,百以内数的认识,25,百以内数的认识,百数表,26,百以内数的认识,27,百以内数的认识,万以内数的认识,万以内数的认识,10,个一是十，,10,个十是一百，,10,个一百是一千，,10,个一千是一万,在实际教学中我们还要,关注多种模型的运用，帮,助学生理解分数的意义。,1,分数的面积模型：,用面积的,“,部分,整体,”,表示分数,利用多种模型帮助学生理解分数的意义,用集合的,“,子集,全集,”,来表示分数,2.,分数的集合模型,3.,分数的,“,数线模型,”,：数线上的点表示分数,分数墙,认识自然数的重点在于使学生能够从数量抽象到数，,而抽象离不开直观的支撑和操作，因此我们要注意运用,多种学具通过动手操作，来帮助学生理解数的意义，建,立数的概念。比如：可以借助计数器、数位桶，小棒、,方块模型、方格图、数位顺序表等学具，逐渐建立起抽,象的数和现实中的数量之间的关系。教学中可以让学生,借助学具通过亲自数一数、摆一摆、圈一圈、画一画等,活动，经历抽象的数与具体的事物一一对应的过程，感,受具体的数量，理解自然数的实际意义。,四、注重,借助动手操作,理解数的意义,在教学,“,11,20,各数的认识,”,一课时，许多教师都非常注重,让学生利用小棒，通过动手数一数、捆一捆、摆一摆，借助,直观形象的学具来理解,11,20,各数的组成，进而加深对每个,数意义的理解。,有的教师在教学,“,100,以内数的认识,”,时，就为学生准,备了充足的学具，让学生先估一估大约有多少根小棒或,小方块（如下图），再让学生亲自动手数一数，经历由,1,一一点数到,100,的过程。这种一一点数是学生认识自然数,必须要经历的实践过程，这一过程使学生由无意识的唱,数到逐步理解掌握自然数的实际意义，由只会认数到开,始学习运用数，所以这一过程是十分有必要的、也是十,分重要的。当然在一个一个地数的基础上，还可以引导,学生几个几个地数，如：可以两个两个地数、五个五个,地数、十个十个地数，以此来不断丰富学生的学习经验。,五、注重,在循序渐进中,理解数的意义,学生对于数概念的理解需要多层次、多角度、,多阶段的渐进学习，希望老师们能够整体把握好,各部分内容的要求与各部分之间的相互关联，使,学生通过小学阶段的学习对自然数能够有一个较,为全面深刻的认识和理解。,自然数,5,的含义有哪些？请大家想一想,1.,自然数含义的不断丰富,自然数,(0,除外,),的意义,在下面不同的情景中，自然数,5,的意义有何区别？,桌子上放着,5,个苹果,。,他坐在前排左起第,5,个座位上,。,这根铁丝长,5cm,。,小棒的长度是铁丝的,5,倍。,2,+,5,8,3,5,。,0,5,2.,对于分数多维多元的认识,作为老师要深入理解分数丰富的意义，才有,可能引导学生对分数意义的深刻认识。,首先,把握理解分数的两个主线,：比和数。,“,比,”,是一种关系；,“,数表现的是一个结果。,分数意义,比,数,比率,度量,运作,商,其次要注意从四个层面理解分数意义,“,比率,”,是指部分与整体的关系和部分与部分的,关系。例如一个圆平均分成,4,份，每一份是整体的,四,分之一。又例如，一个正方形面积是整个正方形的三,分之一,，整体图形的面积应该是多少？显然，整体图,形的面积应该是这样的三份。,“,度量,”,指的是可以将分数理解为分数单位的,累积。例如,五分之二里面有,2,个五个之一,，就,是用分数,作为单位度量,2,次的结果。度量维度,的体验也可以直接作用于分数加（减）法的学,习中。,“,运作,”,主要指的是将对分数的认识转化为一个运,算的过程。例如，想知道,8,个苹果的四分之三,是多少,个苹果，即将,8,个苹果这个整体平均分成,4,份，取其中,的,3,份，列出算式就是,8,4,3,。,“,商,”,主要是指分数转化为除法之后运算的结,果，让学生体会分数也可以和其他数一样进行运,算。,以上这四个方面的理解，对学生多角度认识,分数都发挥着重要的作用。它们相辅相成，共同,承担着学生对于分数内涵丰富性认识的建构。,把握好每一阶段完成的任务,在教学中老师们还有一个困惑，在小学阶,段，对于分数意义的学习，教材一般分为两个,阶段：第一学段分数的初步认识和第二阶段分,数的意义。,对于分数意义的学习，教材中设计了两次的学,习，其实我们要理解分数的意义从平均分的学习已经,开始了。,第一阶段：认识平均分；,第二阶段：在分数的初步认识教学中，帮助学生初步,建立部分与整体关系的认识，感受分数。,第三阶段：分数意义的学习,第四阶段：在分数与除法关系的教学中，重点使学,生,发展对于分数理解的运作,第五阶段：在分数的运算及解决问题的教学中，鼓,励学生综合运用对于分数意义理解的多个维度。,这五个阶段在完成对分数意义丰富认识方面各有侧,重，相互渗透，相互补充，共同帮助学生实现对分数意,义理解的不断发展和整体建构。,总之分数的认识是一个循序渐进的过程，需要系,统的进行教学设计，才能使学生真正理解熟练运用。,在小数的认识要注意的问题,在分数初步认识学习的基础上，教材安排了小,数的初步认识。小数的出现标志着十进制记数法从整,数（自然数）扩展到了分数，使分数与整数在形式上,获得了统一。在教学中我们要注意,建议一：,.,利用知识迁移建立小数概念,建议二：,沟通整数、小数、分数之间的关系,沟通整数和小数的关系。,整数与小数的计数方法是一致的,!,相邻两个计数,单位间的进率都是,10,，教学中要设计相应的教学环,节将整数的计数方法迁移到小数，还要利用这些活,动帮助学生整理认数系统,!,把原来认识的整数数位,表扩充到小数,!,沟通分数和小数的关系：,小数和分数上的沟通，主要是意义上的沟通，使,学生理解小数是十进分数。,沟通分数、整数、小数之间的关系。,小数和整数、分数有着密切的联系，整数,可以数，一个一个地，,一十一十地数，一百,一百地数，小数可以数：,0.1,、,0.2,、,0.3,、,0.4,、,0.5,、,0.6,、,0.7,分数可以数：八分之一,、八,分之二,、八分之三,、,以此类推。这列数是按照一个单位进行数,数的，无论是整数、小数、分数它们的数,都是,计数单位的累加。,关于,“,小数的认识,”,教材也分成了两段，一段是小数的,初步的认识，一段是小数的意义，我们知道关于小数的初步,认识可以从学生熟悉的计量单位：元、角、分和米制系统,（米、分米、厘米）来帮助学生学习。并不涉及到小数的计,数单位和数位；到了第二学段学习小数的意义时，才抽象出,小数的计数单位和数位，以及完善数位顺序表,两个学段,的重点不同，呈现的方式和学习的方式也应当有区别。要根,据学生的实际选择合适的学习方法，帮助学生理解小数的意,义。,把握好小数认识教学的两个阶段,“,数起源于数，量产生于量,”,在整数、小数,的学习中充分利用,“,数数,”,教给学生系统地数，,引导学生总结,“,计数法,”,的规则。,在数分数的过程中，让学生体会分数单位的,重要性，不断感受度量在分数建立过程中，与,整数的一致性。,在数概念建立的过程中要注意的问题：,一、注重,借助具体情境,理解数的意义,二、注重,把握核心概念,理解数的意义,三、注重,借助多种模型,理解数的意义,五、注重,在循序渐进中,理解数的意义,四、注重,借助动手操作,理解数的意义,57,58,1.,要注重培养学生的数感,2.,要整体把握内容之间的联系,3.,要鼓励学生进行数学交流和数学应用,对如何建立数概念的教学建议：,58,